2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中联盟高三年级上册期中检测数学试题及答案

2022—2023学年度（上）联合体高三期中检测

数学

（满分：150分，考试时间：120分钟）

第I卷（选择题，共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的）

1,已知集合.图3},B=[x\x2-2x>6\则48=（）

A.{2,3}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}

2-i

2.已知复数2==.,则Z的虚部为（）

i

A.2B.2iC.-2D.-2i

3.已知向量a=（2,0）,b=—,则-/?）=（）

（22J

A.3B.1+6C.1D.0

4.荀子日：“故不积此步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积

蹉步”是“至千里”的（）

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C充要条件D,既不充分也不必要条件

5.如图，从气球4上测得正前方的河流的两岸3,C的俯角分别为75。，30。，若河流的宽度是60,

则此时气球的高度等于（）

60n

A.B.15（73+1）C.30（^-1）D.30（百+1）

高三

6.已知｛a,,｝为等差数列，S,,为｛q,｝的前〃项和.若&0<0,%+。7>。，则当S“取最大值时，〃的

值为()

A.3B.4C.5D.6

7.已知函数y=/(x)在定义域内可导，其图象如图所示.记y=/(x)的导函数为y=/'(x),

则不等式矿(x)KO的解集为()

8.定义在R上的函数/(x)满足"2)=1,若/。一2)的图像关于点(2,0)对称，且函数/(x)-2x在

[0,+8)上单调递减，则不等式/(x—l)>2x+l的解集为()

A.B.(―2,+co)C.(1,+8)D.(2,+8)

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.已知“，beR,则下列叙述中正确的是()

A.“a>l”是“/>°”的充分不必要条件

B.若函数y=x+----(x>2,/〃>0)的最小值为6,则的值为4

C.若,则，<[

ab

D.若向量a〃b,bile»则。〃C

试题

高三

10.函数y=Asin（3x+°）（A>0,a>>0,0<°<7r）在一个周期内的图象如图所示，则（）.

A.该函数解析式为y=2sin（gx+。

B.该函数图象的对称中心为keZ

5兀兀）

（3k7t--,3kTi+-\,keZ

D.把函数y=2sin（x+］）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的|倍，纵坐标不变，可得到该函数图

象

（ab\（x-｝a-2\

11.在R上定义运算：，=ad-0c,若不等式，21对任意实数x恒成立，则实数〃的可

能取值为（）

,313

A.—1B.C."D.一

222

12.关于函数/（幻=|111|2一划］,下列描述正确的有（）

A./（x）在区间（1,2）上单调递增B.y=/@）的图象关于直线x=2对称

C.若凡声/，/（王）=/（电），则占+巧=4D./（x）有且仅有两个零点

第H卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1c

13.命题%0+—>2”的否定是.

%

14.已知等比数列｛%｝的公比">1,若为，/是函数/（x）=61nx+；d—5》的极值点，则％=

试题

高三

12

15.在中，点。是边BC上(不包含顶点)的动点，若=+则一+一的最小值

xy

16.如图是构造无理数的一种方法：线段。4=1；第一步，以线段。4为直角边作直角三角形0A4，

其中442=1；第二步，以。&为直角边作直角三角形。其中A2A3=1；第三步，以。43为直角

边作直角三角形04A4,其中A3A4=1;.•.，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，

如。&,。4.......则.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

17.已知数列｛。“｝满足：4=2,an+x=2an-1,〃eN*.

(1)设勿=4-1,求证：数列｛〃｝是等比数列，并求其通项公式；

⑵设7；=log24+log2b2++log?勿，求工00.

18.已知函数/'(x)=2\/§sinxcosx-2cos?x+3,XGR.

(1)求函数/(x)的最大值和最小正周期；

(2)设的内角A,B,C的对边分别为“，b,c,且c=6，/(C)=4.若sinA=2sinB,

求“，力的值.

19.已知函数/(x)=a?+cx+d(a/0)是R上的奇函数，当x=2时，/*)取得极值T6.

(1)求f(x)的单调区间和极大值；

(2)证明：对任意内,马€[-1,1],不等式|/(x)—/(%)归22恒成立.

20.已知｛%｝为等差数列，低｝为等比数列，也｝的前〃项和S“=32—3,%=瓦,%+%6=仇.

(1)求数列｛%｝,也,｝的通项公式；

试题

高三

CL—\/\

⑵记%n厂，求数列｛c.｝的前〃项和?；.

21.在_/窃。中，内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且满足。cos%£=asin6.

2

(1)求A；

(2)若。=如，BAAC=3>A£>是ABC中线，求AQ的长.

3YYx

22.已知函数=g(x)=26in—cos—,曲线y=f(x)和y=g(x)在原点处有相同的切线.

x+322

(1)求〃的值；

(2)判断函数〃(％)=/(幻-g(%)在工£(04)上零点的个数，并说明理由.

试题

高三

2022—2023学年度（上）联合体高三期中检测

数学

（满分：150分，考试时间：120分钟）

第I卷（选择题，共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】ACD

[11题答案】

【答案】CD

试题

高三

【12题答案】

【答案】ABD

第II卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】VxeR,x+-<2

X

【14题答案】

27

【答案】—##6.75

4

【15题答案】

【答