2022-2023学年辽宁省沈阳市八年级（下）月考数学试卷（5月份）（附答案详解）

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2022-2023学年辽宁省沈阳市八年级（下）月考数学试卷（5

月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若x表示小明每分钟跳绳

的次数，则用不等式表示为（）

A.70<x<110B.70<x<110C.70<x<110D.70<x<110

2.使分式系有意义的x的取值范围为（）

A.工=1B.xH—1C.%H0D.x±1

3.下列从左边到右边的变形是因式分解的是（）

3

A.2Q(Q2—3b)=2a—6abB.a?+9=(Q+3)g—3)

2

C.a?+2Q+1=(a+l)D.M+4Q+5=Q(Q+4)+5

4.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所

示，则这个不等式组可能是（）

A.{x>71B.{fl(x>-1(X<-1

1%<21%<2lx<2lx>2

5.下列分式是最简分式的是()

A6(x-y)口y2T2「42+y2/+y2+2%y

22

Jxy+xy%2—y2

6.如图所示，点。是△内一点，8。平分乙ABC,OD1BC于点D,

连接04若。。=5,AB=20,则aAOB的面积是（）

B'D

A.20

B.30

C.50

D.100

x

7.若分式诏中的％,y都扩大2倍，则该分式的值（）

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小为原来的£

8.如图，在AABC中，AB=AC,。为BC上一点，BD=AB,CD=AD,则NB的度数为（）

A.30。B.36°C.40°D.46°

9.用反证法证明命题”三角形中必有一个内角不小于60。”时，首先应假设：这个三角形中

（）

A.有一个内角小于60。B.有一个内角大于60。

C.每一个内角都小于60。D.每一个内角都大于60。

f2x—4

10.若关于x的不等式组「一<”1一1的整数解恰有4个，贝布的取值范围为（）

la—%>0

A.2<a<3B.2<a<3C.3<a<4D,3<a<4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.多项式4a2b6ab2c因式分解时，应提取的公因式是.

12.如图，将AABC沿所在的直线平移得到ADEF,若GC=3,DF=7.5,则4G=.

13.对于非零实数a,b,规定a㊉b=，+£,若（2x-3）㊉2=1,则工=

14.如图，正方形04BC的两边04、0c分别在x轴、y轴上，点。（5,3）在边4B上，以C为中心,

把^CDB旋转90。，则旋转后点。的对应点。的坐标是.

Ax

15.某自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元;

若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元.小颖家每月水费都不少于25元,

则小颖家每月用水量至少是立方米.

16.如图，在△力BC中，“=90°,乙B=30°,AC=4,点P为48上一点，将线段PB绕点P顺

时针旋转得线段PQ，点Q在射线8c上，当PQ的垂直平分线MN经过AABC一边中点时，PB的

长为.

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

f2x—1V%+4

2V3x+l、l,并把解集在数轴上表示出来.

18.（本小题8.0分）

把下列各式因式分解:

(l)a2(x—y)+25b2(y—x)；

(2)炉-1)2_6(y2—i)+9.

19.（本小题8.0分）

已知+x-10=0,求代数式芸-+（名+x_2）的值.

20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△4BC各顶点的坐标分别为4(3,4),B(l,3),C(4,2).

解答下列问题:

(1)△41B1G与AABC关于点”(2,1)成中心对称，请画出AaiBiCi(点4B,C的对应点分别

为点A。Bi，Cx)；

(2)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△&B2C2请画出△

4282c2(点4B,C的对应点分别为点心，B2,C2)；

(3)格点N满足射线4N平分48242c2，则点N的坐标为

21.(本小题8.0分)

下面是小明设计的“作一个含30。角的直角三角形”的尺规作图过程.

己知：如图1,直线，及直线Lt一点4求作：△4BC,使得24cB=90。，^ABC=30°.

作法：如图2,

①在直线，上取点D；

②分别以点4。为圆心，4。长为半径画弧，交于点B,E；

③作直线BE,交直线/于点C；

④连接B力.

△4BC为所求作三角形.

根据小明的设计，解答下列问题：

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)写出证明过程和依据.

证明：连接BD,EA,ED.

,:BA=BD=AD,

••.△Z8D是三角形，

:.乙BAD=60°,

vBA=BD,EA=,

.•.点8,E在线段4。的垂直平分线上(),

BE1AD,

：.Z.ACB=90°,

/.ABC+/.BAD=90°(),

/.ABC=30°.

AA

图1图2

22.(本小题10.0分)

如图，在△4BC中，AB=AC,。为AABC外一点，且NABD=60°,Z.BDC+2^.ADB=180°,

请写出线段BD,CD与4B之间的数量关系，并证明你的结论.

23.(本小题10.0分)

某小区改造一段总长1800米的下水道管线，实际施工时，每天的施工效率比原计划提高了

20%,可提前6天完成任务.

(1)求实际施工时，每天改造下水道管线的长度；

(2)施工进行10天后，为了减少对小区居民日常生活的影响，施工单位决定再次加快施工进度

以确保总工期不超过25天，那么以后每天改造下水道管线至少还要增加多少米？

24.(本小题12.0分)

在AABC中，AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△?!£)£■,旋转

角为a((T<a<18()。)，点B的对应点为点D,点C的对应点为点E.

备用图

(1)如图，设边AD与BG交于点M,边DE分别交BC,4C于点F,N.

①求证：AM=AN；

②当AMDF为等腰三角形时，请直接写出DF的长；

(2)当。E1BC时，连接BE,CE,请直接写出△BCE的面积；

(3)在旋转过程中，当ABCE的面积的最大时，请直接写出8D的长.

25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线，Jy-+4与y轴交于点4,直线，2：y=-6与y轴

(1)求4C,BC的长；

(2)直线》=小(6<0)分别交直线，1，%于点M，N,直线y=-4与直线MN,。交于点比F,

若翳=看，求m的值；

(3)在(2)的条件下，将ANEF沿射线BC的方向以每秒5个单位长度的速度匀速平移，设移动时

间为t秒«>0).在△NEF移动的过程中，点E到直线，1,0的距离相等，请直接写出此时t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据题意得：70Wx<110.

故选:B.

根据“小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次”，即可列出关于％的一元一

次不等式组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式组是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•••分式会有意义，

x+1

・•・X+1H0.

解得：x^-1.

故选:B.

分式有意义的条件是分母不等于零.

本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：A.2a(a2-3b}=2a3-6ab,从左边到右边的变形是整式的乘法，不是因式分解，

故本选项不符合题意；

B.多项式a?+9在实数范围内不能因式分解，故本选项不符合题意，

C.a2+2a+l=(a+1)2,从左边到右边的变形是因式分解，故本选项符合题意；

Da2+4a+5=a(a+4)+5,等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项

不符合题意；

故选：C.

根据因式分解的定义逐个判定即可.

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整

式的积的形式，叫因式分解.

4.【答案】C

【解析】解：依题意得这个不等式组的解集是：-1WXW2.

A、产)；4解集是：-1CXW2,故A错误；

瓜仔IL解集是：一1三％<2,故B错误；

C、俨解集是：-1WXW2,故C正确；

。、解集是：一1<XW2,故Z)错误；

故选：C.

本题根据数轴可知x的取值为：-1WXW2,将不等式变形，即可得出关于％的不等式组.把各个

选项的解的集合写出，进行比较就可以得到.

考查不等式组解集的表示方法.实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，>向右、〈向左.

5.【答案】C

【解析】解：力、第去=兼磔，不是最简分式，不符合题意；

B、出*=空也=2=一%-、，不是最简分式，不符合题意；

x—yx—yJ

C、钧勺，是最简分式，符合题意；

x£y+xy^

D、+产=,2=也,不是最简分式，不符合题意；

xL-yL(x+y)(x-y)x-y

故选：c.

根据分式的基本性质、最简分式的概念判断即可.

本题考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.

6.【答案】C

【解析】解:过。作。力B于点E,

•••8。平分UBC,0D1BC,0E1AB

・•.0E=0D=5,

•••S△力os=^AB-0E=1x20x5=50,

故选：C.

根据角平分线的性质求出OE,最后用三角形的面积公式即可解答.

此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出OE=。。解答.

7.【答案】A

2x__2x_x

【解析】解：根据题意得:

3x2x-2y2(3x—y)3x—yf

Y

即若分式五月中的％,y都扩大2倍，则该分式的值不变.

故选：A.

7Y

根据题意列出算式o“xfzx-zy再根据分式的基本性质进行计算即可.

本题考查了分式的基本性质，能根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：・・・4B=AC,

・•・乙B=zC,

vCD=DA,

Z-C=4DAC,

vBA=BD,

・・・Z,BDA=乙BAD=2z.C=2jB,

又•・•乙B+乙BAD+Z.BDA=180°,

・•・54B=180°,

4B=36°,

故选：B.

AB=AC可得4B=Z.C,CD=ZM可得ZJWB=24c=2乙B,BA=BD,可得NB/M=乙BAD=2乙B,

在^AB。中利用三角形内角和定理可求出48.

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程

思想的应用.

9.【答案】C

【解析】解：反证法证明命题"三角形中必有一个内角不小于60。”时，首先应假设：这个三角形

中每一个内角都小于60。，

故选：C.

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反而成立解答即可.

本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑

结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须

一一否定.

10.【答案】A

【解析】解：不等式整理得

f2x-41

••・关于久的不等式组MW无一1的整数解恰有4个，

la-x>0

2<a<3.

故选：A.

分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的整数解恰有5个，

确定该不等式组解集的公共解集，进而求得a的取值范围.

本题考查一元一次不等式组的整数解、不等式的解集等知识，熟知“同大取大；同小取小；大小

小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

11.【答案】2ab2

【解析】解：多项式4a2b2+6a/c因式分解时，应提取的公因式是2ab2.

故答案为:2ab2.

根据找公因式的方法找出各项的公因式即可.

本题考查了因式分解-提公因式法，能熟记找公因式的方法(系数找多项式各项系数的最大公因数,

相同字母找最低次第)是解此题的关键.

12.【答案】4.5

【解析】解：由平移变换的性质可知ZC=DF=7.5,

•••CG=3,

•••AG=AC=CG=7.5-3=4.5.

故答案为：4.5.

判断出AC=DF=7.5,再利用线段的和差定义求解.

本题考查平移的性质，解题的关键是学会利用平移变换的性质解决问题，属于中考常考题型不.

13.【答案】|

【解析】解：由题意得：

T--Z+£=1,

2x-32

解得：X=|.

经检验，x=5是原方程的根，

_5

"X=2'

故答案为：|.

利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论.

本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键.

14.【答案】(-2,0)或(2,10)

【解析】解：因为点。(5,3)在边AB上，

所以AB=BC=5,BD=5-3=2；

(1)若把△CDB顺时针旋转90。，

则点。'在x轴上，OD'=2,

所以。'(一2,0)；

(2)若把△CDB逆时针旋转90。，

则点。'到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,

所以D'(2,10),

综上，旋转后点。的对应点D'的坐标为(一2,0)或(2,10).

故答案为：(—2,0)或(2,10).

根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点。'到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转

后点。的对应点D'的坐标是多少.

此题主要考查了坐标与图形变化-旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意

分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况.

15.【答案】13

【解析】解：设小颖家每月用水量是x立方米，

根据题意得:1.8x5+2(x-5)>25,

解得：x>13,

x的最小值为13,

即小颖家每月用水量至少是13立方米.

故答案为：13.

设小颖家每月用水量是％立方米，利用每月水费=1.8x5+2X超出5立方米的部分，结合小颖家

每月水费都不少于25元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

16.【答案】2或3或5

【解析】解：「NC=90。，/.B=30°,AC=4,

AB=8,BC=4AT3.

PQ的垂直平分线MN经过AABC一边中点，可分为以下三种情况：经过的中点D；经过AC的中

点E；经过的中点F.

当MN经过4B的中点。时，交BC于点G,如图：BD=^AB=4,

•••PB绕点P顺时针旋转得线段PQ,

PQ=PB,

乙PQB=LB=30°,

•:4DPQ是APQB的外角,

•••乙DPQ=ZB+&PQB=60°,

vMN垂直平分PQ,

・•・PD=QD,

・•.△PQ。是等边三角形，

・・・PD=QP,

・•・PD=PB,

:.PB=3BD=2；

当MN经过AC的中点E时，交BC于点G,如图：EC=^AC=2,

■：4PQB=30°,MN垂直PQ,

乙EGQ=60°,

“EG=30°,

在Rtz\ECG中，EC=2,

CG=|<3

BG-~V~3,

•••点G在MN上,

■•PG——QG,

•••乙PQB=AQPG=30°,

乙PGB是4PQG的外角，

乙PGB=乙PQB+“PG=60°,

乙GPB=90°,

•••PG1PB,

在RtAPGB中，BG=y<3>

PG=1BG=|<3.

二由勾股定理得：PB=VBG2-PG2=5;

当MN经过BC的中点产时，交BC于点尸(G),如图：BF=频=2q,

同理可证：PGLPB,

在RtaPGB中，zF=30°,BF=2<3.

PB=3.

综上：PB的长为：2或5或3.

故答案为：2或3或5.

本题需考虑MN经过△ABC各边中点，共三种情况，依次讨论即可.

本题综合考查了垂直平分线，含30。角的直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形

的性质等知识点.分类讨论思想是解题的关键，同时也是本题的易错点.

17.【答案】解：由2%—1<%4-4得：x<5,

由1%一等得：X<-1,

则不等式组的解集为X<-1.

将解集表示在数轴上如下：

_I---1------1-----1---------1----1-----1----1-----1-----

-5-4-3-2-1012345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解：⑴。2(X-、)+25炉(y—x)

=(x—y)(a2—25b2)

=(x—y)(a+5b)(a—5b)：

(2)(y2-I)2-6(y2-1)+9

=(y2—1—3)2

=(y2-4)2

=(y+2)2(y-2)2.

【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

(2)先利用完全平方公式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

19.【答案】解：原式=一胃+(色+正竽)

x(x-2)Kx-2x-21

x+2./+4%+4

x(x—2)'x—2

x+2x—2

~%(%-2)(x+2)2

_1

x2+2x，

1

v-Xo2+x-10=0,

：•%2+2x=20,

【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，根据等式的性质把已知等式变形，整体代

入得到答案.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】(3,2)

【解析】解：⑴即为所求；

(2)Zk4B2c2即为所求；

(3)点N的坐标为(3,2),

故答案为：(3,2).y八

(1)根据网格线的特点及中心对称的性质作图;

(2)根据网格线的特点及平移的性质作图；

(3)根据正方形的性质求解.

本题考查了作图-旋转和平移，掌握网格线的特点、

中心对称的性质及平移的性质是解题的关键.

21.【答案】等边ED与线段两个端点距离相等的点

在这条线段的垂直平分线上直角三角形两个锐角互余

(2)证明：如图，连接BD,EA,ED.

4BD是等边二角形.

4BAD=60°.

BA=BD,EA=ED,

・・•点B,E在线段4。的垂直平分线上(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).

•••BE1AD.

Z.ACB=90°.

4ABe+ABAD=90。(直角三角形的两个锐角互余).

•••^ABC=30°.

故答案为：等边；ED；与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；直角三角形两

个锐角互余.

(1)根据作图过程即可补全图形；

(2)根据作图过程可得△ABD是等边三角形.根据线段垂直平分线的性质和直角三角形两个锐角互

余即可完成证明.

本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，

解决本题的关键是综合运用以上知识.

22.【答案】解：BD+CD=AB,

证明：延长C。到点E,使EO=BO,连接4E,

•••4BDC+2乙ADB=180°,

•••4ADB=90。-抄DC,

11

・・・Z-ADE=180°-(90°-CBDC)-Z-BDC=90°-1Z.BDC，

••・Z.ADE=Z-ADB,

在和△ADB中，

ED=BD

Z.ADE=乙ADB,

AD=AD

ADE=^ADB(^SAS^,

:.AE=AB,Z.E=乙ABD=60°,

-AB=ACf

:.AE=AC,

.••△4CE是等边三角形，

CE=AC=AB>

•:CE=ED+CD=BD+CD,

，BD+CD=AB.

-i

【解析】延长CO至lj点E,使ED=BD,连接4E,由NBDC+2〃OB=180。,得NADB=90°-1zBDC,

^ADE=180°-(90°-iZBDC)-Z.BDC=90°-Z.BDC,则〃DE=NAOB,即可证明小

ADE=^ADB,^AE=AB,Z.E=/.ABD=60°,而4B=AC,所以4E=AC,贝IJAACE是等边三

角形，所以CE=4C=4B,即可证明BD+CD=4B.

此题重点考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的

辅助线是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设原计划每天改造下水道管线x米，则实际施工时每天改造下水道管线(1+

20%)x米,

18001800

由题意得:=6,

x(l+20%)x

解得：x=50,

经检验，"=50是原方程的解，且符合题意.

•••(1+20%)x=(1+20%)X50=60,

答：实际施工时，每天改造下水道管线的长度是60米;

(2)设以后每天改造下水道管线还要增加m米，

由题意得:(25-10)(60+m)>1800-60X10,

解得：m>20,

答：以后每天改造下水道管线至少还要增加20米.

【解析】(1)设原计划每天改造下水道管线x米,则实际施工时每天改造下水道管线(1+20%)%米，

根据比原计划提前6天完成任务.列出分式方程，解方程即可；

(2)设以后每天改造下水道管线还要增加m米，根据确保总工期不超过25天，列出一元一次不等式,

解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】(1)证明：如下图，过点A作AH1BC于点

vAB=AC=5,则AH=CH=^BC=3,则4H=4；

①如题干图左图，将△ABC绕点4按逆时针方向旋转，得到AaCE,

^]AB=AC=AD=AE,

・••Z-ABC=Z.ACB=Z.ADE=Z.AED,

・・•乙BAM=LCAB-乙DAN=Z.DAE一乙DAN=乙AEN,

・•・△ABM三(AS4),

・・・4M=4N；

②设：4ABC=4ACB=/.ADE=AAED=a,

FD=FM时，则点C、M、尸重合，构不成三角形，

故该种情况不存在；

当DM=DF时，如下图：

E

A

VDM=DF,则NOMF=乙FMD=乙4MB,

而4B=Z.D,

Z.BAM-/-MFD-/.BMA,

则4B=BM=5,

由(1)知，BH=3,则HM=5-3=2,

则AM=VAH2+DH2=742+22=2K，

则MD=AD-AM=5-2n=DF;

当FD=FM时，如下图，

D

则NMFD=NO=乙NFC=tC=NE=a,

则NC4E=Z_E=a,

即NA=NE,NF=NC,

则EF=FN+EN=AN+CN=AC=5,

则DF=OE-EF=6-5=1,

综上，DF=5—2v'或1;

(2)解：如下图，当无论点E在点。的上方还是下方，ABCE的面积相同,

过点4作力"1BC于点”，作AN1EO于点N,EO交BC于点R,

则ER=4+3=7,

则48CE的面积=gxBCxER=gx6x7=21；

(3)解：当4E和3H共线时，ABCE的面积最大,

连接EC,

vAB=AC=AD=AE,Z.EAD=Z.BAC,

:.Z.EAC=Z.EAD+Z-DAC=Z-DAC+Z.BAC=乙BAD

・•・ABD^^ACE^SAS),

.•・BD=CE,

在RtZkEHC1中，EH=/E+4H=5+4=9,HC=3,

则EC=VHE2+CH2=3V^0.

【解析】