北师大版六年级数学上册1-6《圆的面积（一）》教学设计

1.6圆的面积（一）教学设计

一、教学目标

1.学习目标描述：结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算

公式。在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。

2.学习内容分析：圆面积的计算是一个难点，与探索圆的周长计算公式相类似：探索圆的面积与

圆的半径之间的关系。数学家最终发现圆的面积与半径平方之间的关系——圆的面积与半径平方的比

是一个固定的数（圆周率）。考虑到学生的认知水平，教科书先用方格纸为工具进行度量，然后采

用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。教科

书直接呈现问题“如何得到一个圆的面积”，问题1用度量的方法得到圆的面积的近似值；问题2

是把圆等分拼成近似的平行四边形；问题3是探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更接近平

行四边形；问题4是推导圆的面积的计算。

3.学科核心素养分析：在探究新知的过程中，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知

识的发现和探究过程，让学生从中获得学习数学的积极情感体验和感受数学的价值，增强学生的空间

观念、空间观念和推理意识。

二、教学重难点

1.重点：理解并掌握圆的面积计算推导公式。

2.难点：经历圆面积计算公式的推导过程，理解并掌握圆面积计算公式。

三、教学过程

教学目标教学活动设计意图效果评价

1.讲故事

师：小白免和小山羊在山坡上各开垦了一

块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开

垦的地是正方形的。

课件出示：

・■

导入新课

£与

通过生动有趣的教师观察学

师：它们都说自己开垦的地面积大，这可

故事导入新课，吸引生的活动参与程

难坏了大树伯伯。究竟哪块地的面积大呢？大

学生注意力，引发学度和提取已有知

家有什么想法？

生的认知冲突，调动识经验的能力，

学生：把两块地的面积求出来，比一比就

学生学习的积极性。给予及时的鼓励

知道了。与表扬。

师：正方形的面积我们可以计算，可是圆

的面积大家会算吗？

学生：不会。

2.导人新课

师：这节课我们一起去探讨《圆的面积》。

板书课题：圆的面积（一）

任务一：用度量的方法得到圆面积的近似

值

师：什么是圆的面积呢？请拿出准备的圆

片，用手摸一摸，与同伴说说。结合学生已有的

学生摸一摸圆的面积，然后与同伴说说。知识经验，通过摸-

师：谁来说说？摸、说一说的活动感

学生自由说说。知圆面积的意义，培

根据学生的回答，师揭示：圆所占平面的养学生的空间想象能

大小叫做圆的面积。力。

师：如何得到一个圆的面积呢？淘气想到

在圆中画出一个最大的正方形。

课件出不：

估一估

老师通过提

问了解学生情

学生独自观察，然后自由说说：我能求出

况，观察同学是

正方形的面积，剩余的面积怎么办呢？

否掌握本环节内

师：看来这种方法行不通，那么大家还有

容给予及时的鼓

其他的办法吗？想一想五年级的时候，我们是

励与指导。

怎样得出一个平行四边形面积的方法？与同通过讨论，使学

伴交流。生在充分尝试中探讨

学生回忆平行四边形面积的推导，并与同圆面积的方法，让学

伴交流。生充分经历知识的发

师：大家想到方法了吗？谁来说说？生与发展过程，进而

学生：可以画方格数一数。渗透转化思想，为后

课件出示：面的进一步学习奠定

©基础。

学生独自数一数，然后反馈：不是整格的

怎么办呢？

师：两个半格可以当一个整格算。

学生独自算算：4+12+2=10（格）

师：求圆的面积，用数格子的方法方便

吗？

学生：一点都不方便，太麻烦了。

师：如何又快又好的求出圆的面积呢？

学生：能否将圆转化成以前学过的图形

呢？

师：当然可以呀！可是怎么做呢？我们一

起来探讨探讨。

任务二：把圆等分拼成近似的平行四边形

师：我们可以把圆转化成什么图形呢？

学生摇头。

师：看看老师是怎么做的？

课件出不•

通过演示，把一个通过学生的

圆拼成近似的平行四活动，检查学生

探索圆的学生独自观察，然后自由说说。边形，培养学生初步掌握知识的情

面积公式引导学生观察得出把一个圆分成8等份，的空间想象力，为后况，并给予及时

然后拼成了一个像平行四边形的图形。面推导圆面积的公式的鼓励与指导。

师：把一个圆分成8等份，其中的一份就做准备。

是扇形。拼成的图形为什么是“像平行四边

形”，而不是平行四边形呢？

学生：拼成图形的两条底边不是直的，看

起来像平行四边形。

师：怎样使拼成的图形更接近学过的图

形？

学生：可以增加等分的份数。

师：这个提议可以试试。老师现在把一个

圆分别平均分成16等份。

课件出示：

•-am

学生：两条底边直多了。

师：这样做把圆都拼成近似的平行四边

形。

任务三：探索在什么条件下所拼出的近似

的平行四边形更接近平行四边形

师：想一想，圆等分的份数越多，拼出的

图形就越接近什么形状？老师通过提

课件出示：问了解学生情

通过再次感悟，渗况，观察同学是

索一！111透“转化"，体会''化否掌握本环节内

曲为直”的思想。容给予及时的鼓

学生：把一个圆分成32等份，更接近平

励与指导。

行四边形。

师：如果再细分成64等分、128等分，拼

成的图形更接近什么图形的形状。

学生结合已有的知识经验说说：圆等分的

份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。

任务四：推导圆的面积的计算

师：拼成的平行四边形与原来的圆之间有

什么联系呢？

课件出示——思考提示：

1.圆的面积与平行四边形的面积有什么教师观察学

关系？生的活动参与程

2.平行四边形的底和高分别相当于圆的度和提取已有知

哪一部分？怎样用字母表示圆的那一部分？识经验的能力，

3.你能平行四边形的面积推导出圆的面通过观察，从平给予及时的鼓励

积公式吗？行四边形的面积公式与表扬。

学生分小组完成，师巡视指导。推出圆的面积计算公

师：谁来说说你们的发现？式，可以培养学生初

学生1：圆的面积等于平行四边形的面积。步的空间想象力，也

学生2：平行四边形的底相当于圆周长的可以渗透以直代曲的

c

一半，可以用一二nr表示。辩证唯物主义观点。

2

学生3：平行四边形的高相当于圆的半径，

可以用r表示。

根据学生的回答，课件出示：

平行四边形的面积=底x高

111

圆的面积=圆周长的一半X半径

师：如果用S表示圆的面积，r表示圆的

半径，圆的面积公式可以表示为：

S=nrxr

=nr2

任务五：课堂练习

基础题：

1看.图填一填。

米WW

把一个圆分成若干等份，可以拼成一个近

迁移运用似的长方形，这个长方形的长相当于()，

宽相当于()，所以圆的面积=(),分层挑选学

s=()。生的作答，及时

2.算一算下面圆的面积。引导学生能够在了解不同层次学

O0课堂练习的完成过程生的课堂效果，

中对要点知识加深巩收集本节课学生

提高题：固，语言，有效应用。知识吸收的反馈

3.一棵老槐树粗18.84分米，它的横截面信息。

的面积是多少平方分米？

拓展题：

4.一个圆的面积和一个长方形的面积相

等，已知圆的直径是6厘米，圆的半径等于长

方形的宽，求长方形的长是多少厘米？

【知识技能类作业】

必做题：