2024届河北省沧州市孟村县数学八年级下册期末考试试题含解析

2024届河北省沧州市孟村县数学八年级下册期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米3．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于()A．2 B．4 C．6 D．84．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快5．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍C．缩小6倍 D．不变6．若，则下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．7．已知点A、B的坐标分别为（2，5），（﹣4，﹣3），则线段AB的长为（）A．9 B．10 C．11 D．128．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数9．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD边上一点，连接CE，将△CDE沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当△AEF是直角三角形时，AF的值是（）A．4 B．2 C．4，2 D．4，5，210．在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班月份打卡情况：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（）A．次 B．次 C．次 D．次二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，则a2﹣b2的值为_____．12．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．13．已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为_____．14．反比例函数经过点，则________.15．观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.16．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．17．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab2+a2b的值是______．18．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）一条笔直跑道上的A，B两处相距500米，甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑，直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离（米）与跑动时间（秒）的函数关系如图14所示．（1）若点M的坐标（100，0），求乙从B处跑到A处的过程中与的函数解析式；（2）若两人之间的距离不超过200米的时间持续了40秒．①当时，两人相距200米，请在图14中画出P（，0）．保留画图痕迹，并写出画图步骤；②请判断起跑后分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由．20．（6分）(1)计算：﹣+×(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．22．（8分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度1B.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.23．（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．24．（8分）如图，点在等边三角形的边上，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点，点的对应点为点，请完成下列问题：(1)画出旋转后的图形；(2)判断与的位置关系并说明理由.25．（10分）计算：解方程：．26．（10分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．2、B【解析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B．3、D【解析】

求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．【详解】∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC边上的高，∴∠BDA=90°，在Rt△BDA中由勾股定理得：，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．4、C【解析】

A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；故选C．【点睛】本题考查函数的图象，能正确识图，根据函数图象所给的信息，逐一判断是关键．5、D【解析】

将x,y用3x,3y代入化简，与原式比较即可.【详解】解：将x,y用3x,3y代入得=,故值不变，答案选D.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键.6、C【解析】

按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.【详解】∵x＞y∴，A错误；3x>3y，B错误；,即C正确；，错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；7、B【解析】

根据两点间的距离公式即可得到结论．【详解】∵点A、B的坐标分别为（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．8、D【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选：D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、C【解析】

当∠AFE＝90°时，由∠AFE＝∠EFC＝90°可知点F在AC上，先依据勾股定理求得AC的长，然后结合条件FC＝DC＝3，可求得AF的长；当∠AFE＝90°，可证明四边形CDEF为正方形，则EF＝3，AE＝4，最后，依据勾股定理求解即可．【详解】如下图所示：当点F在AC上时．∵AB＝3，BC＝8，∴AC＝1．由翻折的性质可知：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝3，∴AF＝4．如下图所示：∵∠FED＝∠D＝∠DCF＝90°，∴四边形CDEF为矩形．由翻折的性质可知EF＝DE，∴四边形CDEF为正方形．∴DE＝EF＝3．∴AE＝4．∴AF＝＝＝4．综上所述，AF的长为4或4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．10、C【解析】

根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：这个班同学垃圾分类打卡人数是50人，打卡次数从大到小排列，第25、26个数分别是30、28，故中位数是（次，故选：．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】

根据平方差公式求出即可．【详解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．12、1【解析】

把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可【详解】解：把x=1代入得：,此时分式无意义，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．13、1【解析】

依据平方差公式求解即可.【详解】，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键.14、3【解析】

把点代入即可求出k的值.【详解】解：因为反比例函数经过点，把代入，得.故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15、【解析】

分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．【详解】∵，，，……，∴第n个式子为(−1)n+1•故答案为：(−1)n+1•．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律16、【解析】

设方程为ax2＋bx＋c＝0，则由已知得出a＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝−b，2×3＝c，求出即可．【详解】∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，∴2＋3＝−b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．17、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．18、(32，0)【解析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是(2，﹣2)；可得出：A1点坐标为(1，1)，A2点坐标为(2，0)，A3点坐标为(2，﹣2)，A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案为(32，0)．【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①见解析；②起跑后分钟，两人之间的距离不能超过米，理由见解析．【解析】

（1）设乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为y=kx+b，把（0，10）和（100，0）代入求出k，b的值即可，（2）①设，两直线相交于点.过点作轴的垂线，交直线于点，在射线上截取，使过点作轴的垂线，则垂足即为所求点．②由两人有相距200到相遇用时1秒，由a＞b，，起跑后分钟(即秒)，两人处于相遇过后，但乙未到达处，则计算乙在90秒内离开B距离比较即可．【详解】（1）设把分别代入，可求得∴解析式为（2）如图：设，两直线相交于点.步骤为:．①过点作轴的垂线，交直线于点②在射线上截取，使③过点作轴的垂线，则垂足即为所求点．（3）起跑后分钟，两人之间的距离不能超过米．理由如下：由题可设∵两人之间的距离不超过米的时间持续了秒，∴可设当或时，两人相距为米．∴相遇前，当时，，即也即①．相遇后，当时，即也即②．把①代入②，可得解得当两人相遇时，，即即，解得x=1．∵甲的速度比乙大，所以，可得∴起跑后分钟(即秒)，两人处于相遇过后，但乙未到达处．∴两人相距为∵，∴两人之间的距离不能超过米.【点睛】本题为一次函数图象问题，考查了一次函数图象性质、方程和不等式有关知识，解答关键是根据条件构造方程或不等式解决问题．20、(1)；(2)x1＝，x2＝﹣1．【解析】

(1)先化简二次根式，二次根式乘法运算，然后计算加减法；(2)先移项，再用因式分解即可.【详解】解：(1)原式＝﹣+2＝；(2)由原方程，得(3x﹣2)(x+1)＝0，所以3x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算和方程求解，熟练掌握因式分解和化简是解题的关键.21、，-1【解析】

先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝，＝，＝．当x＝1时，原式＝．【点睛】此题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．23、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.【解析】

（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.【详解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84