四川省遂宁第二中学2024年数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

四川省遂宁第二中学2024年数学八年级下册期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是()A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣142．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛3．某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比原计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。若设每人每小时绿化的面积为平方米，根据题意下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．4．分式方程的解为（）．A． B． C． D．5．下列有理式中，是分式的为（）A． B． C． D．6．下列式子：，，，，其中分式的数量有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．对于反比例函数，当时，y的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形.9．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）A． B．40 C．50 D．10．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个11．一次函数的图像经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，共24分）13．如果多项式是一个完全平方式，那么k的值为______．14．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，－2），那么k的值等于▲．15．已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．16．分解因式：_____．17．将函数的图象向下平移2个单位，所得函数图象的解析式为__________．18．计算：＝_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，矩形中，，的垂直平分线分别交于点，垂足为．（1）如图1，连接，求证：四边形为菱形；（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止．在运动过程中，①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则____________．②若点的运动路程分别为（单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为____________．20．（8分）求证：取任何实数时，关于的方程总有实数根．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）22．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE=DF，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．（1）如图1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如图2：延长GD至M，使GM=GA，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若∠BAE=30°．求证：23．（10分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？24．（10分）如图，直线y=3x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=kx（k≠0）的图象于点E，F①当t=13时，求线段EF②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．25．（12分）点P(－2，4)关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．(1)求此反比例函数关系式；(2)当x在什么范围取值时，y是小于1的正数？26．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度沿运动，点从点出发的同时，点从点出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点、运动的时间为秒，从运动开始，当取何值时，？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=-2代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握“有根必代原则”是解题的关键.2、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】根据统计图可得出：SA2＜SB2，则应该选取A选手参加比赛；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、A【解析】

设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．【详解】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，

由题意得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．4、C【解析】试题分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C.考点：解分式方程．5、D【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：D【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．6、B【解析】

根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解：，是分式，共2个，

故选：B．【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母．7、A【解析】

根据反比例函数的k=-6<0，则其图象在第二象限上，y随x的增大而增大，则x=-1时y取得最小值，从而可以得到结果.【详解】∵k=-6<0，∴的图象在第二象限上，y随x的增大而增大，∴时，∴.故选A.【点睛】此题重点考查学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键.8、B【解析】

多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=1．

故选：B．【点睛】本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．9、D【解析】

首先证明AD+CD=15,再证明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決问题;【详解】∵点E在AC的垂直平分线上∴EA=EC∴△CDB的周长=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质和勾股定理，解题关键在于先证明AD+CD=15,再证明AD=2CD10、B【解析】

根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【详解】解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．故答案为B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．11、A【解析】

y的值随x值的增大而増大，可知函数y=kx-1图象经过第一、三、四象限，结合选项判断点（1，-3）符合题意．【详解】解：y的值随x值的增大而増大，∴k＞0，∴函数图象经过第一、三、四象限，点（1，-3）、点（5，3）和点（5，-1）符合条件，当经过（5，-1）时，k=0，当经过（1，-3）时，k=-2，当经过（5，3）时，k=，故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握一次函数图象性质，点与函数图象的关系是解题的关键．12、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、8或-4【解析】

根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】=为完全平方公式，故=±6，即得k=8或-4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.14、-2【解析】将（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－215、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案为-1(答案不唯一)．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．16、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．17、y=3x-1．【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=3x的图象向下平移1个单位长度，所得的函数解析式为y=3x-1．故答案为:y=3x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．18、【解析】

根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案【详解】【点睛】本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）①；②【解析】

(1)先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；

(2)①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；

②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式.【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴∴，∵垂直平分，垂足为，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形，又∵∴四边形为菱形，（2）①秒．显然当点在上时，点在上，此时四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形．∴以四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，∴，∴，解得∴以四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②与满足的数量关系式是，由题意得，以四点为顶点的四边形是平行四边形时，点在互相平行的对应边上，分三种情况：i）如图1，当点在上、点在上时，，即，得．ii）如图2，当点在上、点在上时，，即，得．iii）如图3，当点在上、点在上时，，即，得．综上所述，与满足的数量关系式是．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，解题中注意分类讨论的思想.20、见解析【解析】

由a是二次项的系数，分a=0及两种情况分别确定方程的根的情况即可得到结论.【详解】当时，方程为，；当，方程为一元二次方程，，原方程有实数根．综上所述，取任何值时，原方程都有实数根．【点睛】此题考查方程的根的情况，正确理解题意分情况解答是解题的关键.21、证明见解析.【解析】

已知条件的基础上，根据平行四边形的判定方法，只需证明另一组对边平行或另一组对角相等．【详解】已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．22、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中点H，连接GH；先证明△ABE≌△ADF（SAS），在证明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位线，在Rt△DGH中即可求解；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，分别求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，求出AG=2a,     GQ=12CE=3-12a,   【详解】解：（1）取CF的中点H，连接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G为EF中点，CF的中点H，∴GH是Rt△EFC的中位线，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，∴AG=2a，∵G是EF中点，GQ⊥CF，∴GQ=12CE=3-∴DQ=CD-12CF=3-∴GQ=DQ，∴∠DGQ=45°，∴GK=MK，∴GM=GA，∴GK=MK=a，∵∠FAG=45°，∴GT=a，∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），∴TN=NK=MN+MK，∠ANG=12∠ANK∵∠BAE=30°，∴∠NAD=30°，∴∠ANK=60°，∴∠ANG=30°，∴TN=3∴TG=1∴TG=1∴3即MN+NA=3【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定定理和性质定理，特殊三角形的性质是解题的关键．23、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.（Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或