江苏省苏州市四市2023-2024学年八年级上学期数学期中 试题

2023-2024学年第一学期阶段性学业水平阳光测评

初二数学皿

（满分】30分，时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小1g,每小题3分，共24分-在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位正上.

J.在下列图标中，不是轴对称图形的是

。典除

aA.B.C.D.

2.下列各组数中为勾股数的是

A.3,4,J2B.6,6,72C.9,40,41D.9,15,17

3.2023年苏州全市共有98516名考生叁加了“苏州市初中学业水平考试”，将数据98516粕

确到千位，并用科学记数法可表示为

[,弃99x10'B.9.8x10，C.9.9x]0*D.lO.OxlO4

♦在实数表JS,J,3.14159中，无理数的个数有

~A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，在AABC中，4C=90。，点D在边；IC上，连接8D,且408c=60。，AD=BD,

则4A的度数为

6.实数与数轴上的点一对应，小明在构造数轴上的点时，将一个直角边长为1的等腰直

角三角形放在数轴上.直角顶点C与原点近合.点4与数轴上表示-J的点也合.如图，

小明以点4为圆心，48长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点0,则点0表示的实数为

,C一

-10

（第6题）

A.--flB.--J3C.-J-41D.-1-Ji

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7.小明把长度为Kkm的铁丝围成三边为帙数长的等腰三角形,则四成的等腰三角形的腰尺

为

A.3cmB.4cmC.2cm或4cmD.3cm或4cm

8.如图，在等腰三角形△48C中,AB=AC.。为8c延K线上一点，EC1ACB.AC=CE.

垂足为C,连接。E,若BC=6,则△BCE的面积为

A.-1-B.9C.18D.36

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案宜接填在答题卷相应位置匕

9.4的平方根是▲.

10.二次根式上尹有意义，则工的取位范围是▲

!>.计算：虚-显=▲.

12.若a吟，则42a-1-=▲

13.若4及与最筋二次根式3万名是同类二次根式，-a=▲.

14.定义：不超过实数工的最大整数成为x的整数部分，记作[xj.例J如[6]=1,[-6]=

-3.按此规定，[1-4?]=▲.

）5.如图，在8c中，4c=90。，以4为圆心，任意长为半径西倒孤分别交48、4C于点

M和投,再分别以“、N为圆心，大于的长为半径画孤，两弧交于点P.连接4P

并延长交8c于点。，若CD=3,BD=5,则AC的值为▲.

（第15鹿）

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16.如图，在△48C中，点0是边8c的中点，连接阳,将△4G)沿苕立线必朝折.得到

△仞£.连接8£若8c=6,/IP=4,BE=2,则△/€&，的面枳为▲.

(第16即)

三、解答题：本大题共“小SS.共82分.把解答过程写在答题卷相应位置上.解答时应写出必

要的计笄过程、推演步骤或文字说明一作图时用2B铅笔或黑色墨水基字笔.

17.(本题满分6分.每小区3分)计算：

(I)施+'J(-2)7—(-3)°；

(2)6x(用-回+衣+立

18.(本题满分6分.每小超3分)求下列各式中的必

(1)(x+l)2=9；

(2)-2(3-1)=18.

19.(本题满分6分)已知勿-1的平方根为±3,4-26+1的立方根为2,求反转的值.

-等的值.

20.(本题满分6分)已知，a-26+4+(。+6-5尸肛求4石

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21.(本愿满分6分)如图所示,在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长为I,每个

小正方形的项点叫做格点、AABC的三个顶点都在格点上・

(1)4ABC的面积为▲；

(2)如图，点"是8c的中点，请在直线m上确定一点N,使得BN+MN的值最小;

(3)直接写出(2)中8N+A/N的扭:小值为▲.

(1)求证：AB^AC；

(2)求证：ADLBC.

23.(本题满分6分)如图,△ABC中，E为•边上的一点，连接星并延长，过点A作

ADLCE,垂足为。，若如=7,AB=20,BC=15,PC=24.

(1)试说明，8为直角；

(2)记&SE的面积为5，ZiBCE的面积为&,则S，-S,的值为▲.

(第23题)

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24•(本四满分8分)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股K8方图，后

人称之为“赵爽弦图"，它是由4个仝等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，大正

方形45C。是由4个全等的直角三角形和一个小正方形£打汨组成，AB=c,BE=a,

AE=b.

(I)请你利用这个图形推导勾股定理：/+/=，；

(2)若6-a=3,c=15,求直角三角形的面积.

(笫24题)

25.(本题满分10分)如图I,已知△谡C为直角三角形，488=90。，在8c的延长线上

取一点0,使得以=/48,点E是AB的中点,连接DE,“为的中点，连接CM、

AD.

(1)试判断CM与E0的位置关系，并说明理由；

(2)若44£75=105。.请求出Z.8/iC的度数；

(3)如果将腹中“在8c的延长线上取一点改为“在C8的延长线上取--点ZT,

其余条件不变.如图2所示,若4加出=165。，请求出，AMC的度数.

(第25题)

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26.(本眄满分10分)在△48。中,48=4C=，iJ,8c=6,点P为边BC上一动点，连接

AP.

(1)BC边上的宓的氏度为▲;

(2)如图1,若点P从点8出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，设运动时间为，秒

(0«<3).是否存在，值，使得△△修为等腰三角形？者存在，求出，的值；若不

存在.请说明理由.

(3)如图2,把△AP8沿若直线4P翻折，点8的对应点为点F,PF交边AC于点E.

当4£=2£C时，求EF的长度.

(第26题)

27.(本题满分12分)定义：平面内一点P到点A,点8,点C三个点的距离分别为以、

PB、PC,若有则称点P为A,B,C三点关于点C的