分层随机抽样高一下学期数学北师大版（2019）必修第一册

第六章统计6.2.2分层随机抽样1．结合具体的实际问题，理解分层抽样的必要性和重要性；2．通过解决实际统计问题的过程，学会辨别适用分层抽样的实际问题，并会用分层抽样的方法抽取样本．理解分层抽样的必要性和重要性，以及分层随机抽烟过的方法选取和应用．根据分层抽样的特点应用在实际问题上，理解分布的意义．

某学校开展学生对教师任教满意度的调查活动，首先，通过问卷对全体学生进行普查，然后根据普查结果，抽取一部分学生进行访谈．

下表是该学校在普查中对某位教师任教的所有班级(4个班级)的满意度调查结果：现在，想从这4个班级中选取一部分学生进行访谈，有4名同学是这样操作的：甲：从2号班级、4号班级中抽取一部分同学进行访谈．乙：从1号班级、2号主级中抽取一部分同学进行访谈．丙：从1号班级、3号班级中抽取一部分同学进行访谈．丁：从3号班级、4号班级中分别抽取一部分同学进行访谈．你认为哪名同学的调查更合理?班级编号1234满意度/%98979091

某市有大、中、小型的商店共1500家，且这三种类型商店的数量之比为1:5:9．要调查全市商店的每日零售额情况，要求抽取30家商店进行调查，你认为应该怎样抽取？方案一：将1500家商店编号，采用随机数表进行简单随机抽样．方案二：将1500家商店编号，大中小型商店分别采用随机数表法抽10家．相等，都是采用简单随机抽样．上述两种抽样过程中，每家商店被抽到的概率相等么？上面两个方案得出的结论是否准确？为什么？

都具有一定的片面性．方案一抽取出的样本与总体中的三种类型商店的比例不一定相同．方案二得到的样本中的三种商店数量是1:1:1，与1:5:9不同．

某市有大、中、小型的商店共1500家，且这三种类型商店的数量之比为1:5:9．要调查全市商店的每日零售额情况，要求抽取30家商店进行调查，你认为应该怎样抽取？方案一：将1500家商店编号，采用随机数表进行简单随机抽样．方案二：将1500家商店编号，大中小型商店分别采用随机数表法抽10家．由差异明显的几类个体构成这样的总体具有什么特点？应该怎样抽取更合理？

按照这个比例抽取每一类个体，样本就能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性．知道每一类个体在总体中所占的百分比分层随机抽样的操作具体步骤：什么是分层抽样？将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样．你能提出一个更好的方案么？

在随机抽样过程中，抽取的样本中三种类型商店的比例，应与总体中三种类型的商店比例相同．可以在方案二的基础上改进，三种类型商店抽取的数量可以按照1:5:9进行抽取．所以，可以抽取

（家）大型商店，（家）中型商店，

（家）小型商店，组成样本．①分层；②求比；③定数；④抽样．

样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按照这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？

比如：大型商店有11家，中型商店有20家，小型商店有50家，需要抽取8家商店进行调查，该如何抽取？解：因为

，不是整数，需要调节样本容量，可以利用简单随机抽样剔除

1家大型商店，这样三种类型的商店之比为1:2:5，再进行分层抽样．分层抽样的特点是什么？每层的各个个体互不交叉（不重复，不遗漏，样本结构与总体结构一致）；等比抽样；各层按照简单随机抽样的方法抽取．简单随机抽样和分层抽样既有共性，又有不同，你能做一个比较么？抽样方法相同点不同点简单随机抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同不放回抽样按比例抽取某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当如何抽样？解：因为不同类型农田的产量有较大差异，所以应当采用分层随机抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例抽取样本．

某公司有1

000名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等收人者，800名属于低收入者，要对该公司员工的具体收人情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样抽样比较合理？并写出具体过程．解：可以采用分层随机抽样的方法．具体过程如下：（1）按照该公司员工收入水平分成三层：高收人者、中等收人者、低收入者．（2）按照样本容量的比例随机抽取各层次员工．高等收入者:中等收入者:低收入者=50:150:800=1:3:16（4）将100人组到一起，得到一个样本．

某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样

D.先从老人中剔除1人，然后再分层抽样D

某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为____人，A型血应抽取的人数为____人，B型血应抽取的人数为____人，AB型血应抽取的人数为_____人．8552

对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料:试利用上述资料设计一个样本容量为100人的抽样方法．任职年限5年以