2022-2023学年山东省枣庄市高一（下）期末质检数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省枣庄市高一（下）期末质检数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知向量W=（1,4）,b=（μ,2）>若刁〃］，则（）

A.μ=2λB.μ=-2λC.Λμ=2D.λμ=-2

2.已知复数Z满足z—z=0,且z∙z=4,则z=（）

A.2B.2iC.±2D.±21

3.一个圆台的上、下底面的半径分别为1,4,母线长为5,则该圆台的侧面积为（）

A.30πB.25πC.20ττD.15ττ

4.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，至少出现一次6点的概率为（）

A.B.C.⅛D.⅛

18363618

5.一组数据Xi，X2,%2023。1<工2<…<%2023），记其均值为I第25百分位数为Wl,

方差为S?,则（）

A.m=%505

B∙^1012<X<XIo13

C.数据αxι+b,ax2+b,...,αΛ⅛023+匕的均值为α%

D.数据α%ι+b,ax2+b..........αx2023+b的方差为

6.已知i为虚数单位，若实数α使得出+.2@2。23+1）-1为纯虚数，则。=（）

A.-1B.1C.±1D.2

7.某班50名学生骑自行车，骑电动车到校所需时间统计如表：

到校方式人数平均用时（分钟）方差

骑自行车203036

骑电动车302016

则这50名学生到校时间的方差为（）

A.48B.46C.28D.24

8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使

用（如图1）∙

图1图2图3

明朝科学家徐光启在浓政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图2).假定在水流量稳

定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心。到水面的

距离九为1.5m,筒车的半径r为2.5m,筒车转动的角速度3为"rαd∕s,如图3所示，盛水桶M(

视为质点)的初始位置PO距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为(，9≈

1.414,0≈1.732)()

A.4.0mB.3.8mC.3.6mD.3.4m

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.下列关于复数Z的四个命题，真命题的为()

A.若;∈R,则Z∈RB.若z2∈R,则z∈R

C.若∣z-i∣=l,贝IJlZl的最大值为2D.若z3-l=0,贝IJZ=I

10.已知点M是△4BC的重心，点4(1,2),B(2,3),C(-2,5),点。是BC上靠近点B的三等分

点,则()

..A10、D11、

aλ∙MGRb∙叱引

C.<MD,½C)=|D.∖3^MD-AC∖=2√^6

11.已知4，B为两个事件，P(A)=pP(B)=%,贝IJP(AB)的值可能为()

1535

-C-D-

A.688

16

12.如图，正方体力BCD—a/】G5中，P是线段BG上的动点(不

含两端点)，则()

A.直线AIP与平面AC%相交

B.三棱锥4-CIPC的体积不变

C.平面PnBlJ_平面ACDl

D.设直线DP与平面AC所成的角为。，则tcm。取值范围为(0,1)

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用按比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,

拟从初中部和高中部两层共抽取50名学生，已知该校初中部和高中部分别有200名和800名学

生，则从初中部应抽取的学生人数为.

14.正AABC边长为2,点P满足加=丽+正，则前•荏=

15.设事件4,B相互独立，且P(B)=,,P(4+B)=g,贝IJPQB)=

16.M,N分别是棱长为1的正方体ABCD-A/©%的棱CC1，

的中点，点P在正方体的表面上运动，总有MPLBN,则

点P的轨迹所围成图形的面积为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低

于80分的频率为0.60.

(1)求频率分布直方图中α,b的值；

(2)估计该班学生数学成绩的平均分和中位数.

18.(本小题12.0分)

如图，在三棱锥力一BCO中，AB=AD,AB1AD,CA=CB=CD=BD=2,O为Bo的中

点.

(I)求证：401平面BCD；

(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.

19.(本小题12.0分)

数学期末考试中有8道单项选择题，满分40分，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确

的，评分标准规定：答对得5分，不答或者答错得0分.考生甲每道单项选择题都选出了一个答

案，能确定其中有5道题的答案是正确的，而其余3题中，有一道题可以排除两个错误选项，

另外两个选项选择的可能性都相等；剩余两道题都能排除一个错误选项，另外三个选项选择

的可能性都相等.各道单项选择题答对答错彼此互不影响.

(1)求甲得满分40分的概率；

(2)判断甲单项选择题得多少分的可能性最大，并说明理由.

20.(本小题12.0分)

已知瓦*,右是不共线的单位向量，(瓦部＞=8,五=瓦"一2弑，b=2e^+ke^-

(1)若方与石共线，求IBl的取值范围；

(2)若。=*F是向量五在向量石上的投影向量，满足另=2d求实数k的值.

21.(本小题12.0分)

如图，在扇形OPQ中，半径OQ=I,圆心角NPOQ=9C是扇形弧上的动点，矩形ABeD内

接于扇形，设乙PoC=θ.

(1)试建立矩形4BC。的面积S关于9的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，当。为何值时，S取最大值，并求出最大值.

22.（本小题12.0分）

△ABC的内角4,B,C的对边分别为α,b,c,S,acosC+^c=b.

⑴求4;

(2)已知b<c,NBAC的平分线交BC于点。，力D=殍，边BC上的中线AE=「，求α,b,

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：因为向量方=(La),B=(4,2),aIlby

所以2—入〃=0,即入〃=2.

故选：C.

根据平面向量共线的坐标公式计算即可.

本题主要考查平面向量共线的性质，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：设z=α+bi,(α,b∈R),

由Z-z=0fz∙z=4»

得七一,

即α=±2,b=0.

.∙.z=+2.

故选：C.

设z=α+bi,(a,bCR),由已知得关于α,b的方程组，求解α,6的值，则答案可求.

本题考查复数的基本概念，是基础题.

3.【答案】B

【解析】解：设圆台的上、下底面的半径为rl,r2,母线长为I,

所以G-1,r2=4,I-5,

S=(2"1抵2"2)1_(兀q+兀〃)•，