《平行线的性质》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】

PAGEPAGE12《平行线的性质》教学设计教学目标：1.了解平行线性质定理的证明，掌握平行线的性质定理，能够运用平行线的性质进行简单的计算和证明；经历画图、测量、猜想、验证、推理、证明等活动探究平行线的性质，积累数学活动经验，通过多角度的思考问题，培养发散思维能力；通过自主探究，解决问题，克服思想上的困惑，增强学习的信心，激发学习的兴趣.教学重点：平行线的性质及其应用.教学难点：平行线的性质与判定的区别与联系.教学方式：启发引导、自主探究、合作交流.教学手段：多媒体辅助教学、几何画板演示.教学过程设计：环节师生活动设计意图一、复习旧知，导入新课复习：平行线的判定方法.问题1：平行线的判定方法有哪些？学生思考后回答，师生共同纠正评价.结论条件结论条件同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补问题2:把判定的条件和结论互换，还成立吗？条件结论条件结论同位角相等两直线行内错角相等同旁内角互补此时教师指出这就是本节课我们要研究的内容，并板书课题：平行线的性质.以问题唤醒学生的回忆，复习之前所学过的平行线的判定公理和定理，感受知识的延续性，为探索平行线的性质做铺垫.二、合作探究，学习新知1、动手操作、探究性质活动报告组长画图测量记录代表发言角∠∠∠∠度数角∠∠∠∠度数同位角角度数角度数猜想：______内错角角度数角度数猜想：______同旁内角角度数角度数猜想：______画图：学生在活动报告上画两条平行线a、b，再任意画一条直线c，使它与这两条平行线相交.测量：测量八个角的度数，观察他们的度数之间的关系，并提出猜想.完成活动报告.猜想：请小组代表说出本组的测量结果和猜想.预案1测量结果是同位角相等、内错角相等，同旁内角互补.所以，猜想如果两直线平行，那么同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.预案2测量的同位角和内错角并不是完全相等的，存在一些误差.所以，对于上述猜想存在一些困惑.教师对学生回答给予激励性评价.教师指出要想避免误差，我们可以借助电子作图工具——几何画板并进行几何画板演示.验证：教师利用几何画板进行验证.在两直线平行的条件下，引导学生观察:改变截线c的位置，虽然角的度数发生改变，但是同位角保持着相等的关系，从而验证了猜想的正确性.教师指出虽然几何画板验证了猜想，但是数学仍然需要严谨的推理证明，同时介绍反证法并且展示反证法的证明过程.分析：如果两直线平行，那么同位角相等.我们将“如果”看做已知条件，“那么”则是需要我们求证的结论.已知：直线AB，CD被EF所截，AB∥CD.求证：∠1=∠2证明：假设∠1≠∠2，过O作直线A’B’，使∠EOB’=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A’B’=CD。这样，过点O就有两条直线AB，A’B’平行于CD，这样与“过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”矛盾，说明∠1≠∠2的假设是不对的，于是有∠1=∠2.归纳：性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，得到的同位角相等（简记：两直线平行，同位角相等）分析：条件：两条平行直线被第三条直线所截结论：同位角相等问题3：你能根据图形，用符号语言描述这个性质吗？学生发言，老师及时给予激励性评价，符号语言为:∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）其他的三对同位角相等，由学生口述.练习：教师口述小题，学生回答，并说明理由.2、探究性质定理：问题4：“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”能否利用已有的知识进行证明？提出你的猜想，并设计方案，尝试验证.给学生独立思考的时间，在独立思考的基础上和小组同伴交流，教师巡视指导、参与学生的讨论.教师及时进行激励性的评价，并引导学生用已学过的定理尝试推理.学生小组交流后，由小组代表进行汇报，并口述推理方法.预案1（性质2推理过程）已知：直线AB，CD被EF所截，AB∥CD.求证：∠2=∠3证明：∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）预案2（性质3推理过程）已知：直线AB，CD被EF所截，AB∥CD.求证：∠1+∠2=180°证明：∵AB∥CD（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠1+∠2=180°（等量代换）预案3（性质3推理过程）已知：直线AB，CD被EF所截，AB∥CD.求证：∠1+∠2=180°证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠4=180°（平角定义）∴∠1+∠2=180°（等量代换）对于学生的证明教师给予肯定，师生共同评价、学生相互补充，最后达成共识，得到性质定理,教师板书：性质定理2：两直线平行，内错角相等.性质定理3：两直线平行，同旁内角互补.明确定理条件和结论，学生在练习本上尝试写出符号语言定理2:两直线平行，内错角相等∵a∥b（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.定理3：两直线平行，同旁内角互补∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.引导学生分析得出：平行线的三条性质是由两直线的位置关系，得到角的数量关系，同位角、内错角是相等的，同旁内角的和是180°，为今后计算角的度数或证明角之间的关系提供了新的方法和依据.3、平行线的性质与判定的区别问题5:你能够说出平行线的性质与判定有什么区别吗？学生独立思考，请同学回答，其他同学相互补充学生独立思考后回答，其他学生及时给予补充，归纳总结出：=1\*GB3①条件、结论不同：条件结论性质两条平行线被第三条直线所截=1\*GB3①同位角相等=2\*GB3②内错角相等=3\*GB3③同旁内角互补判定同位角相等两直线平行或内错角相等或同旁内角互补=2\*GB3②作用不同：性质的作用：通过两条直线的位置关系，得到角的度数关系.判定的作用：通过角的数量关系，得到两条直线的位置关系.通过小组分工合作，让每一个学生都有事情做，关注到每一个学生，根据学生的特点，培养每一个学生的能力.通过度量角的度数填表格，从表格中找到数据之间的关系，渗透出数与形的重要关系，用形直观形象的表示数的关系.通过动手画图、测量使学生对性质定理有一定的感性认识；通过几何画板的度量和动态演示，增强学生对定理的进一步认识.通过平行线性质定理的探究的过程，感受研究问题的一般方法:观察、实验、猜想、验证、归纳.通过学生用准确语言叙述得到的结论，培养学生的概括能力；通过文字语言、图形语言、符号语言，加深对性质公理的理解.由学生设计的这个环节，验证猜想，体现对具有不同思维方式的学生有不同的需要.亲历知识的发生、发展过程，感受到成功的喜悦.对学生的归纳教师及时给予肯定，增强学生的自信心.通过及时的小结、帮助学生分析平行线的性质的作用.通过师生共同对平行线的性质和判定的比较，避免应用时出现混淆.三、应用新知，培养能力例1：如图所示，填空∵AB∥CE∴∠B=（）∠A=（）∠B+=180°（）例1由学生独立思考，并请三位同学回答，此时教师关注基础薄弱的同学，让他们在课的一开始就感受到成功的喜悦，增强数学学习的兴趣，教师及时给予激励性的评价.小结：平行线的性质的使用条件是有两直线平行，得到的同位角、内错角是相等的关系，同旁内角是互补的关系.变式1：已知，如图，AB∥CE，∠1=45°，∠2=66°.求：∠A与∠B的度数由学生独立思考后，落实在笔头上，其他同学倾听补充，达成共识.变式2：已知，如图，AB∥CE，∠1=∠2.求证：∠A=∠B∠A=∠A=∠2∠1=∠2∠A=∠B∠B=∠1证明：∵AE∥BC(已知)∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知）∴∠B=∠C（等量代换）变式3：已知，如图，AB∥CE，CE平分∠ACD求证：∠A=∠B变式2由教师分析并板书，变式1,3由学生独立思考后，落实在笔头上，在此基础之上，和小组同学交流.教师引导学生小结.例2：已知，如图，AB∥DE，BC∥EF.求证：∠B=∠E请两位同学板书.在解答完毕后，教师继续追问，还有其它的方法吗？预案1：∵AB∥DE∴∠B=∠DGC∵BC∥EF∴∠DGC=∠E∴∠B=∠E预案2：∵AB∥DE∴∠B=∠BGE∵BC∥EF∴∠BGE=∠E∴∠B=∠E预案3：∵AB∥DE∴∠B+∠BGD=180°又∵∠BGD=∠CGE∴∠B+∠CGE=180°∵BC∥EF∴∠E+∠CGE=180°∴∠B=∠E小结：平行线的性质是与两条直线的位置关系，得到角度数量关系；平行线的判定是由角的数量关系得到两条直线的位置关系.这组练习是直接应用平行线的性质的习题，以达到熟悉平行线的性质的目的.通过例题1变式的学习，再一次夯实本节课的知识点.培养学生灵活运用平行线的性质的能力.培养学生灵活应用性质解决问题的能力.寻求多种解题策略，培养学生的发散思维能力四、课堂小结，回顾知识本节课：我学会了……我感触最深（最困惑）的是……结合学生的发言，教师进一步归纳总结：知识:同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补方法：=1\*GB3①观察、实验、猜想、证明是获取数学知识的重要方法；=2\*GB3②养成解后反思的好习惯，尝试用多种方法解决问题；通过小结，进一步加深对平行线的性质的理解，培养学生的归纳概括能力以及善于反思的能力．五、随堂检测，夯实基础1、如图AB∥CD，∠A=120°求：（1）∠4的度数∠2的度数∠3的度数（4）∠1的度数.