河南省信阳市 罗山县第一中学2023-2024学年九年级 上学期 月考数学试卷

2023-2024学年河南省信阳市罗山一中九年级（上）月考数学试

卷（9月份）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.（4分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于

管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽

为x米，则根据题意（）

A.35X20-35x-20x+2?=600

B.35X20-35x-2X20x=600

C.（35-2x）（20-x）=600

D.（35-x）（20-2x）=600

2.（4分）某厂家2020年1〜5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该J

家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（）

2020年1〜5月份某厂家的口罩产量统计图

5

400

300

200

00

100

A.180（1-%）2=461B.368（1-%）2=442

C.180（1+x）2=461D.368（1+x）2=442

3.（4分）新年到了，某班同学每人向其他同学赠送1张自己的照片，全班共互赠了2450

张照片.若全班有x名同学（）

A.x（x+1）=2450B.尤（x-1）=2450

C.2x（x+1）=2450D.x（x-1）=2450X2

4.（4分）利用13%长的铁栅栏和一面墙（长超过13m）,围成一个面积为20〃P的矩形菜园，

矩形的短边与墙垂直.设矩形的长为初1，则可列方程（)

A.x（13-x）=20B.

22

C.X。1&-邑=20D.邑=20

22

5.（4分）某市政府计划两年后实现财政收入翻一番，如果第二年的增长率为第一年的2倍，

那么第一年的增长率约是（）

A.-1.78%B.28.1%C.1.78%D.-28.1%

6.（4分）某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场（）

A.6B.7C.8D.9

7.（4分）从一块正方形的木板上锯掉2〃?宽的长方形木条，剩下的面积是48后，则原来这

块木板的面积是（）

A.lOOw2B.64机2C.121m2D.144HZ2

8.（4分）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元.为了扩大销

售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，如果每件衬衣降价10元，商场平均

每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价（）

A.10B.15C.20D.25

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.（4分）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百

分率为x.

10.（4分）两个连续偶数的平方和是100,求这两个数.若设最小的数为x,则可列方程

为.

11.（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个

人传染了人.

12.（4分）一个两位数，十位数字比个位数字大3.若这两个数字之积等于这个两位数的2,

7

则这个两位数是.

13.（4分）某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，若主干、

分支、小分支的总数为73.

14.（4分）用一根长24c?"的铁丝围成一个斜边长是10c?”的直角三角形，则两直角边长分

别为.

15.（4分）有一间长20”，宽15机的会议室，在它的中间铺一块地毯工，四周未铺地毯的

2

留空宽度相同，则留空宽度为m.

16.（4分）已知一个三角形的两边长分别为2和9,第三边的长为一元二次方程x2-14x+48

=0的一个根，则这个三角形的周长为.

三、解答题（共56分）

17.（8分）一款上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，结果以每件240元的价

格售出，销量大增.求每次将标价打几折销售.

18.（8分）某校学生为了制作图片展览，要在一幅长12面/、宽8面?的图片四周镶上宽度相

同的银边，并且要使银边的面积和图片的面积相等

19.（8分）某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座

位，如果票价定为每张100元；如果票价每增加1元，那么门票就减少2张.要使得门

票收入为245000元

20.（10分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点。处.甲沿着喀

什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3%/s的速度由南向北走.当乙走到。

点以北50;«处时，求两个人相距85〃?时各自的位置.

京________±

路东

喀什路

21.（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表

明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元

的销售利润，扩大销售量，减少库存

22.（12分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品

种，某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种

各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/依，A、8两个品种全部售出后

总收入为21600元.

(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计

每千克售价将在去年的基础上上涨〃％,而A品种的售价保持不变2L%.求。的值.

9

2023-2024学年河南省信阳市罗山一中九年级（上）月考数学试

卷（9月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.（4分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于

管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽

为x米，则根据题意（）

A.35X20-35%-20%+2?=600

B.35X20-35x-2X20x=600

C.(35-2x)(20-x)=600

D.(35-x)(20-2x)=600

【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35-2x）米，宽为（20-x）米

的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=600.

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

2.（4分）某厂家2020年1〜5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂

家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（）

2020年1〜5月份某厂家的口罩产量统计图

5

4OO

3OO

2OO

OO

1OO

C.180（1+x）2=461D.368（1+x）2=442

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X（1+增长率）2,如果设

这个增长率为x,根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方

程.

【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为7=461,

故选：C.

【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a（l+x）

2=b,。为起始时间的有关数量，h为终止时间的有关数量.

3.（4分）新年到了，某班同学每人向其他同学赠送1张自己的照片，全班共互赠了2450

张照片.若全班有x名同学（）

A.x（x+1）=2450B.x（x-1）=2450

C.2x（x+1）=2450D.x（x-1）=2450X2

【分析】如果全班有X名同学，那么每名同学要送出（X-1）张，共有X名学生，那么

总共送的张数应该是X（X-1）张，即可列出方程.

【解答】解：全班有x名同学，依题意有：x（X-1）=2450.

故选：B.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算全班共送多少张，首先

确定一个人送出多少张是解题关键.

4.（4分）利用13m长的铁栅栏和一面墙（长超过13根），围成一个面积为20〃?2的矩形菜园，

矩形的短边与墙垂直.设矩形的长为则可列方程（）

A.x（13-x）=20B.

22

C.x•经邑=20D.x•豆红=20

22

【分析】设矩形的长为xm,根据矩形的面积公式列方程即可得到结论.

【解答】解：设矩形的长为第”，

根据题意得，x•里邑，

2

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正

确列出一元二次方程.

5.（4分）某市政府计划两年后实现财政收入翻一番，如果第二年的增长率为第一年的2倍,

那么第一年的增长率约是（）

A.-1.78%B.28.1%C.1.78%D.-28.1%

【分析】设第一年的增长率是x，则第二年的增长率是2x,根据该市政府计划两年后实

现财政收入翻一番，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出

结论.

【解答】解：设第一年的增长率是X,则第二年的增长率是2x,

根据题意得：（1+x）（4+2x）=2,

解得：4/+3x-5=0,

解得：/=季叵弋28.1%圭叵七1.781（不符合题意，

44

第一年的增长率约是28.3%.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

6.（4分）某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解.

【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：

-kr（x-2）=36,

2

化简，得/-X-72=0,

解得X7=9,xi--5（舍去），

参加此次比赛的球队数是9队.

故选：D.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问

题中的球赛问题.

7.（4分）从一块正方形的木板上锯掉2%宽的长方形木条，剩下的面积是48序，则原来这

块木板的面积是（）

A.100/n2B.64m2C.121m2D.144序

【分析】从一块正方形木板上锯掉2,“宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时

这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m,根据剩

下的长方形的面积是48机2,列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积.

【解答】解：设原来正方形木板的边长为X7".

由题意，可知x（x-2）=48,

解得xi=5,X2=-6（不合题意，舍去）.

所以4X8=64.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2瓶宽的长方形

木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键.

8.（4分）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元.为了扩大销

售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，如果每件衬衣降价10元，商场平均

每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价（）

A.10B.15C.20D.25

［分析］利用衬衣平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解

答即可.

【解答】解：设每件衬衫应降价x元.

根据题意，得：（50-%）（30+2x）=2000,

整理，得35x+250=5,

解得xi=10,X1—25.

•.•“增加盈利，减少库存”，

.•.X2=10应舍去，

.*.x=25.

故选：D.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件

数X每件盈利=每天销售的利润是解题关键.

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.（4分）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百

分率为x289（1-X）2=256.

【分析】设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的售价是原来的（1-x）,那

么第二次降价后的售价是原来的（1-x）2,根据题意列方程即可.

【解答】解：设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得

289(1-x)2=256.

故答案为：289(6-x)2=256.

【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量

为a,变化后的量为6,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=

b.

10.(4分)两个连续偶数的平方和是100,求这两个数.若设最小的数为x,则可列方程为

(x+2)2=100.

【分析】分别表示出两个数，然后根据平方和为100列出方程即可.

【解答】解：设最小的数是x,则较大的数为(x+2),

根据题意得：x2+(x+3)2=100,

故答案为：/+(x+6)2=100.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是分别表示出

两个数，难度不大.

(4分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个

人传染了12人.

【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患

了流感，列方程求解.

【解答】解：设平均一人传染了x人，

x+l+(x+1)X—169

》=12或》=-14(舍去).

平均一人传染12人.

故答案为：12.

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解.

12.(4分)一个两位数，十位数字比个位数字大3.若这两个数字之积等于这个两位数的2,

7

则这个两位数是63.

【分析】设这个两位数的个位数字为无，则十位数字为(x+3),根据这两个数字之积等于

这个两位数的2,即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合x为非

7

负整数，即可得出x的值，再将其代入［10(x+3)+幻中即可求出结论.

【解答】解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x+3),

依题意得：x(x+3)=—[10(x+3)+x],

7

整理得：8/-x-60=0,

解得：JQ=3,xi--

2

又为非负整数，

***x=3,

A10(x+3)+x=10X(2+3)+3=63.

故答案为：63.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

13.(4分)某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，若主干、

分支、小分支的总数为738.

【分析】设每个分支长出小分支的数目为x,根据主干、分支、小分支的总数为73,即

可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：设每个分支长出小分支的数目为X,

依题意得：l+x+/=73,

整理得：?+%-72=0,

解得：xi=8,xi--9(不合题意，舍去).

故答案为：2.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

14.(4分)用一根长24c〃?的铁丝围成一个斜边长是10c〃?的直角三角形，则两直角边长分

别为6c〃?，8cm.

【分析】根据勾股定理，及三角形的周长公式.

【解答】解：设一直角边长为xcm,根据勾股定理得

(14-%)2+/=1()3解之得，X]=6,X5=8

答：两直角边长分别为6cv??,3cm.

【点评】此题主要根据三角形的周长和勾股定理来确定等量关系.

15.(4分)有一间长20〃?，宽15机的会议室，在它的中间铺一块地毯工，四周未铺地毯的

2

留空宽度相同，则留空宽度为2.5m.

【分析】设留空宽度为xm,根据“地毯的面积是会议室面积的工”得(20-2x)(15-

2

2x)=1X20X15,解方程即可求得.

2

【解答】解：设留空宽度为X，"，根据题意得(20-2X)(15-2X)=2,

2

整理得2f-35x+75=0,

(2x-4)(x-15)=0,

解之得x=2.7,x=15(不合题意

所以留空宽度为2.5，".

故答案为：8.5.

【点评】掌握矩形的面积公式：5矩=长X宽，读懂题意，找到等量关系准确地列出式子

是解题的关键.

16.(4分)已知一个三角形的两边长分别为2和9,第三边的长为一元二次方程14x+48

=0的一个根，则这个三角形的周长为19.

【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得

三角形周长即可.

【解答】解：解方程14x+48=0得第三边的边长为6或8,

依据三角形三边关系，不难判定边长2,7,2,8,8能构成三角形，

三角形的周长=2+8+6=19.

故答案为：19.

【点评】综合考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，

不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯.

三、解答题(共56分)

17.(8分)一款上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，结果以每件240元的价

格售出，销量大增.求每次将标价打几折销售.

【分析】先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-%)元，第二次

降价后的价格为500(1-x)(l-2x),根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出

其解即可；

【解答】解：设第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2%

500(1-%)(4-2%)=240,

解得xi=2.2=20%,%2=2.3=130%(不合题意，舍去).

第二次降价的百分率为2x=40%.

答：第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.

【点评】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列

出方程，求出符合题的解即可.

18.（8分）某校学生为了制作图片展览，要在一幅长12而、宽的图片四周镶上宽度相

同的银边，并且要使银边的面积和图片的面积相等

【分析】设银边的宽为xcvn,根据银边的面积和照片的面积相等，即可得出关于x的一

元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：设银边的宽为X"”，

依题意，得：（12+2%）（8+6x）-12X8=12X8,

整理，得：x8+10x-24=0,

解得：XI—4,X2—-12（不合题意，舍去）.

答：银边的宽应该是2cm.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

19.（8分）某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座

位，如果票价定为每张100元；如果票价每增加1元，那么门票就减少2张.要使得门

票收入为245000元

【分析】可设票价应定为x元，根据票价X销售的票数=获得门票收入，即可列出一元

二次方程解题.

【解答】解：设票价应定为x元，依题意有

41200-2(%-100)]=245000,

2x8-1400x+245000=0,

解得：XI=%8=350.

答：票价应定350元.

【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问

题的关键.

20.（10分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点。处.甲沿着喀

什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3,〃/s的速度由南向北走.当乙走到O

点以北50,"处时，求两个人相距85〃?时各自的位置.

北

京

路

喀什路

【分析】本题可分别用未知数表示出两人的路程，再根据勾股定理列出方程求出未知数

的值.

【解答】解：设经过x秒时两人相距85〃?，

根据题意得（4x）2+（50+8x）2=852,

去括号得25X6+300X=4725,

即257+300X-4725=0,

化简得f+12x-189=0,

/.（JC-9）（x+21）=5,

解得xi=9,4=-21（不符合实际情况，舍去），

当x=9时，4x=36.

,当两人相距85机时，甲在。点以东36机处.

故当两人相距85米时，甲在。点以东36米处.

【点评】本题综合考查了方向角，一元二次方程的应用和勾股定理等知识点.要注意的

是方向角问题中，南北和西东是垂直的.

21.（10分）某商场将进货价为30元的台灯以4