2024年山东省五莲于里中学八年级下册数学期末达标检测试题含解析

2024年山东省五莲于里中学八年级下册数学期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线y=kx+b过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0≤kx+b≤-2x的解集为()A．x≤-2或x≥-1 B．0≤y≤2 C．-2≤x≤0 D．-2≤x≤-12．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2A．4 B．16 C．12 D．83．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（

）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<34．下列命题中，假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形5．如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A． B． C． D．6．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形7．如图．在正方形中，为边的中点，为上的一个动点，则的最小值是()A． B． C． D．8．下列关于直线的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于点C．随的增大而减小 D．与轴交于点9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．二次根式有意义的条件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，已知，则_______．12．一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．13．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是_____．14．如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR分别与AC,CD相交于点P,Q，则BP：PQ：QR＝__．15．如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为_______．16．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是______________17．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．18．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.石块的面12345频数1728151624三、解答题(共66分)19．（10分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．20．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？21．（6分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.22．（8分）如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程32x2-23x-63（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作PE⊥BD于E，过E作EH⊥x轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是4+42；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求HN+NM-1010DM的最小值，此时y轴上有一个动点G，当（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到ΔA'OD'如图2，将线段OD'沿着x轴平移，记平移过程中的线段OD'为O'D″，在平面直角坐标系中是否存在点23．（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．24．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．25．（10分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？26．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：（1）线段AF与CF的数量关系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先确定直线OA的解析式为y=-2x，然后观察函数图象得到当-2≤x≤-1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=-2x的下方．【详解】解：直线OA的解析式为y=-2x，当-2≤x≤-1时，0≤kx+b≤-2x．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、D【解析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=×42=8cm2，故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．3、C【解析】

把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．【详解】当x=2时，y=2-3=-1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞-1．故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解决问题的关键．4、C【解析】

根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.【详解】A.四个角都相等的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意；B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，故不符合题意；C.如图，四边形ABCD的对角线AC=BD且AC⊥BD，但不是正方形，故C选项是假命题，故符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，是正方形D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各图形的判定方法是解题的关键.5、A【解析】

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即这两点之间的距离是．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出OA及OB的长是解题关键.6、B【解析】

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形.故选B.【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【解析】

根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形为正方形关于的对称点为．连结交于点，如图：此时的值最小，即为的长．∵为中点，BC=4，∴BE=2，∴．故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．8、D【解析】

直接根据一次函数的性质即可解答【详解】A.直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；B.直线y=2x−5与x轴交于(,0)，错误；C.直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；D.直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质9、B【解析】

只要证明CD=CE=4，根据BE=BC-EC计算即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故选B．【点睛】本题考查了平行线性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形性质等知识点，关键是求出BC、CE的长．10、D【解析】

根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，有意义的条件是解得：故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.12、8.【解析】

根据这组数据的平均数是6，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．【详解】∵数据2，6，，10，8的平均数是6，∴∴x=4，∴这组数据的方差是.考点:1.方差；2.平均数．13、45°．【解析】

根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.【详解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案为：45°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.14、2：1：1【解析】

根据平移的性质得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根据相似三角形的性质得到PC=DR，根据△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．【详解】由平移的性质可知，AC∥DE，BC=CE，

∴△BPC∽△BRE，

∴，

∴PC=RE，BP=PR，

∵DR：RE=1：2，

∴PC=DR，

∵AC∥DE，

∴△PQC∽△RQD，

∴=1，

∴PQ=QR，

∴BP：PQ：QR=2：1：1，

故答案为2：1：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15、48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.16、y=-x+1【解析】

根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式．【详解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，设直线L的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线L的解析式为：y=-x+1．故答案为：y=-x+1．【点睛】本题考查了矩形的性质，图形与坐标，以及用待定系数法确定函数的解析式，待定系数法是常用的一种解题方法．17、1．【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC，BD交于点O，∵B、E、F、D四点在同一条直线上，∴E，F在BD上，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的边长AB＝＝1cm．故答案为：1．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．18、【解析】

根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，

于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．三、解答题(共66分)19、（1）40；（2）详见解析，72°；（3）420人．【解析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；(3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．【详解】解：(1)被调查的学生总人数为8÷20%＝40(人)；(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6＝8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人.【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．20、（1）该一次函数解析式为y=﹣110x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-∴该一次函数解析式为y=﹣110（2）当y=﹣110x+1=8解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.21、△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．试题解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．22、（1）S平行四边形ABCD=48；（2）G（0，11423），见解析；（3）满足条件的点S的坐标为1-733,-2或【解析】

（1）解方程求出A，B两点坐标，在Rt△AOD中，求出OD即可解决问题．（2）首先证明△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT．在Rt△DMT中，易知MT=1010DM，根据对称性可知：NH=NJ，推出HN+MM-1010DM=NJ+MN-MT≤JT，推出当JT最小时，HN+MM-1010DM的值最小．如图2中当点M在JQ的延长线上时，HN+MM-1010DM的值最小，此时M（-13，5），作点M关于y轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y轴于点G（3）分五种情形分别画出图形，利用菱形的性质，中点坐标公式等知识一一求解即可．【详解】解：（1）由32x2-23∴A（-2，0），B（1，0）；在Rt△ADO中，∵∠AOD=90°，AD=210，OA=2；∴OD=A∵OB=1，∴OD=OB=1，∴△BOD是等腰直角三角形，∴S平行四边形ABCD=AB•OD=8×1=48；（2）如图1中，∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，∴△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT，在Rt△DMT中，易知MT=1010DM∵四边形EHBJ是正方形，根据对称性可知：NH=NJ，∴HN+MM-1010DM=NJ+MN-MT≤JT∴当JT最小时，HN+MM-1010DM∵JT≤JQ，∴JT≤OB=1，∴HN+MM-1010DM的最小值为1如图2中，∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠ODB=45°，∴△PEF是等腰直角三角形，设PE=EF=a，则PF=2a，由题意2a+2a=4+42，∴a=22，∵FB=FD，∴F（3，3），∴E（1，5），∴当点M在JQ的延长线上时，HN+MM-1010DM的值最小，此时M（-13，5），作点M关于y轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y轴于点G，此时∵C（8，1），M′（13，5∴直线CM′的解析式为y=3∴G（0，11423（3）存在．设菱形的对角线的交点为J．①如图3-1中，当O′D″是对角线时，设ES交x轴于T．∵四边形EO′SD″是菱形，∴ES⊥O′D″，∴直线ES的解析式为y=3∴T1-5在Rt△JTO′中，易知O′J=3，∠TO′J=30°，∴O′T=23，∴O∴J∵JE=JS，∴可得S1-7②如图3-2中，当EO′=O′D″=1时，可得四边形SEO′D″是菱形，设O′（m，0）．则有：（m-1）2+52=31，∴m=1+11或1-11，∴O′（1+11，0）或（1-11，0）（如图3-3中），∴D″（1+11-33，3），∴J2+∵JS=JO′，∴S(1-33③如图3-3中，当EO′=O′D″时，由②可知O′（1-11，0）．同法可得S(1-3④如图3-4中，当ED″=D″O′=1时，可得四边形ESO′D″是菱形．设D″（m，3），则（m-1）2+22=31，∴m=1+42（图5中情形），或m=1-42，∴D″(1-42∴J2-4∵JD″=JS，∴可得S（1+33，2），⑤如图3-5中，当D″E=D″O时，由④可知D″（1+42，3），∴O∴J2+4∵JD″=JS，∴可得S（1+33，2），综上所述，满足条件的点S的坐标为1-733,-2或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，轴对称最短问题，解直角三角形，中点坐标公式，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题．23、（1）​；（2）m＞n．【解析】

（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【详解】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．24、（1）33°；（1）证明见解析.（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；（3）为了把∠A=1∠C转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F．再根据勾股定理表示出BC1，AB1．再运用代数中的公式进行计算就可证明．试题解析：（1）在BC上截取BE=BA，如图1，在△ABD和△BED中，,∴△ABD≌△BED，∴∠BED=∠A，∵∠C=38°，∠A=1∠C，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=33°；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，