2024年3月南充市高二数学下学期第一次月考试卷附答案解析VIP

年3月南充市高二数学下学期第一次月考试卷（试卷满分：120分考试时长：90分钟）2024.03一．选择题（每小题5分，共40分）1．是数列的（

）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项2．有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（

）A．5 B．7 C．10 D．133．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和A． B． C． D．4．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（）A． B．C． D．5．已知等比数列的前3项和为168，，则（

）A．14 B．12 C．6 D．36．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏7．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（

）A． B． C． D．8．若函数单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二．多选题（每小题6分，共18分）9．已知，，则下列说法正确的是（

）A． B．是单调递增数列C．是等差数列 D．10．下列求导数运算正确的是（

）A． B．C． D．11．设等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列结论正确的是（

）A．数列是递增数列 B． C． D．数列中最大项为第6项三．填空题（每小题5分，共15分）12．若2、、9成等差数列，则．13．记为等比数列的前项和，若则．14．已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为．四、解答题（共77分）15．已知等差数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.16．已知椭圆：的焦距为4，且经过点.(1)求椭圆M的标准方程；(2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程.17．已知函数．(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；(2)求函数的单调区间．18．若数列的前n项和为，且，等差数列满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.19．如图，四棱锥S­-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．1．A【分析】利用观察法分析数列的规律即可.【详解】观察条件式可知原数列为：，而，即为第6项，故选：A2．C【分析】对运动方程求导，根据导数的意义，将代入导函数即可求解.【详解】因为，所以，则，所以该机器人在时刻时的瞬时速度为，故选：.3．A【详解】试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．4．B【分析】根据已知条件作出切线，利用导数的几何意义及斜率的定义即可得.【详解】依次作出函数在处的切线，如图所示：根据导数的几何意义及图形中切线的斜率可知，．故选：B.5．D【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.6．B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选B．7．D【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为即可求解．【详解】解：因为故选:D．8．D【分析】由恒成立，分离常数，利用基本不等式求得的取值范围.【详解】依题意，即对任意恒成立，即恒成立，因为（当且仅当时取“=”），所以.故选：D9．AB【分析】根据累加法可得，即可结合选项逐一判断.【详解】，即，，，，，，以上各式相加得，又，所以，而也适合上式，,故A正确，由于，所以，故是单调递增数列，B正确，C错误，，D错误，故选：AB10．BCD【分析】根据导数的运算法则依次判断即可.【详解】对于A，，故A错误；对于B，由指数函数求导公式可得，故B正确；对于，故C正确；对于，故D正确.故选：BCD.11．BC【分析】利用等差数列的前项和公式和等差数列的性质得到，，再利用等差数列的通项公式得到关于d的不等式组进行求解，即可判断AC；利用等差数列的前项和公式及等差数列的性质计算判定B；利用单调性判定D.【详解】等差数列的公差为d，前n项和为，，对于A、C，显然，，则，，又，则，解得所以等差数列是递减数列，A错误，C正确；对于B，由，得，B正确；对于D，由等差数列是递减数列，得数列中最大项为第1项，D错误.故选：BC12．【分析】利用等差数列的定义求解.【详解】2、、9成等差数列，则有，解得.故答案为：.13．【分析】根据给定条件，利用数列前n项和的意义及等比数列通项的性质计算作答.【详解】等比数列的前项和为，设其公比为，由得：，因此，于是，所以.故答案为：5214．【分析】设出切点，求得切点处的切线方程，根据其过点，求得切点横坐标，即可求得切线斜率.【详解】根据题意得，，设切点坐标为，则，所以切线的方程为，将点代入，可得，整理得，故，解得，故，即切线的斜率为．故答案为：.15．(1)；(2).【分析】（1）设出等差数列公差，利用已知条件列出关系式，即可求解公差，然后求数列的通项公式；（2）可得，则，进而即可求解数列的前项和.【详解】（1）设数列公差为.由已知可得，即，解得，所以.（2）由（1）可得，，所以，所以.16．(1)；(2).【分析】（1）由焦距、所过点求椭圆参数，即可得方程；（2）由平行关系设直线方程：，联立椭圆方程得，利用相切关系有求参数，即可得直线方程.【详解】（1）由题意得，得，所以椭圆的标准方程为.（2）设与平行的：，由，得，由，得，则：.17．(1)(2)答案见解析【分析】（1）先求函数的导函数，若曲线在点处的切线平行于轴，只需保证，求实数的值即可；（2）求得有两个根“和”，再分、和三种情况分析函数的单调性即可.【详解】（1）由题可得，因为在点处的切线平行于轴，所以，即，解得，经检验符合题意．（2）因为，令，得或．当时，随的变化，，的变化情况如下表所示：单调递增单调递减单调递增所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．当时，因为，当且仅当时，，所以在区间上单调递增．当时，随的变化，，的变化情况如下表所示：单调递增单调递减单调递增所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．综上所述，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为．18．(1)；(2)【分析】（1）利用得到数列是等比数列，利用等比数列的通项公式可得数列，再代入数列满足的等式可得的通项公式；（2）利用错位相减法可求和.【详解】（1），又，两式相减得，即，故数列是以3为公比的等比数列，又当时，，得，，，，等差数列的公差为，（2）由（1）可得，，上两式相减得，19．（1）证明见解析；（2）30°；（3）存在，SE∶EC＝2∶1.【分析】（1）由题设知，连，设交于于，由题意知平面.以为坐标原点，，，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，求得向量与，结合数量积即可证明AC⊥SD；（2）分别求出平面与平面ACD的一个法向量，求法向量的夹角余弦值，即可求出结果；（3）要使平面，只需与平面的法向量垂直即可，结合（2）中求出的平面的一个法向量，即可求解．【详解】（1）证明：连接BD，设AC交BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系O­xyz如图．设底面边长为a，则高SO＝a．于是S，D，C＝，＝，∵·＝0，故OC⊥SD，从