画法几何点的投影

关于画法几何点的投影xzyVWHoa"a'ab"b'bBA第一节两投影面体系中点的投影第二章点第二节三投影面体系中点的投影1.两点的相对位置2.重影点例题1例题2例题3返回例题4第2页,共30页，2024年2月25日，星期天HVxoHOXxo第一节两投影面体系中点的投影返回五、特殊位置点的投影四、两面投影的性质三、两投影面体系中点的投影二、两投影面体系的建立一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置第3页,共30页，2024年2月25日，星期天P

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。(由投影图看出，点A、B、C、D的投影重合）点在一个投影面上的投影解决办法？A返回B(a)(c)Cb一、序言第4页,共30页，2024年2月25日，星期天点的两个投影能唯一确定该点的空间位置采用多面投影返回VHxoaABC(b)(c)a′b′c′ACc′AC第5页,共30页，2024年2月25日，星期天XOⅠⅡⅢⅣVH水平投影面，简称H面正立投影面，简称V面H∩V=OX叫做投影轴二、两投影面体系的建立第6页,共30页，2024年2月25日，星期天VH三、两投影面体系的第一分角正立投影面——V水平投影面——H投影轴——OXXO返回第7页,共30页，2024年2月25日，星期天VHXO四、点在两投影面体系第一分角中的投影返回Aaa′ax第8页,共30页，2024年2月25日，星期天由于画面是无限大，去掉画框点的投影连线垂直于投影轴。点的投影到投影轴的距离,也就是该点与对应的相应投影面的距离。a'X0A点的水平投影：aA点的正面投影：a'四、点的两面投影图的性质返回aax(YA)=点A到V面的距离a'ax(ZA)=点A到H面的距离VHaZAYAax第9页,共30页，2024年2月25日，星期天VxoH五、其他分角内点的投影（一）Bb′bbx返回点B在第三分角，其投影位置为：b在ox轴的上方，b′在ox轴的下方第10页,共30页，2024年2月25日，星期天六、其他分角内点

的投影（二）oXa'ab'bc'dd'返回VxoHb’bbxBcAaa'Cc'cD≡dd'第11页,共30页，2024年2月25日，星期天VxHa'ab'bc'c七、特殊点的投影C≡c'ca'bBb'AaOX返回点A∈H面点B∈V面点C∈ox轴o第12页,共30页，2024年2月25日，星期天xzyVWHoa"a'ab"b'bBA三、三投影面体系中点的投影规律二、三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立返回第二节三投影面体系中点的投影第13页,共30页，2024年2月25日，星期天一、三面投影体系的建立VHW

在两投影面体系基础上再加上一个与其正交的投影面W。投影面正立投影面（简称V面）水平投影面（简称H面）侧立投影面（简称W面）投影轴OX轴—V面与H面的交线OZ轴—V面与W面的交线OY轴—H面与W面的交线XOYZ返回第14页,共30页，2024年2月25日，星期天VHWXOYZ二、点在三投影面体系第一分角中的投影返回Aaa'a''az第15页,共30页，2024年2月25日，星期天VHWXOYZ二、点在三投影面体系第一分角中的投影返回aa'a''第16页,共30页，2024年2月25日，星期天ZYHYWX0三面投影图返回a'a''aφ第17页,共30页，2024年2月25日，星期天由于画面是无限大，去掉画框三、点在三投影面体系第一分角中的投影a'aa''ZYHYwXyAzAxAyA点的投影连线垂直于投影轴；A点的水平投影——aA点的正面投影——a'

A点的侧面投影——a''

点的投影到投影轴的距离,等于点的坐标,也就是该点与对应的相邻投影面的距离。返回axayHazayw第18页,共30页，2024年2月25日，星期天a'az

=aay

=xA=点A到W面的距离a"

az=aax=yA=点A到V面的距离a'ax

=a"ay

=zA=点A到H面的距离

四、三投影面体系中点的投影规律xzyVWHoOa'aa"ayaxazxyzZa'a

oxa'a"

oza'aa"XOYWYHaxayhazayw返回第19页,共30页，2024年2月25日，星期天例1：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●ZXYHYWO●●a

aaxZXYHYWO返回45o第20页,共30页，2024年2月25日，星期天五、特殊位置点的投影A≡a'aa"B≡

bb'b"C≡c"cc'D≡dXZYWYHe'e"e返回点A∈V面点B∈H面点C∈W面点D∈ox轴点E∈oz轴d'od"第21页,共30页，2024年2月25日，星期天xzyVWHo六、两点的相对位置两点中X值大的点——在左两点中Y值大的点——在前两点中Z值大的点——在上a"a'ab"b'bBAXZYWYHOa'a"ab'bb"返回以点A为参照系：点B在点A的左、后、下方第22页,共30页，2024年2月25日，星期天例2试比较如图所示三棱锥四个顶点S、A、B、C的相对位置。返回点A、B、C在底面上，点S为锥顶。点B在点A的正右方,距点AL2；点C在点A、B的正前方，距点A、B连线的中点L3；点S在点A、B的前上方；在前方L4，在上方L1L1L2L3L4s

a

b

s"a"(b")c"sabc第23页,共30页，2024年2月25日，星期天

位于指向某一投影面同一条投射线上的两个点，叫作对该投影面的一对重影点，此两点在该投影面上的投影重合。●●●●●a

a

c

被挡住的投影加()()A、C是对哪个投影面的重影点呢？ac七、重影点返回xooa(c)c′ACVHa′c′ACc

acA、C为对H面的重影点第24页,共30页，2024年2月25日，星期天八、判断重影点的可见性a(b)a'b'BAc(c')d'dDC返回第25页,共30页，2024年2月25日，星期天判断重影点的可见性a′b′a(b)XOdcd′(c′)返回点A、B是对H面的一对重影点，点A在上，所以对H面而言，点A的水平投影可见，点B的水平投影不可见；点C、D是对V面的一对重影点，点D在前，所以对V面而言，点D的正面投影可见，点C的正面投影不可见。第26页,共30页，2024年2月25日，星期天a'a"aXZYWYHOb'bb"589例已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。返回第27页,共30页，2024年2月25日，星期天XYHYWZaa'a"a"返回例4、A点的三面投影是否有