第九章统计复习课件高一数学（人教A版2019）

第九章

统计复习普查：指一个国家或一个地区专门组织的一次大规模的全面调查.抽样：按照一定的方法从调查对象中抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断.一、普查与抽样“普查”与“抽样”的优劣对比：方式普查抽样优点缺点得到的信息全面、系统迅速；及时；节约人力、物力、财力工作量大，时间长，耗人力、物力、财力获得的信息不够全面、系统普查：对象很少时；抽样：对象很多，或检验对象具有破坏性.选择普查或抽样的一般原则1.下列调查方式中，可用“普查”方式的是(

)A.调查某品牌电视机的市场占有率B.调查某电视连续剧在全国的收视率C.调查某校七年级一班的男女同学的比例D.调查某型号炮弹的射程基础落实C2.要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是(

)A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据A总体：所要考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。二.总体和样本【针对训练】1.若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值，则在这项调查中，样本是指(

).A.120名学生B.1200名学生C.120名学生的成绩D.1200名学生的成绩【解析】本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本.C【解析】总体是10万个灯泡的寿命，A错误；个体是每一个灯泡的寿命，B正确；样本是20个灯泡的寿命，C正确；样本容量是20，D正确2.从已经生产出来的10万个灯泡中随机抽取20个，检验它们的寿命(使用时间)，以此来了解这10万个灯泡的寿命(使用时间)，下列说法错误的是(

).A.总体是10万个灯泡B.个体是每一个灯泡的寿命C.样本是抽取的20个灯泡的寿命D.样本容量是20D

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。三、简单随机抽样1.抽签法(1)定义抽签法就是先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签(签可以是纸条、卡片或小球等)上，然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个，然后将号签搅拌均匀，再进行下一次抽取.如此下去，直至抽到预先设定的样本容量.(2)实施步骤①给调查对象群体中的每个对象编号；②准备抽签的工具，进行抽签；③对样本中每一个个体进行测量或调查.

第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.2.随机数表法抽样步骤四、分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。二、分层抽样的步骤：（1）按某种特征将总体分成互不相交的层。（2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数

(n/N)*Ni个。（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。（4）合并样本。强调两点：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的.用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等，都等于.（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实际应用中更为广泛.分层抽样的步骤：

(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；

(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)组成样本.开始分层计算比确定各层样本数量抽样结束1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20D

针对练习5.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.20、15、56.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（）

A.150 B.200 C.120 D.100C条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比五、频率和概率：222324252627281、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)2、决定组距与组数（将数据分组）3、将数据分组.画频率分布直方图的步骤：4、列出频率分布表.5、画出频率分布直方图.组距:指每个小组的两个端点的距离.组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.（设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1）

六、频率分布直方图：注意(2)纵坐标为:

温故知新：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数3、平均数:一般地，如果n个数，那么，

叫做这n个数的平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，本节课就学习如何利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数？

我们以前面学过的调查100位居民的月均用水量的问题中，所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。0.52.521.543.534.5频率组距1如图为100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考1：图中最高的小长方形的含义是什么？由此你是否能得出众数是几？图中最高的小长方形的含义是样本数据落在[2，2.5）的最多，所以众数一定在[2，2.5）内，因为在[2，2.5）内的数据较多，于是通常取该区间的两个端点的平均数作为众数，即众数是2.25

2.25重要结论1：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标

我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中位数？0.52.521.543.534.5频率组距1如图为100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考2：根据中位数的定义知道：在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，由此你是否能求出中位数是几？∵中位数左边的数据个数与右边的数据个数是相等的∴中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值

0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小长方形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.26x=a若令所求的中位数为a，则直线x=a把整个直方图的面积平分为二，于是有0.49+（a-2）×0.5=0.5得a=2.022.02重要结论2：中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标

0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我们已经会用频率分布直方图来求出了样本的众数和中位数，那么最后如何求平均数？思考1：在频率分布直方图中,各个组的平均数如何找？在频率分布直方图中,各个组的平均数用其区间的中点表示即区间的两个端点之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考2：各个小组的平均数与所求的样本的平均数有何关系？即各个小组的平均数对所求样本的平均数的影响是否与其所在的小长方形的面积有关系？若一个小组所在的小长方形的面积愈大，则说明该小组的平均数占所求样本的平均数的比重愈大，所以为了公平体现各个小组的平均数在样本平均数中所占比例的大小，我们把每个小组的平均数先乘以其所在的小长方形的面积，然后再相加所得到的和就叫做样本的平均数。所求样本的平均数为：0.25×0.04+0.08×0.75+…+4.25×0.02=2.02重要结论3：平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和

1.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，画出如图所示的频率分布直方图．估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为________；平均分为________巩固练习

解析及格的各组的频率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率约为75%；样本的均值为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.答案75%

713.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数．

(2)高一参赛学生的平均成绩．又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67.x解：(1)由图可知众数为65，定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.七、方差标准差定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式什么叫标准差？有什么意义？定义：标准差等于方差的算数平方根，计算公式：意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.如果数据的平均数为方差为（1）新数据的平均数为，方差仍为．（2）新数据的平均数为，方差为．（3）新数据的平均数为，方差为

．则方差的运算性质：1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是 (

)A．85、85、85

B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90答案：C巩固提升2．某老师从星期一到星期五收到的信件

数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.答案：3.23.某公司10位员工的月工资（单位:元）为

，其均值和方差分别为

和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（

）

A.

，s2