2023-2024学年河北省石家庄重点中学九年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023.2024学年河北省石家庄重点中学九年级（上）月考数学试卷（10

月份）

一、选择题（本大题共14小题，共38.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.给出下列方程：①Q/+b%+。=0（Q,b,c为常数）；@x2+^—1=0；③0.01/=1；（4）%（%24-%—1）=

x3;⑤/+2%=/—l•其中一定是一元二次方程的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.如图，已知AB“CD//EF,BC：CE=3：4,AF=21,那么。尸的长为（）

A.9

B.12

C.15

D.18

3.若反比例函数、=嗜的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）

A.m>0B.m<0C.m>—3D.m<-3

4.下列各组种的四条线段成比例的是（）

A.3cm>5cm、6cm、9cmB.3cm、5cm、8cm>9cm

C.3cm、9cm、10cm、30cmD.3cm>6cm>7cm>9cm

5.在RtMBC中，ZC=90°,已知tanA=g,若将△ABC各边都扩大5倍，则tcmA的值为（）

l1

D

-

io2

6.如果2a=5b,那么下列比例式中正确的是（）

7.某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况:

参与志愿者活动的时间（小时）11.522.53

参与志愿者活动的人数（人）20X3882

根据表中数据，下列说法中不正确的是（）

A.表中x的值为32B.这组数据的众数是38人

C.这组数据的中位数是1.5小时D.这组数据的平均数是1.7小时

8.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比

第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为X,则所列方程正确的为()

A.1000(1+%)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+X)2=1000D.1000(1+2%)=1000+440

9.关于x的一元二次方程依2+3x--1=0有实数根，则k的取值范围是()

A.kW-gB./c<-*且kC.k>D./c>-3且k*0

10.如图，在△ABC中，/.ABC=9()°,直尺的一边与BC重合，另一边分别A

交AB,4c于点D,E.点B,C,D、E处的读数分别为15,12,0,1»若直—111111111111111111~~-?

尺宽BD=1cm,贝的长为()]5?

11111111111111111111111111IYNJ\

BC

A.-cmB.|cmC.1cmD.|cm

11.如图，河堤的横断面迎水坡48的坡比是1：堤高8。=6加，则坡面48的长B

A.10m

B.12<^m

C.6y/~3m

D.6V-2m

12.如图，在平面直角坐标系中,已知点4(2,2),6(4,1),以原点。为位似中斗

心，相似比为2,把AOAB放大,则点Z的对应点4的坐标是()

A.(1,1)

B.(4,4)或(8,2)O|X

C.(4,4)

D.(4,4)或(一4,一4)

13.如图,△力8c中，Z.A=78°,48=4,/。=6.将448。沿图示剪开，剪下的阴影A

，Ax

三角形与原三角形不相似的是(

C

R

AA

14.如图，直线，1x轴于点P,且与反比例函数yi=g（x>0）及丫2='

0）的图象分别交于点2,B,连接。4,OB,已知自一心的值为8,则AOAB的

面积为（）

二、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题8.0分）

解方程:

(l)3x(x—1)=2—2x；

(2)3/-6x+2=0.

16.（本小题8.0分）

为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成

统计图表如下:

类别家庭藏书血本学生人数

A0<m<3016

B30<m<60a

C60<m<9050

Dm>9070

根据以上信息，解答下列问题

（1）共抽样调查了名学生，a=

(2)在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为；

(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数.

17.(本小题8.0分)

如图，已知力4B和CD相交于点E,AC=6,BD=4,尸是BC上一点，SAB£F：S^FC=2：3.

(1)求EF的长；

(2)如果△BEF的面积为4,求AABC的面积.

18.(本小题8.0分)

如图，要建一个面积为"On?的长方形仓库，仓库的一边靠墙(墙长22m),并在与墙平行的一边上开一道1m

宽的门，现在可用的材料为34nl长的木板，求仓库的长和宽.

19.(本小题10.0分)

为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的

海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在4处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行1小时到达B处,

此时测得灯塔P在北偏东30。方向上,(4=1.414,C=1.732,C=2.236)

(1)求乙4PB的度数；

(2)已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

20.(本小题12.0分)

“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，某化工厂2016年1月的利润为200万元.设

2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决定从2016年1月底起适当限产，并

投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与久成反比例.至U5月底，治污改造工程顺利

完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).

(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与％之间对应的函数关系式.

(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平？

(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有几个月？

21.(本小题14.0分)

如图，在AABC中，乙4BC=90。，AC=5,AB=4.动点P从点C出发，沿Q4以每秒3个单位长度的速度向终

点4匀速运动.过点P作&4的垂线交射线CB于点M,当点M不和点B重合时，作点M关于4B的对称点N.设点

P的运动时间为t秒(t>0).

(1)BC=；

(2)求MN的长.(用含t的代数式表示)

(3)取PC的中点Q.

①连结MQ、PN,当点M在边BC上，且MQ〃PNI1寸，求MN的长.

②连结NQ,当NCNQ=Z：4时，直接写出t的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：①当a=0时，a/+bx+c=o（a,b,c为常数）不是一元二次方程；

@x2+i-l=0是分式方程，不是一元二次方程；

③0.01G=1是一元二次方程；

（4）X（X2+X-1）=X3,

整理得：x2-x=0,是一元二次方程；

⑤/+2x=%2-1.

整理得：2x=—l,是一元一次方程，不是一元二次方程，

即一元二次方程有2个.

故选：D.

根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的

最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•­•AB//CD//EF,BC：CE=3：4,

ADBC3

------....-,

DFCE4

-AF=21,

.21-DF_3

DF=甲

解得：DF=12,

故选：B.

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：•••反比例函数丫=T3的图象在第二、四象限，

・•・TH+3<0,

解得：m<—3.

故选：D.

直接利用反比例函数的性质得出巾+3的取值范围，进而得出答案.

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的图象分布特点是解题关键.

4.【答案】C

【解析［解：43x945x6,所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；

B.3X9K5X8,所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；

C3x30=9xl0,所以四条线段成比例，故C选项符合题意；

D3X9H6X7,所以四条线段不成比例，故。选项不符合题意.

故选：C.

根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断.

本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义，两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则

四条线段叫成比例线段.

5.【答案】D

【解析】解：设AC=b,AB=c,BC=a,

则扩大5倍后三边长是5b,5a,5c,

tanA=£=』，

b2

・•・扩大后CcmA=

故选：D.

设=AB=c,BC=a,则扩大5倍后三边长是5b,5a,5c,根据tcmA的定义代入求出即可.

本题考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握：若在Rt△ABC中，ZC=90%乙4的对边是a,的对边是

b,z>C的对边是c,则sin/==cosA=tanA=

ccb

6.【答案】C

【解析】解：,:2a=5b,

•_a—_S—a——b

"b~252,

故选：C.

利用比例的性质对各选项进行判断.

本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比

性质、等比性质等）是解决问题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由题意看得，x=100-20-38-8-2=32,故选项A不符合题意；

这组数据中2出现的次数最多，故众数是2,故选项B不符合题意；

这组数据的中位数是"岁=1.5,故选项C符合题意；

这组数据的平均数是焉X(1x20+1.5x32+2x38+2.5x8+3x2)=1.7,故选项。不符合题意.

故选：C.

用100分别减去其它组的频数可得X的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可.

本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.

8.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故选：A.

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型

的增长率问题.

9.【答案】D

【解析】解：•••关于x的一元二次方程k%2+3久一1=0有实数根，

b2—4ac>0,

即：9+4/c>0,

解得：k>—

・••关于X的一元二次方程/c/+3x-1=0中k*0,

则k的取值范围是k>-阻k丰0.

故选：D.

根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应

注意二次项系数不能为0.

本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.

10.【答案】B

【解析】解：由题意得：BC=3cm,DE=1cm,

•・•DEIIBC,

ADE^LABC,

.ADDEpAD=1

**AB=BCf®DAD+13*

解得：AD=p

故选：8.

证明△ADEsZkABC,根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可.

本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：•••迎水坡4B的坡度i=1：y/~2,

.•.更=2,

AC2

AC=y[~2BC=6「(米)，

在Rt△力BC中，由勾股定理得，AB=7心+BC2=6，3(米),

故选：C.

根据坡度的定义求出4c的长，再根据勾股定理求出4B的长即可.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的定义是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：••・以原点。为位似中心，相似比为2,把△048放大，点4的坐标为(2,2),

.•.点力的对应点A的坐标为(2x2,2x2)或(2X(-2),2X(-2)),即(4,4)或(一4,一4),

故选：D.

根据位似变换的性质计算，得到答案.

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为匕那么位似

图形对应点的坐标的比等于k或-k.

13.【答案】C

【解析】解：4、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、题目没有给出BC的值，因而无法判断对应边的比值，故本选项正确；

。、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.

故选：C.

根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

14.【答案】C

【解析】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△力0P的面积为与，ZiBOP的面积为争

''1△408的面积为(9—与)=g(k]—卜2)，

vk1—k2=8,

的面积为8=4,

故选：C.

根据反比例函数人的几何意义得出A40B的面积为自一与)=*自一七)，再根据网一⑻=2即可得出.

本题主要考查反比例函数k的几何意义，熟练利用反比例函数k的几何意义计算三角形面积是解题的关键.

15.【答案】解：⑴3x(%-1)=2-2x,

3x(%-1)4-2x—2=0,

3x(%—1)+2(%—1)=0,

(%-1)(3%+2)=0,

x-l=0或3x+2=0,

d2

・・・与=1，x2=--；

(2)3——6x+2=0.

3x2—6x=—2,

2o2

—2%=-->

o

x2—2x+1=——4-1,

(x-l)2=I，

=1+—>x2=1—

【解析】(1)先移项，再提取公因式，求出X的值即可；

(2)先移项，再把方程化为完全平方式的形式，求出x的值即可.

本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和配方法是解题的关键.

16.【答案】解:(1)200,64；

(2)126°；

(3)2000x5£±Z£=1200(人)，

答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数约为1200人.

【解析】【分析】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

(1)用C组人数除以C组所占的百分比就是抽样调查学生数；用总人数乘B组占总人数的百分比即可求出a值;

(2)用。组人数与总人数的比乘360。就是“0”对应扇形的圆心角的度数；

(3)用全校总人数乘家庭藏书超过60本的人数与总人数200的比即可.

【解答】

解：(1)50+25%=200(名)，

200-(16+50+70)=64(名)

故答案为200,64；

(2)对应扇形的圆心角360。x和=126。，

故答案为126。；

(3)见答案.

17.【答案】解：(X)-AC//BD,

CE_AC

''DE=DB

vAC=6,BD—4,

CE63

^DE=4=2

•••△BEF和同高，且SGEF：S»CEF=2：3,

:巨富

BF2

.竺_竺

'DE='BF'

・•.EF//BD,

.EF_CF

BDBC

EF3

,彳=T

・・.EF=y

(2)-AC//BD,EF//BD,

・・.EF//AC,

•••△BEF~&BAC,

.S&BEF_心F、2

••S»ABC~，BC)・

.,•.—BF—_—2«

CF3

...—B—F——2

BC5,

SABEF=4,

SAABC=25.

【解析】(1)先根据〃BEF：S4£FC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论;

(2)先根据4C〃80,EF〃B。得出EF〃4C,故△BEF-AB4C,再由相似三角形的性质即可得出结论.

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

18.【答案】解：设仓库的垂直于墙的一边长为X,依题意得：

(34-2x+l)x=150,

解得：%!=10或必=7.5,

当久［=10时，34-2x+1=15<22；

当犯=7.5时，34-2x+1=20<22；

答：仓库的长为15m时，宽是10m；仓库的长为20zn时，宽是7.5m.

【解析】设仓库的垂直于墙的一边长为工,而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成34m长的木板,

那么平行于墙的一边长为(34-2%+1),而仓库的面积为150m2,由此即可列出方程，解方程即可.

此题主要考查了一元二次方程的应用，关犍是弄懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意本题有

两个解.

19.【答案】解：(1)由题意得，/.PAB=30°,^PBD=60°,

4APB=乙PBD-Z.PAB=30°,

ABD

(2)由(1)可知乙4PB=Z.PAB=30°,

•••PB=AB=40(海里)，

过点P作PD1AB于点D，在RtAPBD中,

PD=BPsin600=20，5(海里)，

20y/~3>30，

••・海监船继续向正东方向航行是安全的.

【解析】(1)在A/IBP中，求出NPAB、4PBA的度数即可解决问题；

(2)作PO148于。.求出PD的值即可判定；

本题考查的是解直角三角形的应用一方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角

三角函数的概念是解题的关键.

20.【答案】解：(1)当1SXS5时，设y=g

将(1,200)代入，得：k=200,

•••当x25时，y=40+20(x-5)=20%-60；

(2)在y=20x—60中，y=200时，可得：20x-60=200,

解得：x=13,

••・治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平；

(3)在、=第中，当y=100时，可得x=2,

在y=20x—60中，当y=100时，可得20x-60=100,

解得：x=8,

资金紧张期的有第3、4、5、6、7这5个月，

答：该厂资金紧张期共有5个月.

【解析】(1)待定系数法可得反比例函数解析式，求得x=5时的函数值y=40,再根据“改造后月利润=第

5个月的利润