（课标版）高考物理二轮复习 专题限时训练4 天体运动（含解析）-人教版高三全册物理试题

专题限时训练4天体运动时间：45分钟一、单项选择题1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(D)解析：在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.2．我国发射的“悟空”探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且eq\f(T理论,T观测)＝k(k>1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质(已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用)，两星球的质量均为m；那么，暗物质质量为(B)A.eq\f(k2－2,8)m B.eq\f(k2－1,4)mC．(k2－1)m D．(2k2－1)m解析：双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，万有引力提供向心力得：Geq\f(m2,L2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,理论))·eq\f(L,2)，解得：T理论＝πLeq\r(\f(2L,Gm)).根据观测结果，星体的运动周期eq\f(T理论,T观测)＝k，这种差异是由双星之间均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星之间的暗物质对双星系统的作用与一质量等于双星之间暗物质的总质量m′、位于中点O处的质点对双星系统的作用相同．则有：Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(mm′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,观测))·eq\f(L,2)，解得：T观测＝πLeq\r(\f(2L,Gm＋4m′))，所以：m′＝eq\f(k2－1,4)m.故B正确．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，踏出了全人类在月球背面着陆的第一步，中国人登上月球即将成为现实．若月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，而月球的平均密度相当于地球平均密度的66%.则月球的半径与地球的半径之比约为(C)A．116 B．18C．14 D．12解析：mg＝Geq\f(Mm,R2)，M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3得R＝eq\f(3g,4πGρ)，eq\f(R月,R地)＝eq\f(g月·ρ地,g地·ρ月)＝eq\f(1,6)·eq\f(1,0.66)≈14.4．如图所示，一颗极地卫星从北纬30°的A点正上方的B点按图示方向第一次运行至南极C点正上方的D点时所用时间为t，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响．以下说法错误的是(B)A．卫星运行的周期3tB．卫星距地面的高度eq\r(3,\f(9gR2t2,4π2))C．卫星的角速度eq\f(2π,3t)D．卫星的加速度eq\f(4π2,9t2)eq\r(3,\f(9gR2t2,4π2))解析：卫星从B点到D点转动的角度为120°，即t＝eq\f(1,3)T，可知卫星运行的周期T＝3t，故A正确；根据Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)以及GM＝gR2得，卫星距地面的高度h＝eq\r(3,\f(9gR2t2,4π2))－R，故B错误；卫星的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,3t)，故C正确；r＝eq\r(3,\f(9gR2t2,4π2))，根据a＝eq\f(4π2r,T2)，解得卫星的加速度a＝eq\f(4π2,9t2)eq\r(3,\f(9gR2t2,4π2))，故D正确．5．如图所示，设月球半径为R，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法不正确的是(C)A．月球的质量可表示为eq\f(256π2R3,GT2)B．在轨道Ⅲ上B点的速率小于在轨道Ⅱ上B点的速率C．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度大于轨道Ⅱ上经过A点时的加速度D．“嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中，加速度变大解析：轨道Ⅰ上Geq\f(Mm,4R2)＝meq\f(4π2,T2)4R，M＝eq\f(256π2R3,GT2)，A正确．轨道Ⅱ在B点减速做近心运动进入轨道Ⅲ做圆周运动，所以Ⅲ上B点速率小于Ⅱ上B点速率，B正确．Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r)，A→B点，加速度变大，D正确．同一点加速度相等，C错误．6．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T，则(C)A．卫星b也是地球同步卫星B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍C．卫星c的周期为eq\r(\f(1,k3))TD．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为va＝vb＝eq\r(k)vc解析：卫星b相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A错误；根据公式Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，即eq\f(aa,ac)＝eq\f(r\o\al(2,c),r\o\al(2,a))＝eq\f(1,k2)，B错误；根据开普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,a),T\o\al(2,a))＝eq\f(r\o\al(3,c),T\o\al(2,c))，可得Tc＝eq\r(\f(r\o\al(3,c),r\o\al(3,a))T\o\al(2,a))＝eq\r(\f(1,k3))Ta＝eq\r(\f(1,k3))T，C正确；根据公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，故va＝vb＝eq\f(vc,\r(k))，D错误．二、多项选择题7．如图所示，2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(CD)A．密度 B．向心力的大小C．离地高度 D．线速度的大小解析：设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：Geq\f(Mm,R2)＝mg，GM＝gR2①对卫星：根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r②联立①②式可求轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度．由v＝rω＝req\f(2π,T)，从而可求得卫星的线速度．卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，向心力Fn＝Geq\f(Mm,r2)也不能求出．故选项A、B错误，C、D正确．8．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，质量相等的三颗卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切．不计阻力，以下说法正确的是(ACD)A．如果地球的转速为原来的eq\r(\f(g＋a,a))倍，那么赤道上的物体将会飘起来而处于完全失重状态B．卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等C．卫星甲的机械能最大D．卫星周期：T甲>T乙>T丙解析：地球上的物体随地球自转的向心加速度为a时，有：Geq\f(Mm,R2)－mg＝ma；当物体飘起来的时候，由万有引力完全提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝ma′，则此时物体的向心加速度为a′＝g＋a；根据向心加速度和转速的关系有：a＝R(2πn)2，a′＝R(2πn′)2可得：n′＝eq\r(\f(a′,a))n＝eq\r(\f(g＋a,a))n，故A正确．物体在椭圆形轨道上运动时，轨道高度越高，在近地点时的速度越大，所以卫星甲经过P点时的速度比卫星乙经过P点时的速度大，故B错误．卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，因卫星甲的最远点较远，故卫星甲的机械能最大，故C正确．根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，甲的最长，则T甲>T乙>T丙，故D正确．9．2017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件，如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则(BD)A．A的质量一定大于B的质量B．A的线速度一定大于B的线速度C．L一定，M越大，T越大D．M一定，L越大，T越大解析：设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等且为ω，根据万有引力定律可知：Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2RA，Geq\f(mAmB,L2)＝mBω2RB，距离关系为：RA＋RB＝L，联立解得：eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，因为RA>RB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为T＝eq\f(2π,ω)，联立以上可得周期为：T＝2πeq\r(\f(L3,GM))，所以总质量M一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确．10．已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为(设地球表面的重力加速度为g)(AC)A．地球的自转周期为T＝2πeq\r(\f(mR,ΔN))B．地球的自转周期为T＝πeq\r(\f(mR,ΔN))C．地球同步卫星的轨道半径为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg,ΔN)))eq\s\up15(eq\f(1,3))RD．地球同步卫星的轨道半径为2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg,ΔN)))eq\s\up15(eq\f(1,3))R解析：在北极FN1＝Geq\f(Mm,R2)，在赤道Geq\f(Mm,R2)－FN2＝mReq\f(4π2,T2)，根据题意，有FN1－FN2＝ΔN，联立计算得出：T＝2πeq\r(\f(mR,ΔN))，所以A正确，B错误；万有引力提供同步卫星的向心力，则：Geq\f(Mm′,r2)＝m′eq\f(4π2r,T2)，联立可得：r3＝eq\f(GMmR,ΔN)，又地球表面的重力加速度为g，则：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得：r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg,ΔN)))eq\s\up15(eq\f(1,3))R，C正确，D错误．三、计算题11．所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测，现在世界范围内的“深空探测”主要包括对月球、金星、火星、木星等太阳系星体的探测．继对月球进行“深空探测”后，我国将进行第一次火星探测．如图所示为探测器在火星上着陆最后阶段的模拟示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力作用在距火星表面一定高度处(远小于火星半径)悬停；此后发动机突然关闭，探测器仅受重力下落2t0时间(未着地)，然后重新开启发动机使探测器匀减速下降，经过时间t0，速度为0时探测器恰好到达火星表面．已知探测器总质量为m(不计燃料燃烧引起的质量变化)，地球和火星的半径的比值为k1，质量的比值为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：(1)探测器悬停时发动机对探测器施加的力的大小；(2)探测器悬停时具有的重力势能(火星表面为零势能面)．答案：(1)eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(2)eq\f(3mk\o\al(4,1)g2t\o\al(2,0),k\o\al(2,2))解析：(1)设地球的质量和半径分别为M和R，火星的质量、半径和表面重力加速度分别为M′、R′和g′根据万有引力等于重力有：Geq\f(Mm,R2)＝mg和Geq\f(M′m,R′2)＝mg′联立解得：g′＝eq\f(k\o\al(2,1),k2)g探测器悬停时，根据力的平衡可知，发动机对探测器施加的力F＝mg′＝eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(2)设重新开启发动机时探测器速度为v，则v＝2g′t0，所以探测器悬停时距火星表面高度h＝eq\f(v,2)·3t0解得：h＝eq\f(3k\o\al(2,1),