湖南省长沙市怡雅学校2024年八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

湖南省长沙市怡雅学校2024年八年级下册数学期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，202．下列各组数中，不是勾股数的为（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，103．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④4．如果点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，则四边形应具备的下列条件中，不正确的个数是（）①一组对边平行而另一组对边不平行；②对角线互相平分；③对角线互相垂直；④对角线相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．如图，D、E分别为△ABC边AC、BC的中点，∠A=60°，DE=6，则下列判断错误的是（）A．∠ADE=120° B．AB=12 C．∠CDE=60° D．DC=67．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB的长是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm8．如果，那么yx的算术平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±19．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，13二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________.12．若点A1 ，  y1和点B2 ，  y2都在一次函数y=-x+213．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．14．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．15．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________.它是________命题（填“真”或“假”）.16．“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．17．使有意义的x的取值范围是_____．18．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．20．（6分）城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨元和元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现在乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元．（1）写出总运费元与之间的关系式；（2）当总费用为元，求从、城分别调运、两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？21．（6分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．22．（8分）如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．23．（8分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24．（8分）如图，AD=CB,AB=CD，求证：△ACB≌△CAD25．（10分）已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,－1).求平移后直线的解析式.26．（10分）观察下列各式子，并回答下面问题．第一个：第二个：第三个：第四个：…（1）试写出第个式子（用含的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，错误；B．52+62≠82，故不是直角三角形，错误；C．82+152=172，故是直角三角形，正确；D．102+152≠202，故不是直角三角形，错误．故选C．考点：勾股定理的逆定理．2、D【解析】

满足的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可．【详解】解：、，此选项是勾股数；、，此选项是勾股数；、，此选项是勾股数；、，此选项不是勾股数．故选：．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义．3、A【解析】

根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．4、C【解析】

因为四边相等才是菱形，因为E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，那么菱形的四条边都是对角线的中位线，所以对角线一定要相等．【详解】解：连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四边形ABCD应具备的条件是BD＝AC，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．5、B【解析】

根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.【详解】（1）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）=，故本选项正确；（3）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。因此答案选择B.【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是积的两倍.6、D【解析】

由题意可知：DE是△ABC的中位线，然后根据中位线的性质和平行线的性质逐一判断即可．【详解】解：∵D、E分别为△ABC边AC、BC的中点，∴DE∥AB，，∵∠A=60°，DE=6，∴∠ADE=120°，AB=12，∠CDE=60°，∴A、B、C三项是正确的；由于AC长度不确定，而，所以DC的长度不确定，所以D是错误的．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．7、C【解析】

根据勾股定理求得斜边的长．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方以及三角形面积公式的综合运用．8、B【解析】

根据二次根式的性质，先求出x和y的值，然后代入计算即可.【详解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算术平方根为1；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，以及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确求出x、y的值.9、C【解析】

解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．10、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、，能构成直角三角形，故本选项正确；D、，不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．【详解】解：直线与轴的交点在、之间（包括、两点），，令，则，解得，则，解得．故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．12、>【解析】

分别把点A1 ，  y1和点B2 ，  y2【详解】解:∵A1 ，  y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案为：>【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.13、①②④【解析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；②④正确；没有条件证出∠B=90°，④错误；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．14、1．【解析】

先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．【详解】解：360°−18°−18°＝144°，180°−144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键．15、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16、7.1【解析】

直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵12+122=132，∴三条边长分别为1里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案为：7.1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．17、x≥2【解析】

根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.【详解】解：∵有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案为x≥2.【点睛】本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18、x1＋61＝(10－x)1【解析】

根据题意画出图形，由题意则有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根据勾股定理即可列出关于x的方程.【详解】根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，故答案为x1+61=(10﹣x)1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）①A，B；②n的取值范围是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根据PM+PN≤4，进行判断；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大；EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，当时，EF与AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范围；（2）根据定义，结合图形可推出：．【详解】解：（1）①A，B；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为．如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为．当时，EF与AO重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范围是，且．（2）．【点睛】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.20、（1）；（2）城运往乡的肥料量为吨，城运往乡的肥料量为吨，城运往的肥料量分别为吨，城运往的肥料量分别为吨；（3）从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元【解析】

（1）设C城运往A乡的化肥为x吨，表示出A城运往D乡的化肥为吨，B城运往C乡的化肥为吨，B城运往D乡的化肥为吨，总运费为y，然后根据总运费的表达式列式整理，再根据运往各地的肥料数不小于0列式求出x的取值范围即可.（2）将代入（1）中求得的关系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的关系式，根据一次函数的增减性解答即可.【详解】解：（1）设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为化简，得（2）将代入得：，解得：，，，，从城运往乡的肥料量为吨，城运往乡的肥料量为吨，城运往的肥料量分别为吨，城运往的肥料量分别为吨．（3），，随的增大而增大，当时，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要是运用待定系数法求关系式以及利用一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出运往各地的化肥吨数．21、（1）50，30；（2）72；（3）270名学生.【解析】

（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【详解】解：（1），文学有：，补全的条形统计图如右图所示；故答案为50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：，故答案为72；（3）由题意可得，，即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．【解析】

分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．【详解】解：是的中点，，①当运动到和之间，设运动时间为，则得：，解得：；②当运动到和之间，设运动时间为，则得：，解得：，当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．23、（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420【解析】

（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之