2023年山东省潍坊市中考数学真题（含答案解析）

2023年山东省潍坊市中考数学真题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.在实数1,-1,0,五中，最大的数是（）

A.1B.-1C.0D.正

2.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.实数“，b,c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

ab0c

A.—c<bB.a>-cC.\a-t\=b-aD.\c-c\=a-c

4.在我国古代建筑中经常使用样卯构件,如图是某种样卯构件的示意图，其中，卯的

俯视图是（）

D.

一3

5.如图，在直角坐标系中，一次函数乂=x-2与反比例函数％=—的图象交于A,B

x

两点，下列结论正确的是（）

A.当x>3时，凹<%B.当x<-4时，％<必

C.当0cx<3时，D.当-l<x<0时，y<必

6.如图，在直角坐标系中，菱形Q4BC的顶点4的坐标为（-2,0）,Z4（9C=60o.将菱

形04BC沿x轴向右平移1个单位长度,再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形

C.(—^3,1)D.(―>/3,>/3—1)

二、多选题

7.下列运算正确的是（）

A.^64=4B."=2C.(-3a)2=9a2D.a2-a3=a6

8.下列命题正确的是（）

A.在一个三角形中至少有两个锐角

B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦

C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余

D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等

试卷第2页，共8页

9.已知抛物线y=or2-5x-3经过点（-1,4）,则下列结论正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴是x=：

C.抛物线与X轴有两个交点

49

D.当时，关于x的一元二次方程加-5x-3T=0有实根

O

10.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②

是其示意图.图②中，点A在直线/上往复运动，推动点B做圆周运动形成二O,A8与

8。表示曲柄连杆的两直杆，点C、。是直线/与O的交点；当点A运动到E时，点8

到达C；当点A运动到F时，点B到达£>.若4B=12,OB=5,则下列结论正确的是

（）

A.FC=2B.EF=12

C.当AB与。相切时，E4=4D.当OBLCD时，EA=AF

三、填空题

11.从-正、石，而中任意选择两个数，分别填在算式（：*了+3里面的“□”与“。”

中，计算该算式的结果是.（只需写出一种结果）

12.用与教材中相同型号的计算器，依次按键Ml

,显示结果为

已用印印叩q.借助显示结果，可以将一元二次方程/+犬_1=。的正数解近

似表示为.（精确到0.001）

13.投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是—.

14.在《数书九章》（宋•秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示

塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB,CD,EF

在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上.已知AC=20米，CE=10米，CD=7

米，£F=1.4米，人从点尸远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D,可求出塔的高度.根

据以上信息，塔的高度为米.

四、解答题

x2-4x+4

15.(1)化简:

x2-2x

3（x+4）＞2（l-x）

⑵利用数轴，确定不等式组回＜33的解集•

16.如图，在jWC中，CD平分NACB,AELCD,重足为点E,过点E作EF〃8C、

交AC于点凡G为BC的中点，连接FG.求证：FG=^AB.

A

17.如图，/是南北方向的海岸线，码头A与灯塔8相距24千米，海岛C位于码头A

北偏东60。方向.--艘勘测船从海岛C沿北偏西30。方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油

资源，勘测发现位于码头A北偏东15。方向的。处石油资源丰富.若规划修建从。处到

海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）

试卷第4页，共8页

18.为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收

集了该试剂挥发过程中剩余质量），（克）随时间x（分钟）变化的数据（0MXM20）,并

分别绘制在直角坐标系中，如下图所示.

（1）从》=6+21（。*0）,y=K（k=o）,y=-0.04/+bx+c中，选择适当的函数模型分

X

别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；

（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中，该化学试剂

在哪种场景下发挥作用的时间更长?

19.某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿

件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数

分布表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

【数据的描述与分析】

（1）求扇形统计图中圆心角a的度数，并补全频数直方图.

七年级样本学生投八年级样本学生投

稿篇数扇形统计图稿篇数频数直方图

(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级mn3.31.01

直接写出表格中小、"的值，并求出"

【数据的应用与评价】

(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿

情况进行比较，并做出评价.

20.工匠师傅准备从六边形的铁皮AfiCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所

示.经测量，AB//DE,AB与OE之间的距离为2米，AB=3米，AF=BC=1米，

ZA=ZB=90°,ZC=ZF=135°.MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH

的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？

21.如图，正方形A8C。内接于、O,在AB上取一点E,连接AE,DE.过点A作

AGLAE,交。于点G,交DE于点F,连接CG,DG.

试卷第6页，共8页

(1)求证：△AFD之△CGD；

⑵若/W=2,/84E=30。，求阴影部分的面积.

22.［材料阅读］

用数形结合的方法，可以探究4+d+43+...+/+的值，其中0<q<l.

例吐][+[)++1)+的值・

方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知

++，+

2(2)(2)的结果等于该正方形的面积，

方法2：借助函数y=gx+g和>=彳的图象，观察图②可知

3+(£)”+的结果等于“，，，的，…，。”…等各条竖直线段的长

度之和，

即两个函数图象的交点到x轴的距离.因为两个函数图象的交点(U)到x轴的距为1,

图①图②

【实践应用】

任务-完善尹(升6J卡

*如的求值过程.

图③

方法1：借助面积为2的正方形,观察图③可知|+停)+(|)++停)+•=.

22

方法2：借助函数丫=5》+§和y=x的图象，观察图④可知

因为两个函数图象的交点的坐标为,

所*1+如图…凯”一•

任务二参照上面的过程，选择合适的方法，求：+(q)+(£[++@)-+的值.

任务三用方法2,求q+/+/++q”+的值(结果用《表示).

【迁移拓展】

长宽之比为亚土1：1的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去•个正方形后，得到的新

2

矩形仍是黄金矩形.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.D

【分析】正数大于0,负数小于0,两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方

根.

【详解】解：2>1,；.6>疵=1

V2>1>0>-1

故选：D.

【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关

键.

2.D

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的

图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐

项判断即可得.

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键.

3.C

【分析】根据数轴的性质可得"b<0<c,|。|>网>忖，据此逐项判断即可得.

【详解】解：由数轴可知,a<b<o<c,

A、-c>b,则此项错误，不符合题意；

B、则此项错误，不符合题意；

C、Qa—b<0,

:.\a-b\=b-a,则此项正确，符合题意；

D、“一。>0,

：\c-c^=c-a,则此项错误，不符合题意；

答案第1页，共17页

故选：c.

【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

4.C

【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得.

【详解】解：卯的俯视图是：：,

故选：C.

【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键.

5.B

【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得.

【详解】解：A、当x>3时，必，则此项错误，不符合题意；

B、当时，乂<必，则此项正确，符合题意；

C、当0<x<3时，）1<%,则此项错误，不符合题意；

D、当-1<XVO时，必，则此项错误，不符合题意：

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键.

6.A

【分析】如图，过8作轴于”，求解。4=AB=2,AB//OC,可得

ZBAH=ZAOC=^）°,求解A/7=OBcos60o=l,BH7甘-W=百，可得8卜3,6），再

利用平移的性质可得8'卜2,6-1）.

【详解】解：如图，过B作轴于“，

答案第2页，共17页

,菱形OABC的顶点A的坐标为（-2,0）,ZA<9C=60°.

/.OA=AB=2,AB//OC,

：.ZBAH=ZAOC=GO°,

A/7=O8cos60°=l,BH=5

B卜3,研

•.•将菱形04BC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿），轴向下平移1个单位长度，

2,'T5-1）；

故选A

【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移，

熟练的求解B的坐标是解本题的关键.

7.BC

【分析】根据立方根与算术平方根、积的乘方、同底数基的乘法法则逐项判断即可得.

【详解】解：A、»币=-4,则此项错误，不符合题意；

B、4=2,则此项正确，符合题意；

C、（-3°）2=9/，则此项正确，符合题意；

235

D、a.a=a,则此项错误，不符合题意；

故选：BC.

【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、积的乘方、同底数鼎的乘法，熟练掌握各运算法

则是解题关键.

8.AB

【分析】根据三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质逐项判断即可得.

【详解】解：A、在一个三角形中至少有两个锐角，原命题正确，则此项符合题意；

B、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，原命题正确，则此项符合题意；

C、设/A与nB互余，

.­.ZA+ZB=90°,

.•.180°-ZA+180°-ZB=360°-90°=270°,

,如果两个角互余，那么它们的补角也互余，命题错误，则此项不符合题意；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，原命题错误，则此项不符合题意;

答案第3页，共17页

故选：AB.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质，熟练掌

握各定理和性质是解题关键.

9.BC

【分析】将点(-1,4)代入可求出二次函数的解析式，再根据二次函数的图象与性质、二次函

数与一元二次方程的联系逐项判断即可得.

【详解】解：将点(T4)代入y=得:4+5-3=4,解得。=2,

y=2x2-5x-3=2卜一()一孩，

,抛物线的开口向上，抛物线的对称轴是*=』，选项A错误，选项B正确；

4

方程2/—5x—3=0的根的判别式△=(一5)“-4x2x(―3)=49>0,

・・・方程2f_5x-3=0有两个不相等的实数根，

••・抛物线与x轴有两个交点，选项C正确；

549

由二次函数的性质可知，这个抛物线的开口向上，且当x时，)取得最小值―-，

48

49

.•.当♦<-三时，丫=奴2-5》一3与丫=，没有交点，

O

49

.•.当时，关于x的一元二次方程⑪2-5x-3-f=0没有实根，选项D错误；

O

故选：BC.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二

次函数的图象与性质是解题关键.

10.AC

【分析】如图，由题意可得：AB=CE=\2,AB+BO=OE=ll,FD=AB^U,

OC=03=OD=5,从而可判断A,B,如图，当AB与O相切时，求解AO=^AB2+OB2=13,

可得E4=EO-AO=17-13=4,可判断C；当O8_LCD时，如图，可得=而，

AE=EO-AO^\l-y/H9,AF=AO-OF=^/^9-2-5=7T19-7.可判断D；从而可得

答案.

【详解】解：如图，由题意可得：

答案第4页，共17页

EAF\COD;

AB=CE=12,AB+BO=OE=17,FD=AB=\1,OC=OB=OD=5»

AFC=FD-CD=\2-\Q=2,故A符合题意；

EF=CE-CF=n-2=]Q,故B不符合题意；

如图，当AB与.。相切时，

二ZABO=90°,

■■AO=YJAB2+OB2=13，

AEA=EO-AO=H-13=4,故C符合题意;

当O8L8H寸，如图，

•*-AO=y/122-52=7119，

/.AE=EO-AO=}l-y/\\9,AF=AO-OF=y/U9-2-5=,

/•AEAF,故D不符合题意；

故选AC

【点睛】本题考查的是线段的和差运算，圆的切线的性质，勾股定理的应用，理解题意熟练

的利用数形结合的方法解题是关键.

11.|夜-26（或4及-2#或13+6,写出一种结果即可）

【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得.

【详解】解：①选择和囱，

则卜虚+向:&=（2-2#+3/0

答案第5页，共17页

=（5-2指/0

=5+0-+&

=-72-273.

2

②选择和6,

贝lj（―-T-5/2=（2—25/12+6^4--\/2

=（8-25/12）4-5/2

=8->/2-2>/124-5/2

=4丘-2显.

③选择6和6,

则（石+指『+&=（3+2加+6）+&

=（9+6夜）+夜

=9+&+6&+近

=—>72+6.

2

故答案为：|应-2君（或4&-26或20+6,写出一种结果即可）.

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

12.0.618

【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根据精确度的概念即可得.

【详解】解：一元二次方程x2+X-l=0中的“=1力=l,c=-l,

则x=-l±J"4xlx（-l）=7土小,

所以这个方程的正数解近似表示为土或y士咨咆见=0.618,

22

故答案为：0.618.

【点睛】本题考查了近似数、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键.

13.-

6

【分析】先画出树状图，从而可得投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果，再

答案第6页，共17页

找出投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果，然后利用概率公式计算即可得.

【详解】解：由题意，画出树状图如下：

开始

骰子］123456

骰子2123456123456123456123456123456123456

和为7777777

由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两

枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果有6种，

则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为2=三=，，

故答案为：2.

0

【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.

14.18.2/18-

5

【分析】如图，过尸作世，43于Q,交CD于H,可得。"=7—1.4=5.6,证明

AFDHS-FBQ,可得黑=瞿，可得QB=16.8,从而可得答案.

【详解】解：如图，过尸作42,48于Q,交CD于H,

则/7/=CE=10,QH=AC=20fFQ=AE=AC+CE=309EF=CH=AQ=\.4,

：.DH=7-1.4=5.6,

■:DC//BA,

:.FDHs.FBQ,

答案第7页，共17页

.DHFH

^~BQ='FQ9

...2=就，解得：Q8=16.8,经检验符合题意;

4?=AQ+QB=1.4+16.8=18.2(米)；

故答案为：18.2

【点睛】本题考查的是相似三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建相似三角形是解本题

的关键.

x—2

15.(1)-(2)画图见解析，不等式组的解集为：-2<x<3.

x-1

【分析】(1)先通分计算括号内的分式的减法，再通分计算分式的加法运算即可；

(2)分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再确定两个解

集的公共部分即可.

x-2+/-3x+2

x(x-l)x(x-l)

_x2-2x

x(x-l)

x(x-2)

x(x-l)

x—2

-x-\；

,3(x+4)22(l-x)①

(2)K-l.2x否，

——<3——②

I23

由①得：3x+i2>2-2x,

解得：x>—2,

由②得：3x-3<18—4x,

解得：x<3,

两个不等式的解集在数轴上表示如下:

答案第8页，共17页

-5-4-3-2-1012345

，不等式组的解集为：-2<x<3.

【点睛】本题考查的是分式的加减运算，一元一次不等式组的解法，熟记分式的加减运算的

运算法则与解不等式组的方法与步骤是解本题的关键.

16.证明见解析

【分析】如图，延长4E交BC于H,证明，ACE9.HCE（ASA）,则4E=证

明，A£Fs,"c,则空=坐，即倏=!，解得AC=2AF,即尸是AC的中点，FG是

ACAHAC2

ABC的中位线，进而可得

2

【详解】证明：如图，延长AE交8c于“，

答案第9页，共17页

又：G是BC的中点，

，尸G是ABC的中位线，

FG=-AB.

2

【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，中位

线.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

17.仅力—6）千米

【分析】过点。作。于点〃，由垂线段最短可得的长即为所求，先求出

ZACB=90°,再根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC=8,然后在Rt^AfiC中，解

直角三角形可得AC8c的长，从而可得80的长，最后利用含30度角的直角三角形的性质

求解即可得.

【详解】解：如图，过点。作于点用，

由垂线段最短可知，ZW的长即为所求，

由题意得：ZBAC=6()°,ABAD=15°,ABCE=30°,AB//EF,AB=24千米,

.-.ZCAD=45°,ZACF=ZBAC=60°,ZABC=ZBCE=30°,

ZACB=180。-ZACF-4BCE=90°,

/.RtAC。是等腰直角三角形，

AC=CD,

在Rt/VLBC中，AC=gA8=12千米，BC=48<(»30。=126千米，

8D=BC-C£>=BC-AC=(12g-12)千米，

在Rt80M中，OM=<80=(66-6)千米，

答：输油管道的最短长度是回5-6)千米.

答案第10页，共17页

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、垂线段最短、含30度角的直角三角形的性质，

熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键.

18.（1）场景A中y随X变化的函数关系为y=-0.04x2-0.1x+21,场景B中），随x变化的函

数关系为y=-x+21

⑵场景B

【分析】（1）由图象可知，场景A中y随X变化的函数关系为y=-0.04x2+bx+c,将（10/6）,

（20,3）代入丫=-0.04/+陵+。，进而可得y=-0.04F-0.1x+21；场景B中丁随x变化的函

数关系为丫=必+21（。#0）,将（20,1）代入，进而可得y=-x+21；

（2）场景A中当y=3时，x=20；场景B中，将y=3代入y=-x+21,解得，x=24,判断

作答即可.

【详解】（1）解：由图象可知，场景A中丫随x变化的函数关系为＞=_0.04/+云+c,

-0.04xl02+10b+c=16

将(10,16),(20,3)代入y=-0.04/+bx+c

-0.04X202+20/?+C=3

y=-0.04%2-0.lx+21；

场景B中随x变化的函数关系为＞=改+213*0）,

将（20,1）,代入y=ox+21,得20a+21=l,解得a=-1,

y=—x+21；

（2）解：场景A中当y=3时，x=20；

场景B中，将y=3代入y=-x+21,得3=—x+21,解得x=18,

V20＞18,

该化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长.

【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，二次函数解析式.解题的关键在于对知识

的熟练掌握与灵活运用.

19.（1）a=72°,见解析；（2）m=3.5,〃=4,1=3;（3）见解析

答案第II页，共17页

【分析】(1)利用360。乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得a的值；根据八

年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；

(2)根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得；

(3)从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得.

【详解】解：(1)两个年级随机抽取的学生数量为7+10+15+12+6=50(人)，

则a=360°xWxl00%=72°.

50

补全频数直方图如下：

八年级样本学生投

稿篇数频数直方图

‘八-1x7+2x10+3x15+4x12+5x6、

(2)x=----------------------------=3,

50

将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中

位数，

2+10+13=25,2+10+13+21=46,

•••中位数加=苫3+±4=3.5,

•.•在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，

众数〃=4.

(3)从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，

八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好.

【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数、平均数、

方差，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

20.当M〃的长度为:米时，矩形铁皮MNG”的面积最大，最大面积是9平方米

【分析】连接CT,分别交于点尸，交GN于点Q,先判断出四边形尸是矩形，从

而可得/£FC=/QCF=45。，再判断出四边形4WPF和四边形BCQN都是矩形，从而可得

PM=AF=BC=QN=W，AM=PF,BN=CQ,MH±CF,GNVCF,然后设矩形MNGH的

答案第12页，共17页

面积为y平方米，MH=GN=x米,贝i」4W=PH=(x-l)米，8N=GQ=(x-l)米，利用矩

形的面积公式可得)，关于x的二次函数，最后利用二次函数的性质求解即可得.

【详解】解：如图，连接CF,分别交于点P,交GN于点。，

Z4=ZB=90°,

AFBC,

Ab=8C=l米，

四边形ABC厂是平行四边形，

又.ZA=/B=90°,

二四边形ABCE是矩形，

.•.ZAFC=ZBCF=90°,CF//AB,

/BCD=ZAFE=135。,

:.NEFC=NDCF=45。,

四边形MNGH是矩形，

MH±AB,GN1AB,GN=MH,

四边形AMW和四边形BCQV都是矩形，

.•.PM=A尸=8C=QN=1米，AM=PF,BN=CQ,MH±CF,GNLCF,

RtPFH和Rt.QCG都是等腰直角三角形，

;.PH=PF，GQ=CQ,

AM=PH,BN=GQ,

设矩形MVGH的面积为y平方米，MH=GN=x米,则AM=P"=(x—1)米,

BN=GQ=(x-l)米，

AB=3米，

：.MN=AB-AM-BN=(5-2x)^,

答案第13页，共17页

5丫25

:.y=MHMN=x（5-2x）=-2X----H--------，

4）8

又.ABDE,A8与DE之间的距离为2米，AF=3C=1米,

由二次函数的性质可知，当1"1时，〉随，的增大ffif增大；当时，y随X的增

大而减小,

525

则当户尸，y取得最大值，最大值为千

525

答：当方的长度为米时，矩形铁皮WG”的面积最大，最大面积是至平方米.

【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握二次函数

的性质是解题关键.

21.(1)证明见解析

c_71+

3阴影=2

【分析】（1）如图，连接EG,证明ZE/）G=NE4G=90°=N£〃C+NCZ）G,再证明

ZADC=90°,AD=CD,可得NAO尸=N8G,结合ND4/=NZX?G,从而可得结论；

（2）如图，连接04,OD,过尸作“_LAE>于K,设FK=x,在AO上取。，使。尸=。。，

证明NOA£=75°,Z£AD=30°+90°=120°,NEW=120°-90°=30°,可得A尸=2x,

AK=&,MZADF=180°-30°-135°=15°,而QF=QD,可得NK。尸=30°,

=2x=QD,QK=>/3x>可得2>/^x+2x=2,再求解x,利用S阴影=S4和+S弓彩人。进行计

算即可.

【详解】（1）解：如图，连接EG,

VAE1AG,则NE4G=90°,

ZEDG=NE4G=90°=NEDC+ZCDG,

♦.•正方形ABC。,

答案第14页，共17页

AZAZ)C=90°,AD=CD,

：.ZADF+ZEDC=90°f

：.ZADF=ZCDG,

■:ZDAF=ZDCG,

；・AAFD^ACGD.

(2)如图，连接。4,OD,过尸作雁_1,">于心设bK=x,在AO上取Q,使8=Q，

/.ZOAB=ZOAD=ZODA=4509ZAOD=90°9而/&4石=30。，

oo

AZOAE=750fZE4£>=30+90=120°,

VZE4G=90°,

JZE4n=120o-90°=30°,

JAF=2x,AK=后,

・・・ZAED=-ZAOD=45°

29

・♦・ZAFD=ZAED+ZEAF=450+90°=135°,

AZADF=180o-30o-135o=15°,而8=QD,

・・.NQFD=NQDF=15。,

：.ZKQF=30°f

：.FQ=2X