等腰三角形公开课

关于等腰三角形公开课

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?

创设情境第2页,共33页，2024年2月25日，星期天13.3.1等腰三角形（1）罗河初级中学吴成明第3页,共33页，2024年2月25日，星期天

创设情境下载图片第4页,共33页，2024年2月25日，星期天

创设情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?第5页,共33页，2024年2月25日，星期天ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾第6页,共33页，2024年2月25日，星期天如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（一）：动手操作第7页,共33页，2024年2月25日，星期天上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（二）：细心观察大胆猜想第8页,共33页，2024年2月25日，星期天ABCD猜一猜等腰△ABC有哪些性质？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900边:

④BD=CD

→两个底角相等

→AD为顶角∠BAC的平分线

→AD为底边BC上的高

→AD为底边BC上的中线结论:等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）第9页,共33页，2024年2月25日，星期天猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD第10页,共33页，2024年2月25日，星期天证明：作顶角的平分线AD.

则有∠1＝∠2在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D方法一第11页,共33页，2024年2月25日，星期天证明：作底边中线AD则BD=CD在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线方法二第12页,共33页，2024年2月25日，星期天证明：作底边高线AD.则有

∠ADB＝∠ADC＝90º

AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中，方法三第13页,共33页，2024年2月25日，星期天D如图，作△ABC的中线AD.

D如图，作△ABC的高AD.D如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结第14页,共33页，2024年2月25日，星期天等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。

性质1(等边对等角)ABCD结论

符号语言在△ABC中

∵AB=AC

∴∠B=∠C第15页,共33页，2024年2月25日，星期天例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=___度，∠A=____度？∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°BCA第16页,共33页，2024年2月25日，星期天练习1.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=——度，∠C=——度？CBA∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°

（三角形内角和为180°）∠A=50°（已知）∴∠B=65°∠C=65°第17页,共33页，2024年2月25日，星期天2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.40°35°，35°70°,40°或55°,55°结论:

在等腰三角形中,①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°第18页,共33页，2024年2月25日，星期天性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个命题来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。ABCD21第19页,共33页，2024年2月25日，星期天

∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC

（另外两个命题的证明课下自己完成）ABCD12证明：.∵AD是∠BAC的平分线∴∠1=∠2,在△BAD和△CAD中,

AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD

等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．求证：BD=CD，AD⊥BC．第20页,共33页，2024年2月25日，星期天等腰三角形的性质

性质2ABCD结论等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（等腰三角形的“三线合一”）第21页,共33页，2024年2月25日，星期天

符号语言在△ABC中，(1)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠

=∠

,

=

;(2)∵AB=ACBD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

；（3∵AB=AC

∠BAD=∠CAD∴

⊥

，

=

。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD

知一线得二线

“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。第22页,共33页，2024年2月25日，星期天

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你现在知道为什么吗?第23页,共33页，2024年2月25日，星期天生活中的应用

只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？第24页,共33页，2024年2月25日，星期天

小结归纳1等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）

等腰三角形是轴对称图形（底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高所在直线是对称轴）第25页,共33页，2024年2月25日，星期天例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°第26页,共33页，2024年2月25日，星期天例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第27页,共33页，2024年2月25日，星期天

随堂练习1.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cmBC=4cm第28页,共33页，2024年2月25日，星期天2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°C第29页,共33页，2024年2月