有理数混合运算中的技巧与策略

有理数混合运算中的技巧与策略有理数的运算是初中数学中的根底运算,熟练地掌握有关的运算技巧和策略,按照一定的运算规律,巧妙地运用有关数学方法,是提高运算速度和准确性的必要保证.下面介绍一些运算技巧与策略.一、巧妙运用运算律进行有理数的加减运算时,运用交换律、结合律归类加减,常常可以使运算简捷.如同号的数相结合、互为相反数的数结合、整数与整数结合、分数与分数结合、同分母与同分母结合等.例1求和解:原式=评析:灵活运用有理数加法运算律是解题关键·在应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号〔正、负〕不能改变,根据问题特点,灵活选择适宜的解法是解题关键.此题由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加,从中找出解题规律.二、变换顺序在有理数的运算中,适当改变运算顺序,有时可以减少运算量,在具体运算过程中,技巧是恰到好处地运用交换律、结合律和分配律等运算律简化运算.例2计算:解:原式评析:在运算前,首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等,适当交换一下各数的位置,到达简化运算、快速解题的目的.三、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时,常根据所求式结构,采用倒序相加减的方法把问题简化.例3计算.①解:把①式倒排列后,得②①+②得所以：评析:显然,此类问题是不能“硬算”的,倒序相加可提高运算速度,降低复杂程度.此题也可以直接用求和公式四、巧拆项把一项拆成两项的和或积,使得算式可以消去某些项,使运算简捷.例4计算:解:评析:可知，所以，形如的分数,可以拆成的形式.对于这些题目结构复杂,长度较大的数,用常规的方法不易解决.解这类问题要根据题目的结构特点,找出拆项规律,灵活巧妙地把问题解决.五、整体换元对于较复杂的算式直接运算很困难,假设能抓住其特征,运用整体运算的思维,创造性地加以解决,就能收到事半功倍的效果.例5计算:解:设那么原式评析:整体换元可以避开局部细节的麻烦,它利用前后项之间的倍数关系,使用的是错位相加法.六、凑整求和在有理数的运算中,为了计算的方便,常把非整数凑成整数,一般凑成整一、整十、整百、整千等数,这样便于迅速得到答案.例6计算11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999.解:添上9+8+7+6+5+4+3+2+1,依次与各数配对相加,得:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999.=20+200+2×103+2×104+…+2×109-(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=2222222220-45=2222222175.评析:将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加),可以降低解题难度,提高解题效率.七、变量替换通过引入新变量转化命题结构,这样不但可以减少运算过程,还有利于寻找解题思路,其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用.例7计算解:设那么原式评析:此题横看纵看都显得比拟复杂,但假设仔细观察,整个式子可分为三个局部:,因此,采用变量替换就大大减少了计算量.八、构造对偶式在计算一些连乘的有理数式子时,可以根据式子的结构特征,构造一些与它有内在联系的辅助式,然后经过运算,促使问题的转化与解决.例8比