广东省揭阳市揭阳岐山中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

广东省揭阳市揭阳岐山中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．2．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，．则AE的长为（）A． B．3 C． D．4．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温随时间的变化而变化的情况，下列说法错误的是（）A．这一天凌晨4时气温最低B．这一天14时气温最高C．从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）D．这一天气温呈先上升后下降的趋势5．一次函数在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k和b的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，6．甲安装队为A小区安装台空调，乙安装队为B小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是A． B． C． D．7．如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（）A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形8．已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，10．下列式子从左至右变形不正确的是（）A．= B．=C．=- D．=二、填空题(每小题3分,共24分)11．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．12．为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）13．若，则＝_____．14．如图，直线y1＝－x＋a与直线y2＝bx－4相交于点P(1，－3)，则不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．15．将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．（1）如图1，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为__________．（2）如图2，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为__________．16．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．17．一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是_____．18．如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．20．（6分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝－．22．（8分）文具商店里的画夹每个定价为20元，水彩每盒5元，其制定两种优惠办法：①买一个面夹赠送一盒水彩；②按总价的92%付款．一美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，设购买水彩x盒，付款y元．(1)试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系式；(2)美术老师购买水彩30盒，通过计算说明那种方法更省钱．23．（8分）如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.（1）求证：四边形是平行四边形。（2）联结，如果24．（8分）计算：化简：25．（10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？26．（10分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞-1．

故选：C．【点睛】此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．2、D【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=38°．

故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．3、D【解析】

由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，则得到AO=3，BO=5，而AB=4，三边长满足勾股定理，则三角形AOB是直角三角形，∠BAC=90°，则三角形BAC也是直角三角形，再用等面积法求AE.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴又AB=4满足故三角形ABO是直角三角形，∠BAC=90°即三角形BAC也是直角三角形在三角形BAC中，∴而三角形的BAC面积=BA×AC×=BC×AE×则可得：4×6×=×AE×故AE=故选:D【点睛】本题综合性考察了直角三角形三边的关系，解题关键在于熟悉常见的勾股数，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能够更快的判断出直角三角形.题中涉及到求直角三角形斜边的高，可以用到等面积法灵活处理.4、D【解析】

根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：A．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；B．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；D．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．5、A【解析】

根据一次函数的图象经过的象限与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.6、D【解析】

根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程.【详解】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：，则所列方程为：=故选D.7、C【解析】

先判断出点E在移动过程中，四边形AECF始终是平行四边形，当∠AFC=80°时，四边形AECF是菱形，当∠AFC=90°时，四边形AECF是矩形，即可求解．【详解】解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线得交点，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°当∠AFC=80°时，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四边形AECF是菱形当∠AFC=90°时，平行四边形AECF是矩形∴综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．8、D【解析】

观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜1．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠1）的图象为直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.9、B【解析】

连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，从而得到D点坐标．【详解】连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x轴，∴D（2，）．故选：B．【点睛】考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质10、A【解析】

根据分式的基本性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、由分式的基本性质可知：≠，所以本选项符合题意；B、=，变形正确，所以本选项不符合题意；C、=－，变形正确，所以本选项不符合题意；D、，变形正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=17x+1【解析】

由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．12、抽样调查．【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13、【解析】

设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【详解】解：设＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案为．【点睛】本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.14、x≤1.【解析】

观察函数图象得到当x<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1.【详解】如图，当x<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1；故答案为x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、F(4,0)【解析】

（1）令y=0求出x的值，结合e=2可得出点A的坐标，由点B的坐标及e=2可求出AF的长度，将其代入OF=OB+AB+AF中即可求出点F的坐标；

（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，），由Q为线段PF上靠近点P的三等分点，可得出点Q的坐标为（x+，），利用两点间的距离公式列方程解答即可；【详解】解：（1）如图：当y=0时，±，

解得：x1=2，x2=-2（舍去），

∴点A的坐标为（2，0）．

∵点B的坐标为（1，0），

∴AB=1．

∵e=2，

∴，

∴AF=2，

∴OF=OB+AB+AF=4，

∴F点的坐标为（4，0）．

故答案为：（4，0）．（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，）．

∵点Q为线段PF上靠近点P的三等分点，点F的坐标为（5，0），

∴点Q的坐标为（x+，）．

∵点H的坐标为（1，），HQ=HP，

∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，

化简得：15x2-48x+39=0，

解得：x1=，x2=1（舍去），

∴点P的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了两点间的距离、解一元二次方程以及反比例函数的综合应用，解题的关键是：（1）利用特殊值法（点A和点P重合），求出点F的坐标；（2）设出点P的坐标，利用两点间的距离公式找出关于x的一元二次方程；16、x＞1.【解析】

∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、（3，0）【解析】

y＝0，即可求出x的值，即可求解.【详解】解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.18、x≥1．5【解析】

试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为x＞．考点：一次函数与一元一次不等式．三、解答题(共66分)19、①，②m的值为．【解析】

①根据“关于x的一元二次方程有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可。②根据“x1，x2是方程的两根且”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【详解】解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．20、证明见解析.【解析】分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21、原式=，把代入得，原式=-1.【解析】试题分析：根据分式的混合运算法则先化简后再求值．试题解析：考点：分式的混合运算．22、(1)见解析；(2)①更省钱．【解析】

（1）根据题意可以得到y甲、y乙与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）将x=30分别代入（1）中的两个函数关系式，然后进行比较，即可解答本题．【详解】(1)两种优惠办法中y与x的函数关系式分别为：①y=20×4+(x-4)×5=5x+60，②y=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6；(2)当x=30时，y=20×4+(x-4)×5=20×4+(30-4)×5=210(元)，y=(20×4+5x)×92%=(20×4+5×30)×92%=211.6元，∴办法①更省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在x一定时的函数值．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）连接BD,证△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂线性质得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再证得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可证得四边形是平行四边形.(2)由BF=DF=BD证得三角形BDF是等边三角形，可得，再由平行线性质和等腰三角形性质证,可得，由（1）可得【详解】证明：(1)连结BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=