2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期

末数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B

（x）©C©D鬲

2.为了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是（）

A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图

3.今年某市有60000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000名考

生的数学成绩进行统计分析.下列说法不正确的是（）

A.每名考生的数学成绩是个体

B.60000名考生数学成绩的全体是总体

C.3000名考生的数学成绩是总体的一个样本

D.样本容量为60000

4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对角相等B.对角线相等C.对边平行且相等D.对角线垂直

5.对于函数y=下列说法错误的是（）

A.它的图象分布在第二、四象限B.它的图象是中心对称图形

C.y的值随x的增大而增大D.点（-1,2）是函数图象上的点

6.如图，在平行四边形4BCC中，AD=2AB=2,/.ABC=60°,E,F是对角线BD上的动

点，且BE=D凡M,N分别是边AD,边BC上的动点.

①存在无数个平行四边形MENF；

②存在无数个矩形MENF：

③存在无数个菱形MENF；

④存在无数个正方形MENF.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.计算：-^==；V12=.

8.若分式占有意义，则x的取值范围是____.

3x4-1

9.人的呼吸离不开氧气.正常情况下，空气中含氧量为21%左右，在扇形统计图中，表示氧

气的扇形圆心角是度.

10.若分式空的值为6,当％、y都扩大2倍后，所得分式的值是____.

x-y

11.顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是.

12.反比例函数的图象经过点（一2,8）、（2-4）及（8»）,则a+b=.

13.如图所示，数轴上点4所表示的数是a,化简J（a-1尸A

v1■I.1>

的结果为______

14.若分式方程3+1=公有增根,则a的值是—

15.正方形4BCD和正方形CEFG中，点。在CG上，BC=1,CE=3,”是4F的中点，那么CH

的长是

16.如图，正比例函数yi=Cx与反比例函数丫2=g（x>0）的

图象交于点4,另有一次函数y=-yTix+b与%、丫2图象分别交

于B、C两点（点C在直线。4的上方），且。82-8。2=字则卜=

三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题6.0分)

解下列方程：

32

⑴1=7=7；

⑵-____x+2_0

x(x-l)

18.(本小题6.0分)

计算：

(1)V8a-V2a5(a>0)；

（2）<l6x（2yrT-3-3I@1）.

19.（本小题5.0分）

先化简，再求值.（1一左）+贲:，其中a=-3.

20.（本小题6.0分）

如图，nABCD的对角线AC,BD相交于点。，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,

且使BE=DF.

(1)求证：四边形4ECF是平行四边形；

(2)若0F=04求证：四边形4ECF是矩形.

21.(本小题6.0分)

为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运

动，小红对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，(每人只能选其中一项)并绘制了如图的两

幅统计图，请根据如图中提供的信息解答下列问题：

(1)小红这次一共调查了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图.

(3)若该校有2000名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？

22.(本小题6.0分)

如图，在△4BC中，。是28边上一点，且BC=8D.按下列要求完成尺规作图(保留作图痕迹,

不写作法，请标明字母).

⑴作4ABe的角平分线交CD于点E；

(2)作线段4D的垂直平分线交4。于点F；

(3)连接EF,直接写出线段EF和4c的数量关系及位置关系.

C

DB

23.(本小题6.0分)

在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，

将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中

的一组统计数据：

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5996b295480601

摸到白球的频率?a0.640.580.590.600.601

(1)上表中的。=,b=；

(2)“摸到白球的”的概率的估计值是(精确到0.1)；

(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

24.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=x+Tn的图象与反比例函数y=5的图象交于力，B两点，且与x轴交于点C,

点4的坐标为(2,1),点B的横坐标为一1.

(1)求m及k的值；

(2)连接04OB,求△AOB中4B边上的高；

(3)结合图象直接写出不等式x+m>5的解集.

25.(本小题8.0分)

某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场.现在甲、乙两个工厂加工这批产品，

已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天

加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加

工费用每天125元.

(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

(2)两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？

26.(本小题11.0分)

数学课上老师让学生们折矩形纸片.由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个

图形中所隐含的“基本图形”也不同.我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何

问题.

问题解决：

(1)如图1,将矩形纸片A8C0沿直线MN折叠，使得点C与点4重合，点。落在点2的位置，连

接MC,AN,AC,线段4c交MN于点0,贝心

①ACDM与A/DIM的关系为,线段AC与线段MN的关系为，小强量得

4MNC=50°,则Z7MN=.

②小丽说：“图1中的四边形力NCM是菱形”，请你帮她证明.

拓展延伸：

(2)如图2,矩形纸片4BCD中，BC=2AB=6cm,=4cm,小明将矩形纸片4BCD沿直线

AM折叠，点B落在点a的位置，MB1交AD于点N,请你直接写出线段ND的长：.

综合探究：

(3)如图3,4BCD是一张矩形纸片，AD=1,AB=5,在矩形4BCD的边48上取一点M(不与

4和B点重合)，在边CD上取一点N(不与C和。点重合)，将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段

DN交于点P,得到△MNP,请你确定△MNP面积的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】A

【解析】解：■:折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，

••・了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，

故选：A.

折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势.

本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.根

据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观.

3.【答案】D

【解析】解：4每名考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项不符合题意；

B.60000名考生数学成绩的全体是总体，说法正确，故本选项不符合题意；

C.3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确，故本选项不符合题意；

。.样本容量为3000,原说法错误，故本选项符合题意.

故选：D.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后再根据样本确定出样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是

样本中包含的个体的数目，不能带单位.

4.【答案】D

【解析】解：•••菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线

互相平分，对角线互相垂直；

平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，

•••菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，

故选：D.

利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解.

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4、•・•/c=-2<0,.•.它的图象分布在第二、四象限，正确，不符合题意；

8、•.・此函数是反比例函数，它的图象是中心对称图形，正确，不符合题意；

C、—2<0,.•.它的图象分布在第二、四象限，在每一象限内y的值随x的增大而增大，原说

法错误，符合题意；

•当x=-l时，y=2,•・•点(—1,2)是函数图象上的点，正确，不符合题意.

故选：C.

根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性及函数的图象与系数的关系是解题的

关键.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可.

本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确

题意，作出合适的辅助线.

【解答】

解：连接4C,MN,它们与B。交于点0,

•••四边形4BCC是平行四边形，

:.0A—0C,0B—0D,

vBE=DF,

・・.0E=OF,

只要。M=0N,那么四边形MENF就是平行四边形，

•.•点E,F是BD上的动点，

•••存在无数个平行四边形MENF,故①正确；

只要MN=EF,0M=ON,则四边形MENF是矩形，

•・・点E,F是8D上的动点，

二存在无数个矩形MENF,故②正确；

只要MN1EF,0M=ON,则四边形MENF是菱形，

•.•点E,F是80上的动点，

••・存在无数个菱形MENF,故③正确；

只要MN=EF,MN1EF,OM=ON,则四边形MEN尸是正方形,

而符合要求的正方形只有一个，故④错误；

故选：C.

7.【答案】32c

【解析】解：力=6。

\Hl2=V4x3=<4X/3=2>n，

故答案为：£2；2yT3.

先把分子、分母都乘。即可去掉分母中的根号；先把12写成4x3,然后化简即可.

本题考查了二次根式的分母有理化以及二次根式的性质与化简，正确找出分母有理化因式是解题

的关键.

8.【答案】

【解析】解：由题意可知：3x+lK0,

故答案为：Xf

根据分母不为零即可求出答案.

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型.

9.【答案】75.6

【解析】解：正常情况下，空气中含氧量为21%左右，在扇形统计图中，表示氧气的扇形圆心角

是：360°X21%=75.6°,

故答案为：75.6.

用360。乘21%即可得出氧气的扇形圆心角度数.

本题考查了扇形统计图，掌握圆周角是360。是解答本题的关键.

10.【答案】12

【解析】解：•.•分式空=6,

••・当x、y都扩大2倍后分式变为磬（=%=2x空=12.

2（%—y）x-yx-y

故答案为：12.

根据分式的基本性质解答即可.

本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的

值不变是解题的关键.

11.【答案】菱形

YJ

【解析】解：连接4C、BD,An-----丹-----刁D

r

•••四边形4BCD为矩形，/'、、

•1,AC=BD,

•.•点E、F、G、H分别为4B、BC、CD,AD的中点，

•••EF=^AC,FG=；BD,GH=^AC,EH=^BD,

：.EF=FG=GH=EH,

••・四边形EFGH为菱形，

故答案为：菱形.

连接4C、BD,根据矩形的性质得到4c=BD,根据三角形中位线定理得到EF=1C,FG=\BD,

GH=^AC,EH=^BD,进而得到EF=FG=GH=EH,根据菱形的判定定理证明结论.

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的性质、菱形的判定定理是解题的关键.

12.【答案】2

【解析】解：设反比例函数解析式为y=工0),

把点(一2,8)代入得k=-2x8=-16,

所以反比例函数解析式为y=-y,

把(a,-4)、(8,b)分别代入得-4a=-16,8b=-16,

解得a=4.b=—2,

所以a+b=4—2=2.

故答案为：2.

设反比例函数解析式为y=40),先把点(-2,8)代入求出k的值，确定反比例函数解析式为y=

然后把(a,—4)、(8,b)分别求出a、b,再计算a+b.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=g(k丁0)图象上点的横纵坐标之积

为k.

13.【答案】1-a

【解析】解：由数轴可得：原式=l-a.

故答案为：1—a.

直接利用a在数轴上的位置得出a-1的符号，即可化简.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-1的符号是解题关键.

14.【答案】3

【解析】解：分式方程2+1=卓去分母得，

x-2x-2

l+x-2=a-x,

•••分式方程2+1=等的增根是x=2,

x-2x-2

***1+2—2—CL—2,

解得a=3,

故答案为：3.

根据分式方程增根以及增根产生的意义进行解答即可.

本题考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化为整式方程的根”是解决问题

的关键，分式方程有增根与分式方程无解意义不同.

15.【答案】V-5

•.•正方形4BCC和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

AC=卜,CF=3/7,^-ACD=乙GCF=45°,

Z.ACF=90°,

由勾股定理得，AF=VAC2+CF2=V2+18=2屋,

•••”是4尸的中点，

•••CH=^AF=gx2A/-5-y/~5,

故答案为：A/-5.

根据正方形性质求出AC、CF,乙4CD=4GCF=45。，再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列

式求出4F,由直角三角形的性质可求解.

本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线构造

直角三角形.

16.【答案】殍

【解析】解：如图，设直线BC与y轴交于点。，过点8作BEly轴于点E,

令％=0,

・•・y=b,

・・・D(0,b),

令y=V-3x=­y/~3x+b,

<3,

Ax=--b，

6

"8(?申)，

・•・DE=OE=gb，

・•.△OB。是等腰三角形,

•・，OE=^b，BE=』b,

o乙

・・・08=1b，

・•・Z-BOE=Z.BDE=30°,

・•・乙EBD=/-ABE=60°,

过点C作C尸1BE于点F,

・•・乙BCF=30°,

设BF=t,贝IJCF=BC=2t,

*,•b-tgb+V_3t)»

vOB2-BC2=y,

J(,7亍3°人、)24A4/-2.=可16，

则产=浜2_$

:点-t,^b+t)在反比例函数y=g上,

•••k=-t)©b+Ct)=殍©广-3t2)=

故答案为：殍.

设直线BC与y轴交于点D,过点B作BEly轴于点E,过点C作CF_LBE于点F,由此可得AOBD是

等腰三角形，ABCF含30。的直角三角形，设BF=t,则可表达点C的坐标，根据题干条件，建立

方程，再根据点C在反比例函数上，可得出结论.

本题属于反比例函数与一次函数交点问题，含30。的直角三角形等相关知识，设出参数，得出方程

是解题关键.

17.【答案】解：(1)：=高，

3(%—2)=2%,

解得：%=6,

检验：当％=6时，%(%-2)0,

・・.x=6是原方程的根；

⑵言3Y+-2抽=°，

3%—(x+2)=0,

解得：x=l,

检验：当x=1时，，x(x-1)=0,

••.X=1是原方程的增根，

•••原方程无解.

【解析】(1)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；

(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

18.【答案】解：(1)原式=78x2•

=4a3；

(2)原式=V-6x(2，1-V-3)

=CxG

=3\/~2-

【解析】(1)直接利用二次根式的性质结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案；

(2)直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

19.【答案】解：原式=二厂Q2

(a+l)(a-l)

u(a+l)(a—1)

a+1a2

a-i

当a=—3时，

原式=合=*

-53

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于

基础题型.

20.【答案】证明：(1)•.・四边形SBCC是平行四边形，

・••OA-OC,OB—OD,

又・：BE=DF,

・・・OE=OF.

・・・四边形4ECF是平行四边形.

(2)••・四边形4BCD是平行四边形，

•••OF=^EF,OA=^AC,

vOF=0A,

:・EF=AC,

・・・四边形AECF是平行四边形，

四边形AECF是矩形.

【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形易知04=OC,OC=OD,再证得OE=OF,即可得出

结论；

(2)由平行四边形的性质证出EF=AC,根据矩形的判定可得出结论.

此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，解题时

要注意选择适宜的判定方法.

21.【答案】解:(1)20+40%=50(人),

所以，这次一共调查了50名学生；

(2)50-20-10-15=5(人),

补全统计图如图；

2000x10%=200(A),

答：估计该校喜欢乒乓球的学生约有200人.

【解析】(1)篮球的人数与所占的百分比列式计算即可得解；

(2)用总人数减去其他三项的人数求出乒乓球的人数，然后补全条形统计图即可；

(3)先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，然后乘以总人数2000,计算即可得解.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

22.【答案】解：(1)如图，射线BE即为所求作.

(2)如图，直线MN即为所求作.

(3)结论：EF//AC,EF=^AC.

理由：•：BC=BD,BE平分2BC,

.・.DE—EC,

MN垂直平分线段AD,

•••AF=DF,

EF/1AC,EF=^AC.

【解析】(1)根据要求作出图形即可.

(2)作线段的垂直平分线MN交4。于F.

(3)利用三角形中位线定理解决问题即可.

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三

角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

23.【答案】(1)0.59；116,

(2)0.6,

(3)12+0.6-12=8(个).

答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.

【解析】

【分析】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固

定的近似值就是这个事件的概率.

(1)利用频率=频数+样本容量直接求解即可；

(2)根据统计数据，当ri很大时，摸到白球的频率接近0.6；

(3)利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6,然后利用概率公式计算白球的个数.

【解答】

解：(l)a=59+100=0.59,b=200x0.58=116.

故答案为：0.59,116；

⑵“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；

故答案为：0.6；

(3)见答案.

24.【答案】解：(1)・.•点4(2,1)在函数y=%+/n的图象上,

・•・2+m=1,即m=-1,

•・•4(2,1)在反比例函数y=:的图象上，

1=-,

2

・•・k=2；

(2),,•一次函数解析式为y=%—1,令y=0,得％=1,

.・•点。的坐标是(1,0),

・・.OC=1,

解方程叱得：｛江;或m，

I，X

•••点B的坐标为(-1,-2),

AB=J(2++(1+2)2=3y/~2,

113

S^AOB-S&AOC+SABOC=EX1X1+EX1X2=2，

设440B中4B边上的高为机

•••SMOB~,八=|,即gx3A/-2x八=|,

•••h=殍，

故440B中4B边上的高为?；

(3)由图象可知不等式组工+6的解集为一1Wx<。或x>2.

【解析】(1)把4点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；

(2)解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，

再根据勾股定理求得4B,根据三角形面积公式求得AAOB的面积，进而利用面积公式求得△408

中边上的高；

(3)根据图象即可求出答案.

本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等

知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想.

25.【答案】解：(1)设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：

10001000«c

丁一询=13

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的根.

1.25%=1.25x20=25.

答：甲、乙两个工厂分别每天加工20,25件新产品；

(2)由题意,得

X(100+125)=5000(元).

答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元.

【解析】(1)设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25X件新产品，由甲工厂单独加工

完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天建立方程求出其解即可；

(2)先由(1)的结论求出工作时间，再根据单价x数量=总价就可以求出结论.

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，单价x数量=总价的运用，

解答时建立方程求出甲、乙的工作效率是关键.

26.【答案】ACDM