机器人课程作业

目录TOC\o"1-2"\h\u2978第1章机构简介 24941第2章运动学分析 3210072.1建立各连杆坐标系，确定连杆参数 336422.2计算各连杆变换矩阵 4137212.3末端连杆坐标系相对于基坐标的变换矩阵 57240第3章运动学反解 9165203.1求解关节变量，9160833.2求解关节变量，10263663.3求解关节变量116340第4章用欧拉角表示末端连杆的姿态 1326414.1用Z-Y-X欧拉角表示末端连杆的姿态 13204764.2用Z-Y-Z欧拉角表示末端连杆的姿态 1425395第5章计算运动雅可比矩阵 1690495.1微分变换法 16169505.2矢量积法 188614第6章奇异位形分析 23369第7章静力学分析 244397第8章总结 276225主要参考文献 28第1章机构简介机器人的机构是指机器人的主机结构，通常它是由手臂、手腕、手爪和行走机构组成的。机器人在执行一项任务时，是由它的机械结构实现运动机能，完成规定的作业。机械结构的布局、类型、传动方法和驱动方式直接影响机器人的性能。机器人的外形结构有多种形式，通常是由关节把连杆串联起来的开链机构。最常用的机器人关节有两种形式：旋转关节和移动关节。因为旋转关节和移动关节都具有一个自由度，因此一个机器人的关节数等于它的自由度。本文研究的是一个自行设计的五自由度机构，见图1-1，它是由一个移动关节和四个旋转关节组成，共具有五个自由度。图1-1机构三维图本文主要说明建立机构坐标系，确定连杆参数，机构的运动学正解及反解的计算，用欧拉角表示末端连杆的位姿，计算雅可比矩阵及其奇异位形条件，机构的静力学分析，最后对这次工程进行总结。第2章运动学分析2.1建立各连杆坐标系，确定连杆参数1、找出并画出各个关节轴线……;2、找出并画出相邻两轴线i和i+1的公垂线，或者两轴线的交点。求出公垂线与轴线i的交点令这点为坐标系{i}的原点。3、规定轴方向与关节i轴重合。轴与公垂线重合，用右手法那么确定Y方向。当第一个关节变量为零时，规定{0}与{1}重合。按以上步骤建立连杆坐标系，如图2-1所示。图2-1.各连杆坐标系确定的各连杆的参数如表2-1所示：=从到沿Xi测量的距离；=从到绕Xi旋转的角度；=从到沿测量的距离；=从到绕旋转的角度；表2-1.各连杆参数连杆i关节变量102304052.2计算各连杆变换矩阵由连杆矩阵的一般表达式:式〔2-1〕其中：，式〔2-2〕式〔2-3〕式〔2-4〕式〔2-5〕式〔2-6〕2.3末端连杆坐标系相对于基坐标的变换矩阵将连杆变换矩阵依次相乘便可得到手臂变换矩阵式〔2-7〕它是5个关节变量，,的函数，为了运动学反解方便起见，需要计算中间结果式〔2-8〕式中引用了，式〔2-9〕式〔2-10〕最后，求出六个连杆变换之积式〔2-11〕其中：为了校核所得结果的正确性，令，那么末端连杆的变换矩阵为式〔2-12〕与图2-1所示坐标系{5}一致。第3章运动学反解在第2章中讨论的是机器人的运动学正解，即各关节变量，求末端连杆坐标系相对于基坐标系的变换矩阵；而本章将讨论机器人的运动学反解，是末端连杆坐标系相对于基坐标系的变换矩阵，求各关节变量。运动学方程式〔2-7〕可写为：式中，……，求解关节变量，，，，，以下是具体求解过程。3.1求解关节变量，用逆矩阵左乘式〔2-7〕矩阵方程得式〔3-1〕令式〔3-1〕两边〔3，4〕元素相等，得出式〔3-2〕用逆矩阵左乘式〔2-7〕矩阵方程得式〔3-3〕令式〔3-3〕两边〔3，4〕元素相等，得出式〔3-4〕联立式〔3-2〕和式〔3-4〕可解出：式〔3-5〕式〔3-6〕式中，正号和负号对应于，有两种可能解。选定其中一种。3.2求解关节变量，用逆变换左乘式〔2-7〕矩阵方程得式〔3-7〕令式〔3-7〕两边〔1，4〕，〔2，4〕元素相等，得两个方程式〔3-8〕利用三角代换，令式〔3-9〕式中，，将式〔3-8〕两边平方后相加，可得：式〔3-10〕于是，可解出式〔3-11〕将式〔3-9〕代入式〔3-8〕可得：于是，可解出式〔3-12〕式中，正号和负号对应于有两种可能解，选其中之一。3.3求解关节变量用逆矩阵左乘式〔2-7〕矩阵方程得式〔3-13〕令式〔3-13〕两边〔1，2〕，〔3，2〕元素相等，得两个方程可求得式〔3-14〕在求解，和的式〔3-5〕、式〔3-6〕和式〔3-12〕中出现正、负号，可能得到8个解。可见，只要末端连杆的位姿，便可求得5个关节变量。但实际中一个位姿对应多个逆解，具体取哪个解，必须考虑其他的约束条件，才能予以确定。第4章用欧拉角表示末端连杆的姿态4.1用Z-Y-X欧拉角表示末端连杆的姿态假使末端连杆的坐标系{5}的初始方位与参考系坐标系{0}重合，首先使{5}绕转角，然后绕转角,最后绕转角，各次转动都是相对于运动坐标系{5}的某轴进行的，根据“从左到右”的原那么来安排各次旋转对应的矩阵，从而得到的表达式：式〔4-1〕式中，由操作臂的运动学方程，即表示末端连杆的位姿与关节变量之间的联系，可知式〔4-2〕式中，旋转矩阵代表末端连杆的的方位；位置矢量表示末端连杆坐标系{5}的原点相对于基坐标系{0}的位置；由第二章末端连杆坐标系{5}相对于基坐标系{0}的变换矩阵式〔2-7〕知式〔4-3〕假设，，令与各元素相等，求得等价的欧拉角：式〔4-4〕式〔4-5〕式〔4-6〕令，可求得，，的初值。，，4.2用Z-Y-Z欧拉角表示末端连杆的姿态假使末端连杆的坐标系{5}的初始方位与参考系坐标系{0}重合，首先使{5}绕转角，然后绕转角,最后绕转角，各次转动都是相对于运动坐标系{5}的某轴进行的，根据“从左到右”的原那么来安排各次旋转对应的矩阵，从而得到的表达式：式〔4-7〕由式〔4-3〕知假设，，令与各元素相等，求得等价的欧拉角：式〔4-8〕式〔4-9〕式〔4-10〕令，可求得，，的初值。，，第5章计算运动雅可比矩阵机器人的雅可比矩阵J通常是指从关节空间向操作空间运动速度传递的广义传动比，即V==J(q)，式中是关节速度矢量，是操作速度矢量。下面采用微分变换法计算雅可比矩阵，再用矢量积法对结果进行检验。5.1微分变换法设如果关节i是转动关节，那么：如果关节i是移动关节，那么：关节1是转动关节那么关节2是移动关节那么关节3是转动关节那么关节4是转动关节那么关节5是转动关节那么综上，可得雅可比矩阵的表达式5.2矢量积法设那么如果关节i是转动关节，那么：如果关节i是移动关节，那么：〔1〕关节1是转动关节那么〔2〕关节2是移动关节那么〔3〕关节3是转动关节那么〔4〕关节4是转动关节那么〔5〕关节5是转动关节那么综上，可得雅可比矩阵的表达式验证：得矩阵B，对B进行化简，即可得，证明上面所求的雅可比矩阵是正确的。〔具体过程略〕第6章奇异位形分析机构的奇异位形大致分为两类：1.工作空间边界的奇异位形。它出现在操作臂完全展开或者收回使得末端执行器处于或非常接近工作空间边界的情况。2.工作空间内部的奇异位形。它通常是由于两个或两个以上的关节轴线共线引起的。雅可比矩阵J表示操作速度矢量与关节速度矢量的线性关系，可表示为，要求速度反解即，由线性代数我们可知有非零解的充要条件是J非奇异，即J为满秩矩阵，同理，它的奇异状态就是无解时的状态，即J为降秩矩阵〔假设J为m×n矩阵，那么rank(J)<n〕。我们所做的为一个五自由度的工业机器人，它的雅可比矩阵为6×5矩阵，要使rank〔J〕<5，即要使它的所有五阶子式均为零。J化简后可得：去掉第一行后得一矩阵，求它的行列式值并化简得：去掉第二行后得一矩阵，求它的行列式值并化简得：去掉第三行后得一矩阵，求它的行列式值并化简得：去掉第四行后得一矩阵，求它的行列式值并化简得：去掉第五行后得一矩阵，求它的行列式值并化简得：去掉第六行后得一矩阵，求它的行列式值并化简得：令J1=J2=J3=J4=J5=J6=0，得这时连杆2和3完全伸直，机构本身的自由度没有减少，但是末端件减少了3个自由度。此时机构只有连杆2和手爪能够运动。该奇异属于工作空间边界奇异。第7章静力学分析操作臂一般由一系列连杆组成的开式运动链，相邻两连杆是通过低副机构：移动副或转动副相连。首先考虑其中的一个连杆i，将它当成刚体，对其进行静力学分析。其中，fi为连杆i-1作用在连杆i上的力；mi为连杆i-1作用在连杆i上的力矩。根据静力从一个连杆向另一连杆传播的形式：据此可以求出每个关节的驱动力矩或力。1、对于旋转关节，假设不考虑关节中的摩擦，除了绕转轴的扭矩之外，其余各方向的力和力矩分量都由机械构件承受。为了保持连杆平衡，关节驱动力应等于：2、对于移动关节，除了沿轴方向的力之外，其余方向的力和全部力矩均由机械构件承受。关节驱动力为：由于{i}坐标系相对{i}的旋转变换矩阵为一三阶单位阵，那么对应的设那么同理可得：〔1〕关节1是转动关节，〔2〕关节2是移动关节，〔3〕关节3是转动关节，〔4〕关节4是转动关节，〔5〕关节5是转动关节，那么第8章总结从开始的自主设计机构到最后的计算总结，我们每一步都认真去做，确保对其中所涵盖的知识真正的理解，掌握，融会贯穿。通过对这个机构的研究分析，我们熟练掌握了求解机构的正反解的方法，熟悉了如何用两种欧拉角表示刚体的位姿，学会了如何计算雅可比矩阵，以及如何运用雅可比矩阵对机构的奇异位形进行初步分析，进行了静力学分析，同时还进一步加深了对绘图软件Pro/e、SolidWorks和PPT的熟练运用程度。在研究过程中，我们互相鼓励，支持，遇到不懂的问题积极的相互探讨，大胆指出对方存在的问题，力图做到最好，最准确，最完整。这次的机器人机构研究不止稳固了我们课堂上所学的知识，也培养了我们积极查阅图书，资料的能力，开拓了我们的眼界，同时加深了我们同学之间的友谊，增强了我们的团队合作精神。通过研究，我们还得出了以下的结论：1、机构运动学正解唯一；2、机构运动学反解有8个解；3、用Z-Y-X欧拉角表示末端连杆位姿初值：用Z-Y-Z欧拉角表示末端连杆位姿初值：4、分别用微分法和矢量积法求解雅可比矩阵；5、机构工作空间边界存在一个奇异位形即时；6、进行了静力学分析；我们团队有两名同学组成，机构的设计和坐标系参数的选定，由我们一起探讨共同完成。其中**负责进行机构正解，反解计算，用欧拉角表示末端姿态以及相关章节的论文编写和PPT制作。**负责计算运动雅可比矩阵，奇异位形分析，静力学分析以及相关章节的论文编写和PPT制作。由于所学知识有限以及经验缺乏，我们的报告一定存在着很多的错误和缺乏之处，望老师和同学能给予批评和指正。主要参考文献熊有伦，机器人学，机械工业出版社，1993熊有伦，机器人技术根底，华中科技大学出版社，1992黄真，赵永生，赵铁石，高等空间机构学，机械工业出版社，2006.6胡准庆，机器人通过奇异位形的精确轨迹控制方法研究，北京交通大学，2004JohnJ.Craig，贠超，机器人学导论，机械工业出版社，2006徐海军,张武军，SolidWork2008中文版三维建模实例精解，北京:机械工业出版社，200