2022-2023学年北京市顺义区仁和中学八年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年北京市顺义区仁和中学八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1.（2分）1,三，丄，上之，工工X-1,x4y2a中J分式有（）

2

x3x-yx+i4九ma

A.6B.5C.4D.3

2.（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

c-A

A.V24B.Vo73D.Va+4

3.（2分）下列各式中与网是同类二次根式的是（）

A.A/6B.A/9C.伝D.V18

4.（2分）下列各分式中，最简分式是（)

2丄222

Ax+yB.y-X

o2

xy+xyx+y

Dx2-y2

c34(x-y)

85(x+y)(x+y)2

5.（2分）下列各式正确的是（）

Aa+x_a+1B.

b+x~b+lXv2

Cn=n-aD.-=.25.(〃W0)

mm-amma

6.（2分）若把分式至X中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

2xy

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍

7.（2分）分式二-可变形为（）

a-b

A.B.-2-C.—

-a-ba+ba-ba+b

8.（2分）下列计算错误的是（）

A.｛（-3）2=3B-V3XV2=V6c.M啦MD.娓+炳=近

9.（2分）下列运算中不正确的是（）

A•（加产=2B-（V3）2=3

弋，a>b

10.（2分）定义运算“※"：a^b=\".若5Xx=2,则x的值为（）

a<b

b-a

A.$B.”或10C.10D.互或亜

2222

二、填空题（每题2分，共20分）

11.（2分）若二次根式工在实数范围内有意义，则。的取值范围为.

12.（2分）在-爷，-2L,0.6,我这五个实数中，无理数是.

13.（2分）4是的算术平方根.

14.（2分）分式废1-2,当苫=时分式的值为零.

x+2

15.（2分）丄=丄+丄是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2W0.用

R%区2

Ri,R2表示R,则/?=.

16.（2分）如果｛（2a-l）2=2。-1，则。的取值范围是.

17.（2分）若x=4是关于x的方程空工=3的解，则团的值为.

x-3

18.（2分）实数，"在数轴上的位置如图所示，则化简匠+|11rli的结果为.

0m1

19.（2分）使等式5/（x-1）■（x+1）=7x-17x+1成立的条件是.

20.（2分）我们用[时表示不大于m的最大整数,如：[2]=2,[4.1]=4,[3.99]=3.

⑴[扬=:

（2）若[3+«]=6,则x的取值范围是.

三、解答题（21-25题每题4分，26、27题每题5分，28-32题每题6分）

21.（4分）计算：-丄.

3x26xy

22.（4分）计算：4ab2。（二旦）•

a

23.（4分）计算：（丄+丄）心-4）

x+2x-2

24.（4分）计算：g-病+|_a卜

25.（4分）(V48-V75)X

26.（5分）计算：（2+73）（2-V3）-V184-V2.

27.（5分）解方程：二k_2-=1，

x+1X2-1

28.（6分）已知川+3〃?-4=0,求代数式（m+2-——）4--电卫—的值.

m-2m2-2m

29.（6分）已知y=42x-lWl-2x+8x,求j4x+5y-6的平方根.

30.（6分）己知：y—1+V2>求/+y2-孙-2x+2y的值.

31.（6分）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致

力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献.某农业基地现有A,8两块

试验田，A块种植普通水稻，8块种植杂交水稻.已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产

量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750

千克.求杂交水稻的亩产量是多少千克？

32.（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：i.=l+l.在分

44

式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假

分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”.例如：像窪坦，上，…，

x+2x-1

这样的分式是假分式；像旦，亠一，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也

x-4x2-i

可以化为整式与真分式的和的形式.

例如：x+5=（x+2）+3」丄；

x+2x+2x+2

x2_（x+1）（x-1）+1_-1

=X+14

rr=nTT-

解决下列问题：

（1）写出一个假分式为：;

（2）将分式三包化为整式与真分式的和的形式为：；（直接写

x-3

出结果即可）

2

（3）如果分式LZ工的值为整数，求x的整数值.

x-2

2022-2023学年北京市顺义区仁和中学八年级（上）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共20分）

1.（2分）丄，工，丄，上匕，红，二1,交匕区中，分式有（）

2

x3x-yx+14兀ma

A.6B.5C.4D.3

【分析】根据分式的定义：一般地，如果A,8表示两个整式，并且8中含有字母，那

么式子区叫做分式可得答案.

B

【解答】解：根据分式定义可得丄，丄，手史上，区是分式，

xx-yj+1ma

故选：B,

【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式定义.

2.（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.V24B.Vo73c.JZD.

【分析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母,

可得答案.

【解答】解：4倔=5匹X,被开方数中含有能开的尽方的因数，所以它不是最简

二次根式.故本选项错误；

A疝5=禱被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式.故本选项错误；

C.圧被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式.故本选项错误：

D4司符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式.故本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须

满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

3.（2分）下列各式中与我是同类二次根式的是（)

A.V6B.5/9C.VT2D.V18

【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可.

【解答】解：A、血与百不是同类二次根式，

B、日=3与遅不是同类二次根式，

C、J适=2«与遅是同类二次根式，

D、丿広=3&与遅不是同类二次根式，

故选：C.

【点评】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简.

4.（2分）下列各分式中，最简分式是（）

2.222

A..x亠B.-X-X_

x2y+xy2x+y

c34（x-y）D.x2_y2

2

85（x+y）（x+y）

【分析】根据分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式，可得答案.

【解答】解：A、分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式，故4正确；

B、分子分母都含有公因式（x+y）,故8错误；

C、分子分母都含有公约数17,故C错误；

D、分子分母都含有公因式（x+y）,故。错误；

故选：A.

【点评】本题考查了分式的值，利用了最简分式：分式的分子分母都不含公因式的分式

是最简分式.

5.（2分）下列各式正确的是（）

Aa+x-a+1Ry=y

2

b+xb+1xx

C.-D.2=350）

mm-amma

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,

分式的值不变可以直接得到答案.

【解答】解：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的

整式，分式的值不变可得选项A、B、C错误；只有力正确，

故选：D.

【点评】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握性质内容.

6.（2分）若把分式曲中的x和），都扩大3倍，那么分式的值（）

2xy

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍

【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可.

【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y,那么

3x+3y=l.x+y

2*3xw3y32xy

把分式立中的X和y都扩大3倍，分式的值缩小3倍，

2xy

故选：C.

【点评】本题考查了分式的基本性质.本题考查了，解题关键是熟练掌握分式的基本性

质.

7.（2分）分式二-可变形为（）

a-b

A.aB.ac.__2—D.__2—

-a-ba+ba-ba+b

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得

答案.

【解答】解：二可变形为-亠，

a-ba-b

故选：C.

【点评】本题考查了分式基本性质，分子、分母、分式任意改变两项的符号，分式的值

不变.

8.（2分）下列计算错误的是（）

A.7（-3）*2=*783B.百C.VsW2=V5D.V64-V3=V2

【分析】根据二次根式的性质对A进行判断：根据二次根式的乘法法则对B进行判断；

根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【解答】解：A、原式=|-3|=3,所以A选项的计算正确；

B、原式=A/3X2=a,所以B选项的计算正确；

C、遅与&不能合并，所以C选项的计算错误；

D、原式=,6+3=&，所以。选项的计算正确.

故选：c.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

9.（2分）下列运算中不正确的是（）

A,（V2）2=2b,（V3）2=3c,D.V4=±2

【分析】根据二次根式的性质进行逐一判断即可.

【解答】解：根据二次根式的性质知，A、B、C都正确，

表示4的算术平方根，则日=2,故。错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关

键.

g，a>b

10.（2分）定义运算“※”：。※厶=13.若5Xx=2,则x的值为（）

•^―，a<b

b-a

A.5B.5或10C.10D.9或亞

2222

【分析】分别讨论5>x和5Vx时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可.

【解答】解：若5>x,即x<5时，

原方程可整理得：

5-x

方程两边同时乘以（5-x）得:

5=2（5-工），

解得：x=5,

2

经检验：是原方程的解,

2

且5V5,

2

即工=互符合题意，

2

若5Vx,即x>5时，

原方程可整理得：

—^—=2,

x-5

方程两边同时乘以（x-5）得：

X'—Q.（x-5）,

解得：x=10,

经检验：x=10是原方程的解，

且10>5,

即x=10符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键.

二、填空题（每题2分，共20分）

11.（2分）若二次根式心工在实数范围内有意义，则a的取值范围为aZ2.

【分析】二次根式的被开方数是非负数.

【解答】解：依题意，得

a-2N0,

解得，〃N2.

故答案为：。扌2.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子孤（a>0）叫二次根式.性质：二

次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

12.（2分）在-岑，-V7,A,0.6,我这五个实数中，无理数是-J7,2L.

【分析】根据无理数的概念判断即可.

【解答】解：-三是无理数，

3

故答案为：.

3

【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

13.（2分）4是16的算术平方根.

【分析】如果一个非负数x的平方等于那么x是。的算术平方根，由此即可求出结果.

【解答】解：：42=16,

；.4是16的算术平方根.

故答案为：16.

【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键.

14.（2分）分式厶［2,当彳=2时分式的值为零.

x+2

【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：［鼠|-2=。

lx+2?t0

解得：x=2

故答案为：2

【点评】本题考查分式的值为0,解题的关键是正确理解分式的值为。的条件，本题属于

基础题型.

15.（2分）丄=丄+丄是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2W0.用

R立区2

RR

Ri,&表示R,则/?=—5—1..

—R1+R2一

【分析】先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可.

【解答】解：方程两边同乘RR1R2,

RIR2=RR2+RRI，

RIR2=R（R2+R1）,

RiRo

R=—

Rl+R2

故答案为上

R［+R2

【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不

变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同

分母分式，然后再相加减.

16.（2分）如果y（2a_］）2=2“-1,则”的取值范围是“扌］.

【分析】由1（2a-l）2=2〃-1可知2a-1NO,解之可得答案.

【解答】解：,•y（2a-l产=|2"\\=2a-1,

：.2a-120,

解得：a^l,

2

故答案为：心工.

2

【点评】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：底=同及绝对值

的性质是解题的关键.

17.（2分）若x=4是关于x的方程红1=3的解，则加的值为5.

x-3

【分析】解方程可得x=9m由题意可得4=9-加，求出机的值即可.

【解答】解：生%=3，

x-3

2x-〃?=3（%-3）,

2x~3x=~9+in,

x=9-m,

・・•方程的解为x=4,

，4=9-m，

••~~5.

故答案为：5.

【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解

题的关键.

18.（2分）实数机在数轴上的位置如图所示，则化简111rli的结果为

—•---•-----•_>

0m1

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可.

【解答】解：由题意得：

m-1VO,

*'+Im-11

=m+l-m

=1,

故答案为：1.

【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题

的关键.

19.（2分）使等式JG-1）・G+1）=JPj~・J7i7成立的条件是x的1.

【分析】根据二次根式的乘法法则成立的条件得到然后解不等式组即可.

|x+l>0

【解答】解：根据题意得

lx+l>0

解得

故答案为

【点评】本题考查了二次根式的乘除法则：=（心o,心0）；麥=病（。

20,心0）.

20.（2分）我们用[前表示不大于机的最大整数，如：⑵=2,[4.1]=4,[3.99]=3.

⑴[721=1;

（2）若[3+«]=6,则x的取值范围是9«16.

【分析】（1）根据[刈表示不大于m的最大整数即可求解；

（2）根据[汨表示不大于〃7的最大整数，可得6W3+«<7,解不等式即可求解.

【解答】解：（1）•••[/«]表示不大于m的最大整数,

[V2]=1；

⑵V[3+711=6.

6^3+A/X^<7,

解得9WxV16.

故x的取值范围是9Wx<16.

故答案为:1；9&V16.

【点评】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理

解新定义的含义.

三、解答题（21-25题每题4分，26、27题每题5分，28-32题每题6分）

21.（4分）计算：

3x26xy

【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

o2

【解答】解：原式

c.2c-2

oxyoxy

=2y2-x

6x2y

【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分

母的最简公分母.

22.（4分）计算：4ab2。（―）.

a

【分析】先将除法变为乘法，再运算即可.

【解答】解：4ab2祗）

a

=4/X（-A）

b

=-4a2b.

【点评】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键.

23.（4分）计算：（——+——）*（x2-4）

x+2x-2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果.

【解答】解：原式=X-2+X+2.（x+2）（「2）=2x.

（x+2）（x-2）

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24•（4分）计算：^12-^27+I-V3I-

【分析】先化简二次根式，求27的立方根和绝对值，再计算加减.

【解答】解：原式=2代-3+北

=3,\/3-3.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的性质和绝对值是解决问题的关键.

25.（4分）（価-廣）

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法

运算.

【解答】解：原式=（4加-5代）X2^1

_3

=一百x

3

=-2.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次

根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

26.（5分）计算：（2蓊）

【分析】根据平方差公式以及二次根式的乘法法则计算即可.

【解答】解：（2/）（2-7^）-\万京+6

=22-（V3）2-V184-2

=4-3-3

=-2.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关公式和运算法则是解答本题的关键.

27.（5分）解方程：三丄——=}.

x+1*2-1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：方程两边同时乘（X+1）（X-1）,

得整式方程（x-1）2-2=/-1,

解得：x=0,

检验：当x=0时，（x+1）（x-1）WO.

所以原分式方程的解为x=O.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

28.（6分）已知加2+3相-4=0,求代数式（m+2-—^-）+一m-3的值.

2

m-2m-2m

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=（m+2）（?-2）-5.in（m-2）=（m+3）（m3）.;加於）

m-2m-3m-2m-3

=/722+3AH,

V/n2+3n?-4=0,

川+3m=4,

J原式=4.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

29.（6分）已知y=>/2xTWl-2x+8求d4x+5y-6的平方根.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出工的值，进而得出y的值，即可得出答案.

【解答】解：,.W2x_］与"2,有意义,

：.2x-1=0,

解得：x=l,

2

故y=4,

•R4x+5y-6=J4xy+5X4-6

—VTs

=4,

故Wx+Sy-G的平方根是:±2.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x,y的值是解题关键.

30.(6分)已知：y=l+J^,求，+y2-肛-2x+2y的值.

【分析】根据x、y的值，先求出X-)，和孙，再化简原式，代入求值即可.

【解答】解：y=I+5/2>

；.x-y=(1-A/2)-(1+V2)=-2A/2«

xy=(1-A/2)(1+V2)=-1，

2

-Xy-2x+2y=(x-y)-2(x-y)+xy

=(-2V2)2-2X(-2V2)+(-1)

=7+4&.

【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完

全平方公式.

31.(6分)列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致

力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献.某农业基地现有A,B两块

试验田，A块种植普通水稻，8块种植杂交水稻.已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产

量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750

千克.求杂交水稻的亩产量是多少千克？

【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，由题意：4块

试验田种植面积比8块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克.列出分式方

程，解方程即可.

【解答】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是L8x千克，

根据题意，得：6750__67