2022-2023学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在5,n,«g,2022,0.101001...（两个1之间依次增加一个0）这几个数中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.某种细菌的直径为0.0000132m,该数据0.0000132用科学记数法表示为（）

A.1.32x10-6B.1.32x10-5C.1.32x106D.-1.32x105

3.若^^一1<Qv其中a是正整数，则。是（）

A.1B.1和2C.2D.2和3

4.若。>匕>0,则下列不等式一定成立的是（）

A.a—1<b—1B.—a>—bC.a4-b>2bD.|a|V\b\

5.在数轴上表示不等式组djTo的解集正确的是（）

6.下列运算正确的是（）

A.-8a2+4a=2aB.（a3）2-a2=a8

C.（a+b）?=a2+h2D.（a36）3=a9b

7.已知2%=5,2y=10,则23A2y的值为（）

A.iB.7C.7D.-5

254

8.若（y+2）2+，Y^=0,则了的值为（）

11

6c

---

A.9D.8

9.若（2O23X2O23X...X2O23）2O23^（2023+2023+•+2023）2023个=2023%贝加为（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

10.关于久的一元一次不等式组电：；：*；有解，则a的取值范围是（）

A.a>4B.a>4C.a<4D.a<4

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

II.16的平方根是.

12.“x的3倍与2的差不小于9”列出的不等式是

13.因式分解：ab2—2ab+a

14.将大小不同的两个正方形按图1、图2的方式摆放.若图1中阴影部分的面积是36,图2中阴影部分的面积

是27,则大正方形的边长是

三、解答题(本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题6.0分)

计算：(2022—兀)°+私节一口+©)-2.

16.(本小题6.0分)

计算：(%—1)(%+2)+(%2—2%)4-x—(%—2)2.

17.(本小题8.0分)

<3(%+2)>4(%+1)

解不等式组：x-1，并写出此不等式组的整数解.

I"亍>d1

18.(本小题8.0分)

已知2a+2b+1的平方根为±3,3ab+2的立方根为2.

(1)求a+b,ab的值；

(2)求(a-b)2的值.

19.(本小题10.0分)

已知关于久、y的二元一次方程组｛:"瓶的解满足化<-4.求y的取值范围.

20.(本小题10.0分)

从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)上述过程所揭示的乘法公式是.

(2)若9/-16y2=30,3x+4y=6,求3x—4y的值.

(3)计算：(1-^)(1-^)(1-^)...(1一表)(1一岛力

21.（本小题12.0分）

“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买4、B两种型号的垃圾处理设备，已知2台/

型设备和3台B型设备日处理能力一共为72吨；3台4型设备和1台B型设备日处理能力一共为52吨.

（1）求1台4型设备、1台B型设备日处理能力各为多少吨？

（2）根据实际情况，需购买人B两种型号的垃圾处理设备共10台.要求B型设备不多于4型设备的3倍，且购

回的设备日处理能力不低于144吨.请你利用不等式的知识为该景区设计购买4、B设备的方案.

22.（本小题14.0分）

材料阅读：若一个整数能表示成。2+/（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.

例如：因为13=32+22,所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2二色+人产+解9而是整数）,

所以a2+2ab+2b2是“完美数”.

根据上面的材料，解决下列问题：

（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是.

（2）试判断。+3、）0+5/）+2'2（乂'是整数）是否为“完美数”，并说明理由.

2

（3）已知M=广+4y-6x+12y+k（x,y是整数,k为常数），要使M为“完美数"，试求出符合条件的k值，

并说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：在5,兀，C，口，2022,0.101001...（两个1之间依次增加一个0）中，

g=-2,2022是有理数，

n,C，0.101001…（两个1之间依次增加一个0）是无理数，共3个，

故选：B.

根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可.

本题考查了无理数，求一个数的立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②

看似循环实则不循环的小数，③含有兀的数.

2.【答案】B

【解析】解：0.0000132=1.32X10-5.

故选：B.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中lS|a|<10,n为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中i<同<io,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：1•-4<5<9,

2<A/_5<3>

1<VT-1<2.

5—1<a<>

A1<a<3,

・••a是正整数，则a是2,

故选：C.

估算出2〈，豆<3,进而得出a的范围即可求解.

本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：A.-.-a>b>0,.-.a-l>h-l,故该选项不正确，不符合题意；

B-a>b>0,：.-a<-b,故该选项不正确，不符合题意；

C.va>b>0,a+b>2b,故该选项正确，符合题意；

D:：a>b>0,|a|>\b\,故该选项不正确，不符合题意;

故选：C.

根据不等式的性质逐项分析判断即可求解.

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的基本

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式

的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以

）同一个负数，不等号的方向改变.

5.【答案】A

【解析】解：尸°幺，

（2%-4>0②

解不等式①得：%<-1，

解不等式②得：%>2,

在数轴上表示不等式组Ct：）。的解集如图所示，

-1012'

故选：A.

分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据选项即可求解.

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：A.-8a24-4a=-2a,故该选项不正确，不符合题意；

B.（a3y-a2=a3x2+2=as,故该选项正确，符合题意；

C.（a+b）2=a2+2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

D（a3b）3=a93,故该选项不正确，不符合题意.

故选：B.

根据单项式除以单项式，募的乘法与同底数塞的乘法，完全平方公式，积的乘方，逐项分析判断即可求解.

本题考查了单项式除以单项式，塞的乘法与同底数塞的乘法，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握以上运

算法则与乘法公式是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：：2X=5,2、=10,

...23x-2y=*=g=经=g,

(2y)21021004

故选：c.

根据幕的乘方与同底数幕的除法进行计算即可求解.

本题考查了幕的乘方与同底数累的除法，熟练掌握累的乘方与同底数基的除法是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：r(y+2尸+Vx—3=0>

y+2=0,%—3=0,

解得：y=-2,x=3,

yx=(-2)3=—8,

故选：B.

根据两个非负数的和为零计算即可求解.

本题考查两个非负数的和为零的计算，熟练掌握偶次方的非负性和算术平方根的非负性是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：原式=20232023X2023x2023

=20232。25,

•••n=2025,

故选：D.

根据暴的定义，同底数嘉的乘法进行计算即可求解.

本题考查了基的定义，同底数幕的乘法，熟练掌握幕的定义，同底数基的乘法是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：—53g

解不等式①得：%>2

解不等式②得：x<4-1a,

•••x的一元一次不等式组管；涎；有解，

1

:.2V4-1a

解得：a<4,

故选：D.

分别解不等式①②，根据不等式组有解，得出2<4-^a，解不等式即可求解.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键.

I1.【答案】±4

【解析】解：因为(土4尸=16,

所以16的平方根是±4.

故答案为：±4.

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得/=a，则x就是a的平方根，由此即可解决

问题.

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根.

12.【答案】3%-2>9

【解析】解：x的3倍与2的差不小于9,列出的不等式是3X-2Z9

故答案为：3X-229.

不小于9就是大于等于9,根据%的3倍与2的差不小于9可列出不等式.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键.

13.【答案】a(b—l)2

【解析】解：原式=。(炉-2b+1)=a(b-1)2；

故答案为：a(b-l)2.

原式先提取a,再运用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.【答案】9

【解析】解：设小正方形的边长为a,大正方形的边长为b,

则;ax(b-a)+gab=36,^ab=27,

即ab—ga2=36,ab=54,

•••^a2=18,

・•・Q=6,

・•・b=9,

故答案为：9.

设小正方形的边长为。，大正方形的边长为仇根据题意列出方程，求得a,b的值即可求解.

本题考查了整式的乘法与图形的面积，根据题意列出方程是解题的关键.

15.【答案】解：原式=1+(—3)—3+4

=5-6

=-1.

【解析】根据零指数累，求一个数的算术平方根，立方根，负整数指数累进行计算即可求解.

本题考查了零指数幕，求一个数的算术平方根，立方根，负整数指数累，熟练掌握以上知识是解题的关键，

易错点是负整数指数慕当作正整数指数慕来计算导致错误.

16.【答案】解：(x—l)(x+2)+(x2-2x)4-%—(x—2产

=x2+%-2+x-2-(%2-4x+4)

=x2+x—2+x—2—x2+4x-4

=6%—8.

【解析】根据多项式乘多项式，多项式除以单项式，完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项

即可.

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则以及乘法公式是解题的关键.

(3(x+2)>4(%+1)(1)

17.【答案】解：x-i，小，

(X--r>1@

解不等式①得，XW2,

解不等式②得，%>1，

所以不等式组的解集为1<xW2,则不等式组的整数解为久=2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集，进而求得整数解.

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

18.【答案】解：(1);2a+2b+1的平方根为±3,3ab+2的立方根为2,

•••2a+26+1=9,2a+2b=8,

a+b=4.

又,:3ab+2=8,则3ab=6,

**,ab=2.

⑵色-4

=a2-2ab+b2

2

=Q2+2ab+b-4ab

=(a+b)2—4ab

=42-2x4

=8.

【解析】(1)根据平方根与立方根与立方根的定义，得出a+b=4,ab=2,即可求解；

(2)根据(1)的结论，根据完全平方公式变形求值即可求解.

本题考查了平方根与立方根的应用，完全平方公式变形求值，求得Q+b=4,Qb=2是解题的关键.

19.【答案】解：卜一厂3M①

(%+3y=4—m(2)

将②x3得：3x+9y=12-3m③，

将①+③得：4%+8y=12,

则x+2y=3,

即％=3—2y,

vx<-4,

***3-2yW—4,

解得：y>|.

【解析】②x3,化简得出％=3—2y,根据工工一4,解不等式即可求解.

本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式综合，利用加减消元法消去7n和构造y的不等式是解题的关键.

20.【答案】a2-b2=(a+6)(a-b)

【解析】解：(1)上述过程所揭示的乘法公式是Q2-炉=(Q+b)(a-b)

(2)9%2-16y2=30

・•・(3%+4y)(3x-4y)=30

•••3x+4y=6

・,・3%-4y=5

(3)原式=(1-+")(1一》(1+》…(1一专)(1+表)Q-+)Q+焉)

1324359810099101

=2X2X3X3X4X4X',X99X_99-XT00XT00

1101

=2x100

_101

=200

(1)根据图形面积相等即可求解；

(2)根据平方差公式进行计算即可求解；

(3)根据平方差公式进行计算即可求解.

本题考查了平方差公式与几何图形面积，根据平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设1台4型设备、1台B型设备日处理能力各为x、y吨

由题意得:｛机篇3

解啜X，

答：1台A型设备、1台B型设备日处理能力各为12、16吨.

(2)设购买4型设备为m台，则购买B型设备为(10-m)台.

由颖音得.(10—mW3m

出型息停,(12血+16(10-m)2144'

解得1mNI，

Im<4

|<m<4,

・・・m为正整数，

・•・m