2023-2024学年河南省南阳市内乡县灵山雷锋学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省南阳市内乡县灵山雷锋学校九年级（上）

开学数学试卷

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若。一4）。一（2%-6广2有意义，则x的取值范围是（）

A.%>4B.x<3C.无力4或x片3D.无力4且%丰3

2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为

（）

A.46xKT;B.4.6x10-7C.4.6x10-6D.0.46x10-5

3.数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）

A.21和19B.21和17C.20和19D.20和18

4.如图，直线丫=/«:+6经过点4（一1,一2）和点8（-2,0）,直线y=2x过点4,则不等式2x<

kx+b<0的解集为（）

A.xV—2B.-2V%V—1C.-2V久V0D.-1V%<0

5.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，轴于点4,反比例函数y=>0）

的图象与线段4B相交于点C,且C是线段4B的中点，点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为

（l,n）（n力1）,若AOaB的面积为3,则k的值为（）

C23

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6.如图，在平行四边形4BCD中，DB=DC,Z.C=70°,AE1BD于

E,则miE度.

AB

7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生

产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.

8.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后

的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水

量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系.那么，从关

闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.

9.一次函数y=ax+b(a丰0)的图象与反比例函数y=*0)的图象的两个交点分别是

71(-1,-4),8(29)，则a+2b=.

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形04BC的顶点力、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点。是

。4的中点，点P在8c边上运动，当△OOP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

11.解方程：2=m-3.

x—22—x

四、解答题（本大题共3小题，共26.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

12.（本小题8.0分）

2

计算:（-1）-+4X（-1）2021_|_23|+（TC_5）0

13.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（W-X+1）+4竺±1,其中x=3.

'x-1'1-x

14.（本小题10.0分）

某学校要进行校园绿化，计划购进4,B两种树苗共30棵，已知Z种树苗每棵80元，B种树苗

每颗50元，设购买4种树苗x棵，购买两种树苗所需的费用是y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并

求出该方案所需的费用.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：•••(x-4)°-(2%-6)-2有意义，

,fx-4*0

"I2x-60'

解得x牛4且x*3.

故选：D.

根据零指数累及负整数指数事有意义的条件列出关于X的不等式组，求出x的取值范围即可.

本题考查的是负整数指数幕，熟知非0数的负整数指数累等于该数正整数指数累的倒数是解答此题

的关键.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，表示形式为ax10-n(l<|a|<10,n为正整数),

关键是掌握n等于原数第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前面的这个零.根据用科学记

数法表示绝对值较小的数的方法进行解答即可.

【解答】

解：0.0000046=4.6X10-6.

故选：C.

3.【答案】A

【解析】解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；

数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21,中位数是(18+20)+2=19,故中位数为19.

故选：A.

根据众数和中位数的定义求解即可.

本题考查了中位数，众数的意义.找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个

来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两个数

的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察

图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.

根据不等式2%<依+8<0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点4与点B之间的横坐

标的范围.

【解答】

解：不等式2x<kx+b<0体现的几何意义就是直线y=kx+£>上位于直线y=2x上方，x轴下方

的那部分点，

显然，这些点在点4与点B之间.

故选：B.

5.【答案】D

【解析】【解答】

解：•・•点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为(l,n)(n*1),

•••C(n,1),

0A—n,AC=1,

AB=2AC=2,

•・•△04B的面积为3,

~x2—3,

解得，n=3,

C(3,l).

.1•/c=3x1=3.

故选：D.

【分析】

根据对称性求出C点坐标，进而得。4与48的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得律,

进而用待定系数法求得k.

本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，

对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程.

6.【答案】20

【解析】解：•••DB=CC,ZC=70°,

乙DBC=NC=70°,

•:ADIIBC,AE1BD,

Z.ADB=乙DBC=“=70°,Z.AED=90°,

/.DAE=90°-70°=20°.

故答案为：20。.

由DB=DC,NC=70。可以得到4OBC=ZC=70°,又由AO〃BC推出N40B=乙DBC=NC=70°,

而乙4ED=90。，由此可以求出4ZME.

主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.

平行四边形基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分.

7.【答案】200

【解析】解：设：现在平均每天生产工台机器，则原计划可生产(％-50)台.

依题意得：%=噜.

xx-50

解得：x=200.

检验：当x=200时，x(x-50)*o.

x=200是原分式方程的解.

,现在平均每天生产200台机器.

故答案为:200.

根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在

生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.而难点则

在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直

接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比

原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘.

8.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查利用图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解图象横纵

坐标表示的意义.

先根据图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论.

【解答】

解：由图象得：进水管每分钟的进水量为：20+4=5升

设出水管每分钟的出水量为a升，由图象，得20+8(5-a)=30,

解得：a=字，

4

故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30=8分钟.

4

故答案为：8.

9.【答案】-2

【解析】解：把4(-1,一4)代入反比例函数y=；(kK0)的关系式得，/c=-1X(-4)=4,

・••反比例函数的关系式为y=%

当x=2时，y=in=g=2,

8(2,2),

把4(-1,-4),8(2,2)代入一次函数y=ax+b得，

(—a+b=—4

12a+b=2'

■■a+2b=-2,

故答案为：-2.

将点A坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点B坐标，把点力、点B坐标代入一次函数

的关系式，即可求出结果.

本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法.

10.【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4)

【解析】【分析】

本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质以及坐标与图形性质.

当AODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，分类讨论根据勾股定理即可求得答案.

【解答】

解：由题意，当AODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：

(1)如答图①所示，PD=。0=5,点P在点D的左侧，

y

在Rt△PDE中，由勾股定理得DE=VPD2-PE2=V5Z-42=3,

OE=OD-DE=5-3=2,

二此时点「坐标为(2,4)；

(2)如答图②所示，OP=OD=5,点P在点。的左侧，

在RtAPOE中，由勾股定理得：0E=70P2-PE2=752-42=3,

;此时点2坐标为(3,4)；

(3)如答图③所示，PD=OD=5,点P在点。的右侧，

答图③(PD=OD)

过点P作PELx轴于点E,则PE=4,

在RtAPDE中，由勾股定理得：DE=VPD2-PE2=V52-42=3.

・•・0E=OD+DE=5+3=8,

;此时点2坐标为(8,4),

综上所述，点P的坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4).

故答案为(2,4)或(3,4)或(8,4).

11.【答案】解：方程两边同乘以x—2得：1=x—1—3(x—2),

整理得出：2x=4,

解得：x=2,

检验：当x=2时，x—2=0.

%=2不是原方程的根，

则此方程无解.

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

12.【答案】解：原式=9+4x(―1)—8+1

=9-4-84-1

=—2.

【解析】根据负整数指数基、绝对值、零指数累计算即可.

本题考查实数混合运算，解题关键是掌握负整数指数幕和零指数累公式.

13.