【数学】立体图形的直观图讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2立体图形的直观图一、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝(或)，它们确定的平面表示水平面.2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴与y′轴.3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.4.画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用椭圆模板.总结：（1）平行关系不变：在直角坐标系中平行的线段，在斜坐标系中也平行；平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴（2）水平方向长度不变，竖直方向长度减半；二、空间几何体直观图的画法画底面：建立斜坐标系画出x轴和y轴，使用平面图形的斜二测画法画底面.画z轴：立体图形有高度，与平面图形的直观图画法相比需多一个z轴，z轴与x轴的夹角为90°，并画出高线，表示几何体的高度；画侧棱：顺次连接所有顶点；成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.例1如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为．练习：1.如图所示，一个水平放置的等腰三角形ABC，D为BC中点，AD=2，BC=4，利用斜二测画法画下列水平放置的等腰三角形的直观图.2.利用斜二测画法画水平放置的边长为的正六边形的直观图.例2如图，是用斜二测画法得到的的直观图，其中，，则AB的长度为.练习：若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（

）A． B． C．2 D．对比正方形和它的直观图的面积，我们发现：斜面积:原面积=即，斜二测画法的面积是原来图形面积的倍.例3如图，直角是水平放置的一个平面图形的直观图，，，则原图形的面积是（

）A．8 B． C．16 D．练习：1.一个图形的直观图是边长为2的正方形，则原图的面积为.已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（）A． B． C．3 D．6例4用斜二测画法画长，宽，高分别是的长方体的直观图.练习：1.用斜二测画法画一个棱长为3cm2.用斜二测画法画一个四棱锥底面边长为2，的正方体的直观图.高为3的直观图.例5已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.练习：已知圆锥的底面半径为2cm，高为3cm，画出它的直观图.1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（）A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的C．画与直角坐标系对应的时，必须是D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同科§网Z§X§X§K]2．利用斜二测画法叙述正确的是（）A．正三角形的直观图是正三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形[C．矩形的直观图是矩形 D．圆的直观图一定是圆3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A．16 B．64 C．16或64 D．都不对4．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（

）A． B． C． D．5．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（

）A． B． C． D．6．如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图为边长为1的正方形，则该平面图形的面积为____________；周长为____________．7．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三