山东威海市14中学2024年八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

山东威海市14中学2024年八年级数学第二学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，152．下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是()A．4 B．3.5 C．5 D．34．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．关于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（）A． B． C． D．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5 B． C． D．8．一次函数y＝x﹣1的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列式子属于最简二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．10．在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）11．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．12012．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）①；②；③；④A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二、填空题（每题4分，共24分）13．（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．14．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．15．如图，在中，，底边在轴正半轴上，点在第一象限，延长交轴负半轴于点，延长到点，使，若双曲线经过点，则的面积为________.16．在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为____________．17．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为________________18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形为菱形，已知，．（1）求点的坐标；（2）求经过点，两点的一次函数的解析式．（3）求菱形的面积．20．（8分）已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．21．（8分）计算：（1）（结果保留根号）；（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=53，∠C=30∘.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．23．（10分）已知a＝，求的值．24．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．25．（12分）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．26．已知关于的一元二次方程有两个实数根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；

B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；

C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；

D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．

故选：C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：最简二次根式被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据条件只有C满足题意，故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、A【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【详解】在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4.故选:A.【点睛】考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键.4、A【解析】

解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞1，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞1．∴k＞1，b＞1．故选A．5、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6、B【解析】

根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】根据题意列树状图得：∵共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种，∴两个指针同时指在偶数上的概率为：，故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题关键.7、C【解析】

在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．8、B【解析】分析：根据函数图像的性质解决即可.解析：的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故选B.9、B【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、（a＞0）=|a|=a，不符合题意；D、=，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．10、B【解析】

根据分式的定义看代数式中分母中含有字母的代数式为分式.【详解】x2y－3xy2和分母中不含有字母，为整式；和分母中含有字母为分式，故选B.【点睛】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.11、B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．12、C【解析】

根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．二、填空题（每题4分，共24分）13、甲．【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．14、【解析】

根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点关于轴对称的点的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.15、【解析】

连接BE，先根据题意证明BE⊥BC，进而判定△CBE∽△BOD，根据相似比得出BC×OD=OB×BE的值即为|k|的值，再由三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图，连接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵双曲线的图象过点，∴，∴的面积为.故答案为：.【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题时注意：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，体现了数形结合的思想．16、1【解析】

根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=1．

故答案为：1【点睛】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．17、x＜-1；【解析】

由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．

故本题答案为：x＜-1．【点睛】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．18、9【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人三、解答题（共78分）19、（1）C（0，）；（2）；（3）1【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性质求出OC的长即可．

（2）求出C，D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．

（3）利用菱形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∴OC=1，

∴C（0，-1）；（2）由题意，四边形为菱形，C（0，-1），∴D（3，-5），设直线CD的解析式为y=kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为．（3）∵，，∴S菱形ABCD=5×3=1．【点睛】本题考查一次函数的性质，菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）a=2，b=1，c=3；（2）能，1+1．【解析】

（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，a-=0，b-1=0，c-3=0，解得a=2，b=1，c=3；（2）能．∵2+3=1＞1，∴能组成三角形，三角形的周长=2+1+3=1+1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．21、（1）；（2）．【解析】

（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；

（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22、（1）证明见解析；（2）能，理由见解析；（3）t=52秒或4秒时，【解析】

(1)在△DFC中，∠DFC=90∘，∠C=30∘，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；(2)先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；(3)①∠EDF=90∘时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中求可得AD=2AE，由此即可解答；②∠DEF=90∘时，由(2)知【详解】(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90∘，∠C=30∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．(2)解：能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE//DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC⋅tan∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=10即当t=103时，四边形(3)解：①∠EDF=90∘时，四边形在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30∴AD=2AE．即10-2t=2t，t=5②∠DEF=90∘时，由(2)四边形AEFD为平行四边形知∴∠ADE=∠DEF=90∵∠A=90∴AD=AE⋅cos即10-2t=12t③∠EFD=90综上所述，当t=52秒或4秒时，【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．23、1．【解析】

先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【详解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键