河北省保定高碑店市2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

河北省保定高碑店市2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知Na=12,2，，Zp=12.12°,Zy=12.2°,则下列结论正确的是（）

A.Za=ZpB.Za<ZpC.Zp>ZyD.Za=Zy

2.下列说法中，正确的是（）.

A.单项式02.的系数是一2,次数是3

3

B.单项式a的系数是1,次数是0

C.-3/'+4%-1是三次三项式，常数项是1

D.单项式------.的次数是2.系数为-，

22

3.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为

负数的是（）

A.3+(-2)B.3-(-2)C.3x(-2)D.(-3)+(-2)

4.如图是用直尺和圆规作一个角NA'O'6'等于已知角NAOB的作法，下列结论不一定成立的是（）.

C.OC^O'D'D.CD=C'D'

5.已知等式3x=2y+3,则下列变形不一定成立的是（）

A.3x-3=2yB.x=—y+\C.3x+l=2y+4D.3xz=2yz+5

6.在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）

从上面看

A.-a/。的系数是一］,次数是4B.3-1是整式

3

C.一3x+l的项是6/、一3x,1D.2/A+万戸是三次二项式

8.-3的相反数的倒数是

A.—3B.----C.3D.一

33

9.若关于x的多项式寸+27m：2一71一6/+3化简后不含二次项，则加等于(

A.2B.-2C.3D.-3

10.如图，把矩形ABCO沿EE对折后使两部分重合，若N1=5O则()

A.70B.65C.60D.50

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.无论。取什么实数，点A(2a,6«+1)都在直线/上，则直线/的表达式是.

12.若+10%表示盈利10%,那么亏损3%表示为.

13.将0.00096用科学记数法表示为.

14.若/〃+2〃—5=0,贝！12加+4〃—2020=.

15.商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%,现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低

了54元，则该商品原来的售价是____元.

16.一个两位数，它的十位上的数和个位上的数分别为〃和〃，则这个两位数为一.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)已知直线A3〃C。，点尸为直线/上一点，尝试探究并解答：

(1)如图1,若点尸在两平行线之间，Nl=23。，N2=35。，则N3=；

(2)探究图1中NLN2与N3之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,若点尸在的上方，探究Nl,N2与N3之间有怎样的数量关系，并说明理由；

(4)如图3,若NPC。与的平分线交于点Pi,NOC円与NA4Pl的平分线交于点P2,NOCP2与NA4P2的平

分线交于点尸3........与/BAP,1的平分线交于点尸“，若NPCZ)=a,NPAB=B，直接写出NAPK的度数(用

18.(8分)观察下面这列数：

(1)请你根据这列数的规律写出第8个数是,

(2)再请你根据这列数的规律，写出表示第n个数的代数式.

19.(8分)计算:

2

(1)(-1)2019+(-18)x|--|-4

8

(2)-424-(--)-0.25x(-5)x(-4)

20.(8分)⑴先化简，再求值.3CT—2(24+〃)+2(/，其中々=—2.

2x一1x+2

(2)解方程:

32

21.(8分)已知直角三角板厶8。和直角三角板£)防，厶4。8=/石。尸=90,厶3。=45,/。£：尸=60.

(1)如图1,将顶点C和顶点。重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转.当CF平分Z4CB时，求ZACE

的度妬

(2)在⑴的条件下，继续旋转三角板OEE,猜想厶CE与NBCE有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；

(3)如图3,将顶点C和顶点E重合，保持三角板A8C不动，将三角板DEF绕点C旋转.当CA落在ZDCF内部时，直接写

出NAC£＞与ZBCF的数量关系.

22.(10分)垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查

了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下:

垃圾分类

△可回收物厨余垃圾有害垃圾其它垃圾

RecyclableKitchenwasteHarmfulwasteOtherwaste

(1)请将条形统计图补充完整;

(2)在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角度；

(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料.假设该城市每月产

生的生活垃圾为100()吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

23.(10分)如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分

得到一个形如“冏”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别

为x、y.

(1)用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“冏”字图案的面积；

(2)当x=3,y=2时，求此时“冏”字图案的面积.

(1)当有5张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?

(2)当有〃张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人？

(3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为

什么？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】直接根据角的大小比较进行排除选项即可.

【详解】解：因为Na=12,2，，Zp=12.12°,々=12.2。,所以Na=12.2。,二Na=Ny>N£；

故选D.

【点睛】

本题主要考查角的大小比较，熟练掌握度、分、秒的相互转化是解题的关键.

2、D

【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断.

【详解】解：A.单项式三立的系数是-2,次数是3,故该选项错误；

33

B.单项式a的系数是1,次数是1,故该选项错误；

C.-3/y+4x-l是三次三项式，常数项是一1,故该选项错误；

D.单项式-包亜的次数是2,系数为-包，正确，

22

故选：D.

【点睛】

本题考查了的单项式和多项式的相关概念，熟练掌握系数、次数、项数的定义是解题关键.

3^C

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、3+(-2)=1,故选项不符合；

3—(—2)=5,故选项不符合；

C3x(-2)=-6,故选项符合；

D、(-3)+(-2)=3,故选项不符合；

2

故选C.

【点睛】

此题考査了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、B

【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答.

【详解】解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O',作射线O'A，，以。为圆心，OC长为半径画弧，交于点C；

③以C，为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D：

④过点》作射线(TBI

二NA'O'B，就是与NAOB相等的角；

/•A.OC=OD,正确；

B.OC不一定等于CD,错误；

C.OC=O'D',正确；

D.CD=C'D',正确，

故选B.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题.

5、D

【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可.

【详解】解：A、根据等式的性质1可知：等式两边同时减3可得3x-3=2y,故A正确；

2

B、根据等式的性质2可知：等式两边同时除以3得x=]y+l,故B正确；

C、根据等式的性质1可知：等式两边同时加1可得3x+l=2y+4,故C正确；

D、当z=0时，3xz=2yz+5不成立，故D错误；

故答案为D.

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质.

6、C

【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案.

【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；

B选项为该立体图形的主视图，不合题意；

。选项不是如图立体图形的视图，符合题意；

。选项为该立体图形的左视图，不合题意.

故选：C.

【点睛】

此题主要考査了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键.

7、D

【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A,根据整式的定义，可判断B,根据多项式的项是多项式中每个单项式,

可判断C,根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D.

【详解】A.-ab2c的系数是T,次数是4,故A正确；

B.£T是整式，故B正确；

C.6x2-3x+l的项是6x2、_3x,i,故C正确；

D.27tR+7tR2是二次二项式，故D错误；

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.

8、D

【解析】先求出-3的相反数是3,再去求3的倒数.

【详解】-3的相反数是3,则3的倒数是g.

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，相反数的定义.正确理解定义是解题的关键.

9、C

【分析】先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m的方程，解方程即可求解.

【详解】解：x3+2/nx2-7x-6%2+3=x3+（2m-6）x2-7x+3,

•••化简后不含二次项，

2/"-6=0

m—3

故选：C.

【点睛】

本题考查多项式，解题的关键是正确进行合并同类项及理解不含二次项的含义.

10、B

【分析】根据翻折的性质可得N2=NL再由平角的定义求出N1.

【详解】解：如图

•.•矩形A3CD沿EF对折后两部分重合，Nl=50,

1800-50°

N1=N2=

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形中翻折的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、y=3x+l

【解析】先令a=0,求出A点坐标，再令a=l得出A点坐标，利用待定系数法求出直线1的解析式.

【详解】令a=0,则A（0,1）；令a=L则A（2,7）,

\=b

•.•设直线1的解析式为y=kx+b（屛0）,贝（I「力,，

7=2k+b

解得「k=3

o=l

...直线1的解析式为y=3x+L

根答案为：y=3x+l.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.

12、-3%

【分析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，盈利记作正，则亏损记作负，据此解答即可.

【详解】解：亏损3%表示为-3%,

故答案为：-3%.

【点睛】

本题考査了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个是正，则和它相反意义的就为负.

13、9.6x10'

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.00096=9.6x10-',

故答案为：9.6x101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（）-n,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

14、-2010

【分析】先把2m+4〃—2020变形得2（加+2〃）—2020,再把m+2〃—5=0整体代入解答即可.

【详解】解：由根+2〃-5=0,可得：m+2〃=5,

2m+4〃-2020=2（m+2n）—2020,

把加+2〃=5代入2（加+2〃）-2020得：2x5-2020=—2010,

故答案为：-2010.

【点睛】

此题考查的是代数式求值，关键是整体代入法的应用.

15、1

【分析】设商品的进货价为x元，以“原售价减去现售价等于54元”列出关于x的一元一次方程，解得x值，再将x乘

以（1+40%）,即可得解.

【详解】设商品的进货价为x元，由题意得：

（1+40%）x-（1+20%）x=54

1.4x-L2x=54

0.2x=54

x=270

二（1+40%）x=1.4x270=1

故答案为：L

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的实际应用.

16、10a+b

【分析】根据两位数的关系得，两位数=十位数字X10+个位数字，据此列出代数式即可.

【详解】解：根据题意得：

两位数=10。+'

故答案为：10a+b.

【点睛】

本题考査了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求各量间的关系.关系为：两位数字=十位数字X10+

个位数字.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）58°；（2）Z3=Z1+Z2,理由见解析；（3）Z3=Z2-Z1,理由见解析；（4）ZAPnC=.

【分析】（1）如图1（见解析），过点P作PM〃CD,根据平行线的判定可得PM〃C£）〃AB,再根据平行线的性质可

得NMPC=N1,NMP4=N2,然后根据角的和差即可得；

（2）用题（1）的方法即可得;

（3）如图2（见解析），过点P作MN〃CD,根据平行线的判定可得MN〃8〃A3,再根据平行线的性质可得

NMPC=N1,NMPA=N2,然后根据角的和差即可得；

（4）先根据角平分线的定义、题（3）的结论求出乙4《C,NA6C的度数，再归纳类推出一般规律即可.

【详解】（1）如图1,过点P作加〃

QABHCD

PM//CD//AB

NMPC=Z1=23°,ZMPA=N2=35°

N3=ZMPC+ZMPA=23°+35°=58°；

(2)结论为N3=N1+N2,理由如下:

如图1,过点P作PM〃CD

QABHCD

：.PM//CD//AB

NMPC=Zl,NMPA=Z2

Z3=ZMPC+/MPA=N1+N2；

(3)结论为N3=N2—Nl,理由如下:

如图2,过点P作用N〃CD

QABHCD

：.MNUCDUAB

NMPC=Zl,NMPA=Z2

.■.Z3^ZMPA-ZMPC=Z2-Z1；

（4）由题意得：[C平分NPC£>,平分NB45；6c平分6A平分N[AB；并且点q鸟均在CD

的上方

由角平分线的定义得：N[CO=1ZPCD=-a,ZP.AB=gNPAB=g£

由（3）的结论得：NA4C=N6AB—N6CD=g〃—；a=:（4-a）

同理可得：乙4鸟C=《（夕一。）

归纳类推得：NA?。=!（£—&）.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的定义等知识点，较难的是题（4）,结合题（3）的结论，并利用归纳

类推能力是解题关键.

【分析】（1）先观察前面几个数，得到一定的规律，然后写出第8个数即可得到答案;

（2）先分析前面几个数的特点，从前面几个数得到：（-if-^―

n+1

Q

【详解】（1）根据题意，从前面几个数得第8个数为：一工

65

（2）观察数据得到：第一个数：（一1尸」一=丄，

12+12

2?

第二个数：（—1）27^1=-2，

2“+15

1Q

第三个数…产得1K

.••这列数的规律得表示第n个数的代数式是：；

【点睛】

本题主要考查了数字的变化类问题，解决问题的关键是仔细观察数据并认真找规律.

19、（1）-9；（2）-70

【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法法则按照运算顺序计算即可;

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则按照运算顺序计算即可；

2

【详解】解：(1)原式=-1+(-18)、3-4

=—1—4—4

=-9

(2)原式=-16x(—*)—丄x(—5)x(-64)

84

=10-80

=一70

【点睛】

本题主要考察有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(1)a2-8a，20；(2)x=14

【分析】(D利用多项式展开化简，然后代入求值；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

【详解】⑴解：3a2—2(2/+。)+2(4—3。)

=3/1—2a+2a2—6a

=3a2—+Icr—2a—6a

=a2-8a

当a=—2时，巒―8a=(-2)2—8x(-2)=20

2x—1x+2

(2)----------------=1

32

解：去分母，得

2(2x-1)—3(x+2)=6

去括号，得

4x—2-3A：~6=6

移项，得

4A~~3x-6+6+2

合并同类项，得

x=14

【点睛】

本题考查整式运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.

21、(1)ZACE=45;(2)ZACE^ZBCF,理由见解析；(3)/8。/一乙4。。=30.

【解析】(1)利用角平分线的定义求出NACF=45°,然后利用余角的性质求解即可；

⑵依据同角的余角相等即可求解；

(3)ZACD与ZBCF都与ZACF关系紧密，分别表示它们与NACF的关系即可求解.

【详解】(l)TCF是/ACB的平分线，NACB=90°,

.,.ZACF=90°4-2=45°,

又,.•NFCE=90°,

.•.ZACE=ZFCE-ZACF=90°-45°=45°；

(2)VZBCF+ZACF=90°,

NACE+NACF=90°,

.,.ZBCF=ZACE；

(3)VZFCA=ZFCD-ZACD=60°-NACD,

ZFCA=ZACB-ZBCF=90°-ZBCF,

二60°-ZACD=90°-ZBCF,

ZACD=30°-ZBCF.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，同角的余角相等等知识，善于观察顶点相同的角之间关系、灵活运用相关

知识是解题的关键.

22、(1)图见解析；(2)21.6；(3)35.1吨.

【分析】(1)首先根据条形图和扇形图求出垃圾总数，即可得出厨余垃圾B