2023-2024学年广东省佛山市南海区七年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省佛山市南海区七年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1

算

计+

4-5+6的结果是（）

111

9C4

A.2-B.4-4-

2.若向东走1米记作“+i”，向西走1米记作a-r，则向西走10米可记作（）

A.4~10B.10C.-10D.-1

3.下列关于圆周率〃的说法正确的是（）

A.7T是圆的周长和直径的比值B.7T是一个未知数

C.半径为2的圆的周长=2兀D.7T=3.14

4.正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

5.有两筐苹果，每筐苹果的个数相等.从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，这时甲筐苹果数是乙筐苹果

数的3倍，设原来每筐苹果的个数为x个，下列方程正确的是（）

A.3(%-150)=%-194B.3x-150=x-194

C.X-150=3(x-194)D.%-150=3x-194

1

其结

6X果

6.计算：6xi6_

O

A.1B.36D-36

7.五边形的内角和为（)

A.360°B.540°C.720°D.900°

8.一根绳子剪成两段,第一段长为，米,第二段占全长的5,两段相比（）

A.第一段长B.第二段长C.一样长D.无法判断

9.“算24点”的游戏规则是：用四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终

算出的结果是24.例如，给出2,2,2,8这四个数，可以列式（2+2+2）X8=24.以下的4个数用“+-X+”

四种运算符号不能算出结果为24的是（）

A.1,6,8,7B.1,2,3,4C.4,4,10,10D.6,3,3,8

10.如表，在九宫格中，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，则字母t表示的数应该是（）

A.15B.18C.24D.30

二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）

11.比较大小:-0.320.01（填“>”或

12.一个两位数的个位数字为小，十位数字为n,则这两位数表示为

13.饲养组有黑兔60只，白兔比黑兔多/则白兔有只.

14.如图，图中的阴影部分面积cm2（兀取3）.

10cm

15.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下

可以形成正三角形的数，如1,3,6,10,15，….我国宋元时期数学家朱世杰

在加元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为

“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下

一层6个球，…），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层的球的

个数为个.三角锥垛

三、解答题（本大题共3小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题24.0分）

计算:

⑴}7X/

，八21.33

⑵厂厂尹不

⑶白卜信-加

77

(4)^-5+^X0.8.

17.(本小题7.0分)

A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从4、B两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙

步行速度为5千米/小时.

(1)请问何时两人相距5千米？

(2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达4地就停下来，这时乙也停下来了.请直接写出甲从4出

发至停下来时，两人何时相距5千米？

18.(本小题9.0分)

在一空旷场地上设计一个落地为长方形力BCO的小屋，边长4B+边长BC=l(hn,拴住小狗的绳子长10m,

其中一端固定在点B处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为5(^2).(九取3)

(1)如图1,若BC=4m,求此时S的值.

(2)如图2,现考虑在图1中的矩形4BCD小屋的右侧以CD为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为

五边形的小屋，其他条件不变.在(1)的条件下，则5=m2.

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

13

-+-6

【解析】解:42

131

-+-X-

=426

11

-+-

=44

_1

=2"

故选：A.

先算除法，再算加法.

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减：同级运算，应

按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运

算律的运用，使运算过程得到简化.

2.【答案】C

【解析】解：由题意可得向西走10米可记作-10,

故选：C.

正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4设圆的半径为r,则直径是2r,圆的周长=2仃，

所以〃=孚，即兀是圆的周长和直径的比值，故本选项符合题意；

2r

B.TT是一个已知数，故本选项不符合题意；

C.半径为2的圆的周长=2n•x2=4兀，故本选项不符合题意；

»兀是一个无理数，故本选项不符合题意；

故选:A.

设圆的半径为r,圆的周长=2仃，再根据以上内容逐个判断即可.

本题考查了圆的周长，能熟记半径为r的圆的周长=2仃是解此题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形；

一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形；

一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形；

所以不可能是六边形，

故选：D.

根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果.

本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：若设原来每筐苹果的个数为久个，则现在甲筐中的苹果数为：(X-150)个，乙筐中的苹果数为

(x-194)个，则

%-150=3(%-194).

故选：C.

等量关系：甲筐中原来的苹果数-150=3(乙筐中原来的苹果数-194).

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的

未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.

6.【答案】D

【解析】解：原式=6X!X：X!

666

1

=36,

故选：D.

根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化成乘法，然后利用多个数相乘

法则进行计算即可.

本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握除法法则和多个数相乘法则.

7.【答案】B

【解析1解：五边形的内角和是(5-2)x180°=540。.故选B.

n边形的内角和是180。5-2),由此即可求出答案.

本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容.

8.【答案】A

【解析】解：设这根铁丝的长度为“1”，第二段占全长的5,

则第一段占全长的1-5=5

3,4

1•,7<7>

•••两段铁丝相比，第一段长.

故选：A.

把这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的母则第一段占全长的(1-｝，通过比较两段所占的分

率即可确定哪段长.

本题考查了分数大小的比较，第一段用去的长度是一个干扰条件，不论它长度是多少，通过两段所占的分

率即可确定哪段长.

9.【答案】A

【解析】解：4、用“+—x+”四种运算符号不能算出结果为24,符合题意；

B、1x2x3x4=24,不符合题意；

C、(10X10-4)+4

=(100—4)+4

=96+4

=24,不符合题意；

D\(-6+3x3)x8

=(-64-9)X8

=3x8

=24,不符合题意.

故选：A.

首先认真分析找出规律，然后根据有理数的运算法则列式.

此题考查了有理数的混合运算，具有一定的开放性，答案不唯一，关键是掌握有理数的运算能力及括号的

正确使用.

10.【答案】D

【解析】解：设正中间的数为M，右上角的数为加

根据题意得21+m+n=9+t+n,

整理得mt-12,

设第三行中间的数为r,

因为12+£—12=9+t+n-r,21+9=9+t+n—r,

所以12+t-12=21+9,

解得t=30,

故选：D.

设正中间的数为m,右上角的数为力则21+m+n=9+t+n,所以m=t—12,贝!|12+t-12=21+9,

解方程求出t的值即得到问题的答案.

此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示正中间

的数是解题的关键.

11.【答案】＜

【解析】解：-0.32＜0.01.

故答案为：＜.

根据负数小于正数比较即可.

本题主要考查比较大小，负数小于正数是关键.

12.【答案】10n+m

【解析】解：一个两位数，个位数字是m,十位数字为n,则这个两位数可表示为10n+m.

故答案为：10n+m.

m.n分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是他表示10m,再加上个位数字ri即可求解.

此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键.

13.【答案】72

【解析】解：•••60x（1+g=60x?=72（只），

・・・白兔有72只；

故答案为：72.

根据白兔比黑兔多卷列出算式计算即可.

本题考查分数混合运算的应用，解题的关健是读懂题意，列出算式解决问题.

14.【答案】16

【解析】解：（4+10）x4+2-3x42x/

=28-12

=16(cm2).

故答案为：16.

根据题意列出算式再进行计算即可.

本题考查圆的面积，能够根据图形列出算式是解题的关键.

15.【答案】55

【解析】解：“三角形数”的规律为：

第1层球的个数：1,

第2层球的个数：3=1+2,

第3层球的个数：6=1+2+3,

第4层球的个数：10=1+2+3+4,

第5层球的个数：15=1+2+3+4+5,

•••第10层球的个数为1+2+3+4+5+…+10==55,

故答案为：55.

根据“三角形数”的规律可得第10层球的个数.

本题考查了认识立体图形，规律型，找出“三角形数”每层球的个数的规律是解题的关键.

16.【答案】解:(1)1+7温

15

40

.+7

-一

•8-^

160

11

-8-

161

=16X8

1

=5；

77

(4)£+5+/X0.8

77

=12x02+x0,8

二£x(0.2+0.8)

=T2X1

7

=12,

【解析】(1)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；

(2)先算除法，再算加减法即可；

(3)先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；

(4)先变形，然后根据乘法分配律计算即可.

本题考查分数的混合运算、小数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】解：(1)设出发后x小时两人相距5千米，

根据题意得15x+5x+5=25或15x+5x-5=25,

解得x=1或％—|,

答：出发后1小时或5小时两人相距5千米.

(2)设出发后y小时两人相距5千米，

由(1)得，甲从4地到B地，出发后1小时或豺、时两人相距5千米，

若甲从B地到4地时，两人相距5千米，则15y-25+5=5y或15y-25-5=5y,

解得y=2或y=3,

答：出发后1小时或|小时或2小时或3小时，两人相距5千米.

【解析】(1)设出发后x小时两人相距5千米，若两个相遇前相距5千米，则15x+5x+5=25；若两人相遇

后相距5千米，则15x+5x-5=25,解方程求出x的值即可；

(2)设出发后y小时两人相距5千米，由(1)得，甲从4地到B地，出发后1小时或|小时两人相距5千米，若甲从

B地到4地且在追上乙之前两人相距5千米，则15y-25+5=5y；若甲从8地到4地且在追上乙之后两人相

距5千米，则15y-25-5=5