四川省眉山市仁寿县城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023年秋半期质量检测

八年俶(2)故孽然题2023.11

(考试时间：150分钟总分：150分)

一、选择题：(每小题4分，共12小题，共计48分)

1.下列计算正确的是

A.正3)2=-3B.V36=±6C.莎=3D.一户=2

2.下列运算正确的是

A.a9a'a=asB.a+2a=3a2C.(ab)'=ab'D.(-a3)_——a6

3.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是

22

A.x-4y2=(尤+y)(x—今)B.(x+4)(JC-4)=x-16

2

C.x~—2x+1=(x—1)D.x-8X+9=(X—4)2-7

4.计算(，)2。23x(-)2022的结果是

23

AB.--D.

-43c|2

5.一个三角形的面积为(dy)2,它的一条边长为(2xy)2,那么这条边上的高为

111

4442

XXXyX

A.2-4-D.2-

6.下列命题真命题的个数有

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

③若a>b,则c-a>c-Z?；

④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是0和1.

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.已知实数〃在数轴上的对应点如图，则化简—J(a—b)2—行得

A.-3ciB.—ci+2/?C.—2〃D.a-h

8.如图，大正方形与小正方形的面积之差是50,则阴影部分的面积是

A.12.5B.25C.50D.100

第7题图

第8题图

9.多项式—6可因式分解成(x+a)(x+力，其中a,6均为整数，则(。+。)2侬的

值为

A.-1C.-2023D.2023

10.设“，匕是实数，定义一种新运算：a*b-(a-b)2.下面有四个推断：①a*0=Z?*a,

@(a*h)2=a2*h2,®a*(b-c)=(b-c)*a,@a*(b+c)=a*b+a*c,其中所有

正确推断的序号是

A.①②③④B.①③④C.①③D.①②

11.对于五个整式，A：2x\B-.x+1；C：-2x；D：y2；E：2x—y有以下几

个结论：①若y为正整数，则多项式3-C+A+O+E的值一定是正数；

②存在有理数x,y,使得A+O+2E的值为—2；

③若关于x的多项式M=3(A—8)+m8-C(用为常数)不含x的一次项，则该多项式M

的值一定大于-3.上述结论中，正确的个数是

A.0B.1C.2D.3

12.已知a?+〃=9,则出?一匕+a的最大值为

925

A.3B.5C.—D.—

二、填空题(每题4分，共6题，共计24分)

13.若a*=2,a,'=3,则a>>=

14.已知a+1的平方根是±2,2a+力一2的立方根是2,则/+从的算术平方根是

15.当4/+2公；+25是一个完全平方式，则上的值是

16.若〃2—〃=4,mn=-3,则(〃?♦一4)(〃2-4)的值等于

17.若“/-3。+1+>2+2/?+1=0,则■一网=

a

18.已知a=J17-1,则/+2优一17/一/+18。—17的值等于

三、解答题：(共8题，共计78分)

19.(每题4分，共计8分)计算：

(1)(V^)-―卜_+J(-3)-+-81(2)(x-2y)~—(x+2y+3)(x+2y—3)

20.(每题4分，共计8分)因式分解:

(1)-10xy2+y3+25x2y(2)a，+ct~h—cth~—b'

21.(10分)己知x,y满足(％-2)2+＞一3|=0.

先化简，再求值：Kx—2y)(x+2y)—(x-y)2+y(y+2x)]+(-2y).

22.(10分).

【材料】：•••"<布〈囱

2<V6<3

同的整数部分是2,小数部分是遥-2.

【应用】:

(1)病的整数部分是.，小数部分是.

(2)已知6+居的整数部分是x,6-岳的小数部分是y,求x+y的值.

【拓展】:

己知a,。为有理数，且(a+g)2=8一86，求a—8的值.

23.（10分）若（/+ax--3x+。)的积中不含x项与d项,

(1)求*匕的值；(2)求代数式(一2/份2+3分,的值.

24.(10分)如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛.(单位：米)

(1)用含a,。的整式表示花坛的面积；

(2)若。=2,。=1,工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?

25.(10分)我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会

遇到下面的问题，请你根据情况解答：

(1)已知a,b,c是AABC的三边，且满足/+2〃=2%a+c)-。?.

判断A43C的形状；

(2)两位同学将一个二次三项式aV+法+c分解因式时，其中一位同学因看错了一次项

系数而分解成3(尤-l)(x+2),另一位同学因看错了常数项而分解成3(x+2)(x-3),

请你求出原来的多项式并将原式分解因式.

26.(12分)【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等

式.例如图1可以得到(。+。)2=。2+2“。+。2,基于此，请解答下列问题：

【直接应用】(1)若x+y=3,x2+y25,求外的值;

【类比应用】(2)①若(x-3)(x-4)=l,则(％-3)2+@-4)2=；

Q

②若X满足(3—4x)(2x—5)=],求(3—4x)2+4(2%—5『的值；

③若x满足(2023—+(2020-x)2=2023,求(2023-x)(2020-x)的值；

【知识迁移】(3)两块全等的特制直角三角板(NAQB=NCOO=90P)如图2所示放置,

其中A,O,。在一直线上，连接AC,BD.若AZ)=16,SMOC+S&BOD=68,求一

块直角三角板的面积.

2023年秋半期质量检测

八年级(上)数学试题参考答案(仅供参考)

一、选择题：

l.D2.A3.C4.B5.A6.C

7.A8.B9.B10.C1I.B12.B

二、填空题：

13.614._5_15.±1016.—1517._6_18.—1

三、解答题：

19.(1)解：原式=2—(1—6)+3+9................2分

=2-6+1+3+9................3分

=15-6................4分

(2)解：原式=f—4封+4y2-[(x+2y)—-9]............1分

-4xy+4y2-(x2+4xy+4y2-9)

-x1-4xy+4-y2-x2-4xy-4y2+9............3分

=9-8移............4分

20.(1)解:原式=y(-10砂+:/+25/)................2分

=y(5x-yf................4分

(2)解：原式=33+“2刃_(加+/3)

=a2(a+b)-h2(a+b)

-(a+b)(a2-h2)............3分

=(a+b)2(a-b)............4分

21.解：原式=[x2—4y'—(x2—2,xy+y~)+V+2盯]+(—2y)

=(x2-4y2-x2+2xy-y2+y1+2孙)+(-2j)

=(4xy-4y2)+(-2y)......3分

=2y-2x......4分

Q(x-2y+|y-3卜。

x-2=0

由非负性可得：<……6分

3=0

fx=2

即《……8分

[y=3

原式=2x3—2x2=2.......10分

22.(1)5V30-5……2分

(2)解：Q3<V15<4……3分

・・.9<6+6<10,2<6-后<3……4分

x=9,y=6-115-2=4-Jl5.......5分

x+y=13-5^"^......6分

(3)解：Q+3=。+8>/^.......7分

/+3=〃"=—4

2y/3a=-8V3[b=l9

「.。一Z?=—4—19=—2310分

23.(1)解：原式=x"—+。/次—厂+x—b........1分

=+(。—3)d+3—3。—)尤2+(〃/?+l)x—h.2分

33

・・,不含有羽丁项……3分

3=0,"+1=0...4分

=

ci3yb=——...5分

(2)解：原式……6分

当：.a=3,Z?=--时...7分

3

^^=4x34x(-l)2+3x3x(-1)……8分

=4x32-3...9分

=33...10分

24.(1)解：由题可知，

S=(2a+h)(2a+3b)-2a(3b)...1分

=4a2+8ab+3b2—6ab

=(4/+2必+3/)平方米……4分

答：花坛的面积为(4.2+2,力+3/)平方米.……5分

(2)解：当a=2,b=\时

S=4«2+2ab+3b2...6分

=4x4+2x2x1+3x12

=23,8分

.-.500x23=11500(元)9分

答：建花坛的总工程费为11500元.……10分

25.(1)解：Qa2+2h2^2b(a+c)-c2......1分

a2+2b2-2ab+2bc-c2......2分

(a-b)2+(b-c)2=0……3分

由非负性可得：〈即《

b-c=Q[b=c

a=b=c......4分

AABC是等边(正)三角形.……5分

(2)解：由题可得：

对于甲同学而言：3(X-1)(X+2)=3X2+3X-6

所以a-3,c--6.......6分

对于乙同学而言：3(x+2)(%-3)=3x2-3x-18

所以a=2/=-3……7分

/.原来的二次三项式为公2+云+。=3%2-3%-68分

所以因式分解为：3f—3X—6=3(X+1)(X—2)……10分

26.(1)解：xy=^[(x+y)2-(x2+/)]