河北省沧州市盐山县2024届八年级下册数学期末考试试题含解析

河北省沧州市盐山县2024届八年级下册数学期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以2．若关于的一次函数，随的增大而减小，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有整数的值之和是（）A． B． C．0 D．13．已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-54．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．不能确定5．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．若是完全平方式，则符合条件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．97．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，则四个人中成绩最稳定的是（）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁8．在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（）A．148° B．128° C．138° D．32°9．已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是A． B． C． D．10．下列计算，正确的是（）A．8+2=8C．12-311．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A． B． C． D．12．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行C．对边相等 D．对角线互相平分二、填空题（每题4分，共24分）13．将二元二次方程化为两个一次方程为______．14．如果关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为______.15．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．16．已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．17．已知，化简________18．若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解不式并把它的解集表示在数轴上.20．（8分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？21．（8分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价(元)45678910日平均销售量(瓶)560520480440400360320(1)设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？22．（10分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？23．（10分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法）(2)（公式法）24．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？25．（12分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．26．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．【详解】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．故选：．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．2、C【解析】

根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则比例系数小于0，求出k＜2，再根据不等式组无解可求出k≥−1，得到符合条件的所有整数k的值，再求和即可．【详解】解：∵y＝（k−2）x＋3的函数值y随x的增大而减小，∴k−2＜0，可得：k＜2，解不等式组，可得：，∵不等式组无解，∴k≥−1，所以符合条件的所有整数k的值是：−1，0，1，其和为0；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3、A【解析】

观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．【详解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故选A．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.4、C【解析】

由三角形中位线定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长．【详解】解：∵E，F分别为OA，OB的中点，

∴EF是△AOB的中位线，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，

故选C．【点睛】本题考查了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用，解题的关键是根据三角形中位线定理得到四边形EFGH各边是原四边形ABCD的各边的一半．5、C【解析】

根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.6、D【解析】

根据是一个完全平方式，可得，据此求解．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴故选：D【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．7、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四个人中成绩最稳定的是乙，故选：B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、D【解析】

根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数.【详解】四边形是平行四边形，，，.故选：.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.9、B【解析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，．A、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；B、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项正确；C、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；D、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10、C【解析】

根据二次根式的运算法则，化简各式进行.【详解】A、8+2=10≠8+B、-4＜0，-9＜0，-4，-9没有意义，故C、12-3=2+D、412=故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则11、C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．12、A【解析】

根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．【详解】A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、和【解析】

二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．【详解】解：，，∴，．故答案为：和．【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．14、【解析】

根据判别式的意义得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案为.【点睛】本题考查根的判别式和解不等式，解题的关键是掌握根的判别式和解不等式.15、14.【解析】试题分析：根据加权平均数计算公式可得．考点：加权平均数．16、1【解析】

根据菱形的判定可得▱ABCD是菱形，再根据性质求得∠BCO的度数，可求OB，进一步求得OD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4，∴▱ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角．17、【解析】

根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，∴|a−b|＝b−a．故答案为：．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．18、4【解析】

因为其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3;然后从小到大，排序即可确定中位数.【详解】解：其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3，原数据从小到大排序为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4【点睛】解答本题的关键是确定x的值，即灵活应用中位数概念.三、解答题（共78分）19、x≤－1【解析】分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．详解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括号得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．【解析】

（1）根据总利润y=直接出售的利润+加工成罐头出售的利润，化简计算即可，（2）确定出自变量的取值范围，然后利用一次函数的性质---增减性，解决问题即可．【详解】（1）解：根据题意得：进行加工的人数为（31-x）人：则采摘的数量为1．4x吨；加工的数量为（9-1．3x）吨．直接出售的数量为1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）吨，y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）=-211x+54111．（2）根据题意可得：1．4x9-1．3x，解得所以x的取值范围是的整数因为k=-211＜1，所以y随x的增大而减小，所以当x=13时，利润最大即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大考点：一次函数的应用．21、(1)﹣40x+600；(2)销售单价应定为10元．【解析】

（1）由表得出销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，据此知其销售量为560-40（x+3-4）=-40x+600;

（2）根据“毛利润=总售价-总进价-固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价．【详解】解：(1)由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，根据题意知，其销售量为560﹣40(x+3﹣4)＝﹣40x+600；(2)根据题意，得：(﹣40x+600)x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因为要尽可能多的提升日销售量，所以x＝7，此时销售单价为10元，答：销售单价应定为10元．【点睛】本题考查的是一元二次方程运用，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.22、（1）40；100；15；（2）225万人；（3）．【解析】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．故答案为40，100，15，．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．23、（1），；（2），【解析】

（1）先把二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数一半的平方，把左边变成完全平方式，然后用直接开平方法解即可；（2）首先确定a，b，c的值，再计算出b2-4ac的值判断方程方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.【详解】（1）∴解得，，；（2）在这里，，b=-2，∴解得，，【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程，方程的解为：24、（1）表格见解析；（2）120；（3）当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．【解析】

（1）根据已知得出：在甲商场：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根据题中已知条件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，从而得出正确结论．（3）根据0.92x+2.2与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．【详解】解：（1）填表如下：累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

271

…

0.9x+10

在乙商场

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根据题意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：当x=120时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．25、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解析】

（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集．【详解】（1）∵反比例函数y＝与一次函数y