2023-2024学年辽宁省辽南高二年级上册期初际联考数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年辽宁省辽南高二上册期初际联考数学

模拟试题

一、单选题

1.设复数2=二(i是虚数单位)，则Z的共粗复数I的虚部为()

2-1

33.

A.一一B.—1C.—1D.—i

55

【正确答案】A

【分析】利用复数的除法化简复数z,利用共粗复数以及复数的定义可得出复数三的虚部.

(l+i)(2+i)l+3i13.44r—13.

【详解】因为—-i,故2=《一,

2-1(2T(2+厂可55

3

因此，复数1的虚部为一1.

故选：A.

2.已知a是第三象限角，则cos(a+630j=()

A.cosaB.一cosaC.sinaD.-sina

【正确答案】c

【分析】利用诱导公式可得答案.

【详解】cos(a+630j=cos(a+270)=sina.

故选：C.

3.z=l-£(i是虚数单位)，则z的辐角主值arg(z)=()

【正确答案】A

【分析】复数可以写成z=r(cose+isine)(049<2兀)的形式，即可求得复数的辐角主值.

【详解】z=l-Ci=2哼i=2,s/is吟)，所以复数z=l-后的辐角主值

arg(z)=g兀.

故选：A

4.如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形048c的直观图，若

&=（1,用），且（。8-。。）〃°,贝1］他的取值为（）

B.-272C.4夜D.-472

【正确答案】D

【分析】将直观图复原，写出向量坐标，利用平行关系得到方程8&=-2M，求解即可.

【详解】复原图如下：0B=2x6x2=46,

则。（0,0）,8e,4五）,C（1,44），

••,、••,、••,、••,、

00=伍,-4旬,08=（0,4旬，OS-CO=（-2,872）

••八/

[OB-COja,;.8近=-2m，；.m=-4五,

故选：D.

5.我们知道工€（0。,90。）时，tanx>sinx恒成立；xe（0°,45o）H'J',cosx>sinx,xe（45°,90°）

时，sinx>cosx,某数学研究小组欲研究xe（O。,90。）时，cosx与tanx的大小关系，小组成

员经过分析得出结论，存在a，当xe（0o,a。）时，cosx>tanx,当工€（£。,90。）时，

tanx>cosx,为更准确地估计a,该小组查到如下相关数据：指,2.236，sin37°«-,

8179

sin38°«—,sin39°«—,sin40。。一，则下列说法正确的是（）

132714

A.x£（0°,37。）时，cosx>tanx>sinx；工£（38。,45。）时，tanx>cosx>sinx

B.%£（0°,38。）时，cosx>tanx>sinx；x£（39。,45。）时，，tanx>cosx>sinx

C.%£（0。,39。）时，cosx>tanx>sinx；工£（40。,45。）时，tanx>cosx>sinx

D.%£（0。,40。）时，cosx>tanx>sinx

【正确答案】B

【分析】利用商比较法确定正确答案.

【详解】当XE（0°,45。）时，0<sinx<cosx<1,0<sinx<tanx=SmX-,

cosx

cosxcos2x1-sin2x1

------=-------=——；-------=--------sinx.

tanxsinxsinxsinx

在（0。,45。）上递增；y=在0,当上递减.

y=sinx

根据复合函数单调性同增异减可知y--Sinx在（0。,45。）上递减.

sinx

1169-64105।

-sin38°=-----------=——>1

sin38°813104---104

12717729-289440

-sin39°=—__=_________=___<[t

sin39°1727459459

所以xw（0°,38°）时，cosx>tanx>sinx；xe（39°,45°）时，tanx>cosx>sinx,

B选项正确.

故选：B

6.在/8C中,Z,8,C的对边分别为a,6,c,若48C的面积为S,且“=2,4（S+1）=/+c?,

则48C外接圆的半径为（）

A.—B.1C.V2D.2&

【正确答案】C

【分析】根据三角形的面积公式、余弦定理以及正弦定理求得正确答案.

【详解】依题意，4（S+l）=〃+c2,即从sin4+l）=尸+T,

2bcsinA+4=b2+c2，26csin4+/=b2+c2»

sinA=+c———=cos^l,所以tanN=l,

2bc

则A为锐角，所以力=；,

4

a1_2

------x———x——72

所以N8C外接圆的半径为sin/2也2

故选：C

7.在正三棱柱中，。是侧棱88'上一点，E是侧棱CC'上一点，若线段

/。+。£+及，的最小值是2e.且其内部存在一个内切球（与该棱柱的所有面均相切），则

该棱柱的外接球表面积为（）

A.4兀B.571C.6兀D.8兀

【正确答案】B

【分析】设正三棱柱的底面边长为。，高为力，先利用ND+OE+EH的最小值

是24得到J（3a『+W=2",然后利用内切球可得到〃=*“，两式联立可得

a=y［i,h=1,即口J求解

［详解】设正三棱柱ABC-A'B'C的底面边长为凡高为h,

对三个侧面进行展开如图，

要使线段4O+OE+E4的最小值是24，则连接（左下角A,右上角H）,

此时在连接线上，故［（34）2+口=2"①,

因为正三棱柱ABC-A'B'C内部存在一个半径为厂的内切球，

\h=2r

所以G1整理得〃=立〃,

——ax—=Y3

I23

将〃代入①可得"=

所以正三棱柱力8C-4®。的底面外接圆半径为YL百x2=1,

23

所以正三棱柱ABC-A'B'C的外接球半径为=好,

V42

所以该棱柱的外接球表面积为4公

故选：B

8.已知函数y=/(x)满足：①定义域为R；②VxwR,/(-2x+l)=/(2-2x)；③当xe(O,l］

■jr

时，/(x)=log2(x+l)+l.若函数g(x)=2sin］X,则函数^=/(6-8(月在卜3,3］上的零

点个数是()

A.7B.8C.9D.10

【正确答案】D

【分析】根据题意可得函数V=/(x)的周期为1,得到Mx)=/(x)-g(x)是周期为2的周期

函数.

先利用导数研究在xe(0,l］时的零点个数，利用零点存在定理研究在0,2］上的零点个数，然

后结合周期性得到函数N=/(x)-g(x)在［-3,3］上的零点个数.

【详解】由VxeR,〃-2x+l)=/(2-2x)可知：函数y=/(x)的周期为1,

又,:g(x)=2sin-x是周期为2的周期函数，

二〃(x)=/(x)-g(x)是周期为2的周期函数.

又；当xe(O,l］时，/(x)=log2(x+l)+l,

JT

令人(x)=log2(x+1)+1-2sin—x,

1兀

贝1J"(X)=7~——-7TCOS-X,

(x+l)ln22

设"(x)=〃(x)

niijM'(X)=-----Lj——-+Hsin-x

、7(x+1)2In222，

设v(x)=“［x)

、n'n2„

则v(x)=丁cos-x+-~-j—>0,

42(x+1)In2

在［0,1］上单调递增,

又•；/(0)=---/o,w(1)-—+—\o,

、)ln2\、741n22/，

存在不«0,1)使得"'(Xo)=O,(O,X。)内〃'(x)<0,“(x)即"(x)单调递减;

(XO,1)内"'(x)>0,«(x)即”(x)单调递增;

,

XVA(0)=-^--7t=log,e-7t<0,/r(l)=-^--0>0,

In22In2

存在x,€(0,1)使得”(再)=0,(O,xJ内"(x)<0,A(x)单调递减；

(国,1)内/f(x)>0,Mx)单调递增;

又•.•力(0)=1>0,如)=0,

.•“(X)在(0,1)内存在唯一零点，所以在(0』上有且只有两个零点.

在(1,2］上，A(x)=log?x+l-2sin/x,单调递增函数，

设p(x)=k>g2x+l-2sin^x,xe［l,2］,

p(l)=0+l-2=-1<0,p(2)=l+l-0=2>0,

•••p(x)在(1,2］上有且只有一个零点，〃(x)在(1,2］上有且只有一个零点，

由人⑴在(0』上有且只有2个零点，根据周期性，〃(x)在(-2,-1］,(2,3］上分别有且只有2

个零点，

Mx)在。,2］上有且只有1个零点，则在(T-2］,上都有且只有1个零点，

又：”(-3)="(1)=0,故3-3也是〃3在［-3,3］上的一个零点，

综上所述,力⑺在卜3,3］上的10个零点，

即函数N=/(x)-g(x)在［-3,3］上的零点个数，一共有10个，

故选.D

二、多选题

9.下列选项中，错误的是()

A.若存在实数2使Z=3成立，则；与力共线

B.若aq+be2=et+e2,则a=b=1

C.^MA=xMB+(\-x)MCCM.A.B、C四点不同)，贝1］4、B、C三点共线

D.若滤=其,则:一或

【正确答案】BD

【分析】由向量共线定理判断A；根据向量的运算判断BCD.

【详解】由向量共线定理可知A正确；

当9=02=0时，满足46+加2=0+02,此时4,6可取任意实数，故B错误；

由痛:x加i(l-x)标：可得M4-MC=x(M8-MC),即"所以/、B、C三

点共线，故C正确；

如下图所不，当c_L6,a_L6时,满足c•b=a-b,但c与a不相等且6不等于0，故D错误;

故选：BD

10.下列各选项中，正确的是()

A.在空间四边形N8CD中，4c与一定异面

B.ABC与力EC'中，己知则8C〃8'C'是NB=N5’的既不充分也不必要条件

C.在直平行六面体/8CZ)-H8'C'Z)'中，有平面44'C'C

D.在四棱锥S-45C。中，若底面四边形N8CO不存在外接圆，则该四棱锥的侧棱长不可能

全相等

【正确答案】ABD

【分析】根据异面直线、空间角、充分和必要条件、线面垂直、四棱锥等知识对选项进行分

析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，在空间四边形中，若/C与8。共面，

则C,。共面，与四边形Z8CZ)是空间四边形矛盾，所以力C与8。异面，A选项正确.

B选项，ABC与H8'C'中，已知4B〃A'B',

若BCIIB'C,则NB,ZB'相等或互补；

若NB=NB'，则8c,8'C不一定平行：

所以是NB=N8'的既不充分也不必要条件，B选项正确.

C选项，在直平行六面体Z8CD-H8'C'Z)'中，有BO1A4',

但8力与/C不一定垂直，所以不一定有8。4平面N/'C'C,所以C选项错误.

D选项，设顶点S在底面的射影是O,若侧棱长相等，

则4S0AAS0B4SOCASOD全等,则OA=OB=OC=OD,

所以4瓦C,。四点共圆，与已知矛盾，所以该四棱锥的侧棱长不可能全相等，D选项正确.

故选：ABD

11.关于函数/(x)x-；sinxcosx+弓，下列说法正确的是(

)

A./(x)的最小正周期是兀

7T5

B./(x)的单调增区间是-五+E,五兀+%r,keZ

C.〃x)的最大值是上,

D.仁,0)是/(x)的一个对称中心

【正确答案】AC

【分析】先化简得/(.丫)=-｝沦|2.幻+冷，再结合三角函数性质判断即可.

【详解】

1

sinxcos更COS2X-sin2xW=」sin鼠-小71

cos2x---

244422I32

T=工=11,故A正确；

AC兀兀-，3兀_.5兀.117T.

令2x—€—F2ATT,---1-2AJI,x€----1-kit,-----卜kit,

3|_22」[1212J

〃x)的单调增区间为工+E,詈+而，丘z,故B错误;

sin(2xj卜卜1』，故/卜)=-飙"升李的最大值是3”故C正确:

/(3]=_：$亩(2乂2一鼻+§=手，故D错误；

J2.(o5)22

故选：AC.

12.已知球0的直径S£>=2,A,B、C是球。表面上的三个不同的点,

ZASD=Z.BSD=ZCSD=30°,贝U()

A.ABLSD

B.线段的最长长度为石

C.三棱锥S-/8C的体积最大值为J

O

D.过"作球的截面中，球心。到截面距离的最大值为g

【正确答案】ABD

【分析】由题可得SC平面N8C,则可判断A；设S0C平面/8C=E,可得当E在上

时，45取得最大值，求出可判断B；当月8=/C=8C时，三棱锥S-Z8C的体积最大，求

出可判断C；作。尸_LSZ,则可得。尸即为球心。到截面距离的最大值，求出可判断D.

【详解】对于A,ZASD=ZBSD=ZCSD,SA=SB=SC,且SD_L平面Z8C,

又u平面48C,_LSZ),故A正确；

对于B,设SDc平面N3C=E,则SO=04=1,ZSAO=ZASO=30A,:.ZAOE=60\

则ZE=立，同理8E=巫，则当E在上时，18取得最大值为故B正确；

22

对于C,要使三棱锥S-/8C的体积最大，需要/8C的面积最大，

先定住48点，若要力BC的面积最大，则48C得为等腰三角形，且E在43c内或在边

上,

c

设E到线段ZB的距离为EM=x,底面/8C的外接圆的半径为匕

故=2y1r2-x2,S/sc=；•2y1r2-x2+x)=^(r-x)(r+x)\0<x<r,

令E(x)=(r-x)(r+x)‘，0<x<r,故尸'(力=_(厂+力’+3(r—x)(厂+/2=&+力2(2―4万)

当0<x<1时，F(x)>0,尸(x)单调递增；当］<x<i寸，F'(x)<0,尸(x)单调递减；

所以尸(x)11Mx=/(鼻)，此时ABC的面积最大，此时-cosNSEN=；,即NBEM=60。，所

以4c8=60。，

所以三角形是正三角形时，圆的内接三角形面积最大，

所以当/8=XC=8C时，三棱锥S-/8c的体积最大，

AE=—,则”=3,OE=-,

222

则K杵=-x-x-x-xsin60^x-=—,故C错误；

SM3222232

对于D,作。尸，S/,则可得O尸即为球心O到截面距离的最大值，且。尸=以$山30。=:，

2

故D正确.

故选：ABD

关键点睛：本题考查几何体的外接球问题，在已知条件有限的情况下，解题的关键是正确理

解图中的几何关系，找好垂直关系，正确求出线段长度，能够清楚取最值的情况.

三、填空题

13.已知扇形/08的周长为18cm,面积为14cm,则以扇形/。8为侧面展开图的圆锥的底

面半径为cm.

2

【正确答案】一

71

【分析】先求得扇形的弧长和半径，进而计算出圆锥的底面半径.

【详解】设扇形408的半径为小弧长为/,

2r+/=18（_（.

Ir=7Ir=214

则1,，解得，〃或，"（此时扇形的圆心角为k=7>2兀，舍去）.

设圆锥的底面半径为R,

2

则2TTR=4,R=—.

四、双空题

14.已知/是直线，a是平面，（1）若/_Lx,则x/）；（2）若a_Lx,a_Ly,则x/勿.若

（1）成立，则x、y；若（2）成立，则x、V.注：两空均填写以下所

有符合题意的序号：①均是直线；②一个是直线，一个是平面；③均是平面.

【正确答案】③①

【分析】利用线面垂直的性质判断可得出结论.

【详解】若（1）成立，即若/_Lx,l-Ly,若x、V均是直线，则x、V的位置关系不确定;

若x、V中一个是直线，一个是平面，不妨设x为直线，V为平面，则x/8或xuy；

若X、y均为平面，则田加，故若（1）成立，则X、夕都是平面；

若（2）成立，即若aJ_x,若x、歹均是直线，则x/勿；

若x、V中一个是直线，一个是平面，不妨设x为直线，歹为平面，则x/勿或xuy；

若x、V均为平面，则x、V平行或相交，故若（2）成立，则x、V都是直线.

故③；①.

五、填空题

15.已知1+i（i是虚数单位）是关于x的方程/+"a+〃=0（"?、neR）的一个复根，且

复数z满足|z+i2023|=|z+»-l|,则|z+m\的范围为.

【正确答案】[后,水»）

[m=-2

【分析】首先根据复数根特点结合韦达定理求出，，然后利用复数的几何意义求出复

[n=2

数Z所表示的轨迹，最后利用点到直线的距离公式即可求出范围.

【详解】由题可知，方程x2+mx+n=O（m,neR）的另外一个根为1-i,

1-i+1+i=一加\m=-2

由韦达定理得(l-i)(l+i)=n魂*得=2

i'=i，i2=-l,i3=-i，i4=l，2023=4x505+3,

则i2o”=_i，则卜+i20sHz+w-1|即归-i|=|z+l|,

则复数z表示到两定点/（0,l）,B（T,0）距离相等的点的集合，

则其轨迹为N8的垂直平分线，易得心=1,48中点坐标为卜；,；）

则垂直平分线斜率为-1,垂直平分线方程为x+y=0,

则|z+"?|=|z-2],其几何意义为复数z所表示的点到定点（2,0）的距离,

则最短距离为点（2,0）到直线x+y=0的距离4=正=正，

则|Z+,"|的范围为：

故答案为.[&,+8）

16.已知/（x）=sin（（ox-'）（（y>0）,g（x）=x-sinx同时满足：

（1）Vxe（-<»,7t],/。）<0或8（》）<0；

(2)lre(-47t,0),/(x)g(x)<0,

则to的范围为

【正确答案】罟

【分析】利用导数讨论g（x）的单调性和取值范围，把满足的条件转化为〃x）的函数特征,

根据正弦函数的性质求解即可.

【详解】由g(x)=x-sinx,得g[x)=l-cosxNO,所以g(x)在R上单调递增，

由g(0)=。所以Vxe(-co,0),g(x)<0；Vxe(0,+8),g(x)>0.

条件(1)Vxe(-co,;t],/(x)<0或g(x)<0,由g(x)的性质可知，条件等价于Vxw[O,n],

/(x)<0,

当04x4兀时，cox-—<con--,由/(x)<0恒成立，fyjc--<0,解得0〈一.

条件(2)3xe(-47t,0),/(x)g(x)<0,由xe(-4兀,0)时g(x)<0恒成立，条件等价于

3xe(-4TT,0),/(x)>0,

当一4TI<X<0时，W-4(W7t-—<«yx--<--,^/(x)>0,/.-4MH--<-n,解得。>一.

所以则/的取值范围为

六、解答题

17.已知。(0,0),4(1,5),8(2,3),a=(-6,3),直线〃/〃.

（1）求直线AB与直线/夹角的余弦值;

（2）若GUL函为锐角，求t的取值范围.

4

【正确答案】（1）]

-00,--------

8

【分析】（1）直线48与直线/夹角的余弦值，是与一夹角的余弦值的绝对值.

（2）若可为锐角，a-（OA+tOB]>Q,且一与。。筋不同向，可求f的取值范

围.

【详解】（1）由题意/%:（1,-2）,设直线45与直线/的夹角为仇由直线〃/：,

所以cos0-cos(AB,a

(2)oZL。方:(1+Z,5+，)，a=(-6,3),为锐角，则有

,、•一，、••，、

e(ON+(O8)=(-6,3}(I+2r,5+3f)=-3+9＞0,解得,＜3,

又a与。4+98同向时，有3。+2。=-6(5+3。，得，=-?,所以，＜3且

OO

综上，/的范围是(7,T

18.已知函数/(幻=/85(2工+夕)+6("＞0,0＞0,0＜夕＜兀)的部分图象如图所示.

(1)求函数V=/(x)的解析式：

(2)将函数y=/(x)上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的去倍，再将得到的图象向下

平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在区间0,号上的值域.

_O_

【正确答案】(l)/(x)=2cos(2x+?+l

(2)[-2,网

【分析】(1)根据图象可得出关于A、b的方程组，解出这两个未知数的值，再由/(0)=2

结合9的取值范围可求得。的值，综合可得出函数/(x)的解析式；

(2)由三角函数的图象变换可得出函数g(x)的解析式，由xe0,即可得出4x+f的取值

_oJ3

范围，结合余弦型函数的基本性质可求得函数y=g(x)在区间0,斗37r上的值域.

O_

【详解】(1)解：因为力＞0,由图象可得[A+…b=3I，解得{LA=2-

[-4+力=-1[b=\

1JT

因为/(。)=2,解得cos夕=5，又。＜9＜几，所以夕=§,

综上，/(x)=2cos(2x+g)+l.

(2)解：将函数P=/(x)上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的方倍，可得到函数

y=2cos(4x+g)+l的图象，

再将得到的图象向下平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=2cos(4x+1

._.、,八3兀广广।IA兀兀11兀

因为xe0,y'所以4x+犬贝!]-1<cos'

故-24g(x)«6,

综上，g(x)在区间0,y上的值域为[-2,石].

17

19.在48。中，cos-sinA=-----.

25

A

⑴求tang的值；

(2)^sin5=—,求sin(8-4).

7

3

【正确答案】(1)：

4

21痒48

~175

【分析】(1)由同角三角函数的平方关系，由cos4-sinN求出cosZ+sin4,解得cos4和

A

—由半角公式求解

(2)由sin8求出cos8,利用两角差的正弦公式求解sin(5-/).

【详解】(1)因为cosN-sinA,平方得1-2sinNcosX=空^,所以2sin4cosA

25625625

在ABC4],2sin4cos4>0,/.cosA>0,sin4>0.

由(cos/+sin=l+2sin4cos4=,得cosN+sinZ=卫,

62525

cosZ-sin4=-----_

由｛25,解得cos4=7£sin，0

.312525

cosZ+sin4=—

25

.A218

Asin不2sin—

1-cosJ_25_3

所以tan7=-----y=_______2_

,AAsinA24-4

2cos—/2sin—cos—

22225

45

(2)因为I7J=型=28125<[,

<24?57628224

125J625

所以sin8=£^<sin/=二,由正弦定理得，<a,有8</,所以cos8>0,可得

725

cosB-Vl-sin2B=—.

3A/5722421^~-48

所以sin(8-力)=sin5cosA-cosi5sinA-----x-x

725725175

20.如图，多面体/8CDE产中，四边形48CD为矩形,二面角/-CD-尸为45%,DE//CF,

CDIDE,AD=2,DC=3,DE=4,CF=5.

⑴求证：BFHADE；

(2)求直线/C与平面所成角的正弦值;

(3)求点F到平面ABCD的距离.

【正确答案】(1)证明见解析

⑵运

13

(3)|72

【分析】(1)由线面平行的判定定理可得〃平面BCF,OE〃平面8cF,再由面面平行的

判定定理和性质定理可得答案；

(2)//DE即为二面角力-CD-尸的平面角，作/OLOE于O,由线面垂直的判定定理可

得81平面/DE,连结CO,直线/C与平面COEF所成角为N/C。，

求出正弦值即可：

(3)由(2)得/0J■平面CDEF,又以VS=〃-8F，可得答案.

【详解】(1)•••四边形Z8CD是矩形，.••8C

8Cu平面8CRNON平面BCR所以40〃平面5CF,

DE//CF,5<=:平面8。尸，。£<2平面8。尸，所以。E〃平面BCF,

ADcDE=D,平面8c7=7/平面ADE,BFHADE,

(2)-：CD1AD,CD_LDE,.mDE即为二面角/-CD-F的平面角,

/.N4DE=45",

又ADcDE=D,AD,OEu平面NQE,

所以C£>_L平面4OE,作/O_LOE于。，因为/Ou平面49E,

所以CDJ.ZO,又CDDE=D,CD、DEu平面CAEF,

所以ZO_L平面。E尸，连结CO,

所以直线ZC与平面CDEF所成角为NACO,

AC-y/l3>AO=y/2)所以sin乙4CO=-.

ACV1313

直线/C与平面CDEF所成角的正弦值为叵；

13

.SrnF,4。

(3)由(2)得NO_L平面CDEF,又展CD/-CDF，所以距离“=汗——，又由已知

3ACD

可得

SCDF=万，S“CD=3,40=y/2,所以d=5V2.

21.在N8C中，A,B,C的对边分别为a,b,c,已知5acosZ=ccos8+bcosC.

(1)若。=可，45c的面积为4指，求b,c的值;

(2)若sin8=AsinC,且MC为钝角三角形，求左的取值范围.

【正确答案】(l)b=4,c=5或b=5,c=4

(2)0<%<；或%>5

【分析】(1)由已知和正弦定理得cos/,再利用平方关系可得sin4,利用余弦定理可得

a2=(b+c)2-^-bc,由/8C的面积为S皿=4太得加=20,解方程得到答案；

(2)当sinB=MinC化>0),h=kc,由余弦定理得标=114+1*\分8为钝角、C

为钝角讨论可得答案.

【详解】(1)中，5QCOSZ=ccos8+6cosC,由正弦定理得

5sinAcosJ=sinCcos8+sin8cosC=sin(C+8)=sin/，

।/2Iz

2

/.cosA=-f由0</<兀得sin4=Vl-cosA=----;

55

__12

a=y[33fa2=b2+c2-2bc-cosA=(6+c)~-《be①；

又N8C的面积为S△至c=gbc,sin/=；bc•乎=4指，...从:？。②;