2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年

级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.，飞化简的结果是（）

A.-4B.4C.±4D.8

2.以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.检测一批灯管的使用寿命情况

B.调查某班学生的视力情况

C.了解全国中小学生每天运动的时间

D.了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

3.如果a>b,那么下列不等式不成立的是（）

C.>：bD.-3a>-3b

A.（2—6>0B.Q-3>b—3

4.下列命题为真命题的是（）

A.两个锐角之和一定是钝角B.三角形的外角等于两个内角的和

C.一个三角形可以有两个钝角D.直角三角形的两个锐角和为90。

5.一个三角形的两边长分别为2和5,且第三边长为整数，则第三边长可能是（）

A.2B.3C.6D.7

6.不等式组的解是（）

A.x>iB.x<4C.<x<4D.x>4

7.若关于“、y的二元一次方程组｛：；筮驾+1的解满足x+y=l,则小的值为（）

A.-1B.-4C.1D.-2

8.如图，若=ZC=90。,48=AC,则△48D三△4CD的理由是（）

A.SAS

B.AAS

C.ASA

B

D.HL

9.如图，在RtaaBC中，Z.C=90°,/B4C的平分线4。交BC于A

点D,CD=3,则点。到4B的距离是（）

A.6

B.2

C.3

D.4

10.如图，已知4/1OB,按照以下步骤作图：①以点。为圆心，

以适当的长为半径作弧，分别交N/08的两边于C,。两点，连接

CD；②分别以点C,。为圆心，以大于线段:CD的长为半径作弧，

两弧在Z40B内交于点E,连接CE,DE；③连接OE交CD于点M.

下列结论中错误的是（）

A.CE=DEB.Z.COE=Z.DOE

CS四边形OCED=-OED.Z.OCD=Z.ECD

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.己知是方程％+。丫=5的解，则。=.

12.若△ABC中，厶4=90。，且48—4c=30。，那么4B的度数为.

13.一个多边形的每个外角都是45。，则这个多边形的边数为.

14.如图，已知4D,AE分别是△ABC的中线和高，若BD=3,弓小

„一，

BDEC

15.如图，四边形ZBCD中，AB=BC,乙ABC=90。,对角线BD1

CD,若BD=14,则AABD的面积为

16.已知关于x的不等式组£二:^1—3,无解，则a的取值范围是.

三、解答题(本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算：(_l)202i+|，3—2|+C+g.

18.(本小题6.0分)

求不等式组6一:①的所有整数解.

19.(本小题6.0分)

某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“4文明礼仪，B：生态环境，C：交通安

全，D；卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校

随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为度；

(4)若该校共有1800名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数.

20.(本小题8.0分)

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫做格点.

(1)画出△力BC先向右平移4个单位，再向上平移两个单位后得到的△&B1G；

(2)画出△4B1C1的髙GH；

(3)连结44、CG，求四边形4CG&的面积.

21.(本小题8.0分)

如图所示，在△力BC中，40丄BC于D,CE丄AB于E,AD与CE交于点F,且4D=CD.

(1)求证：AABDEACFD；

(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长.

22.(本小题8.0分)

盛夏来临，空调的销售进入旺季，某电器超市销售力、B两种型号的空调，销售3台厶种型号空

调和5台B种型号空调的收入为23500元，销售4台4种型号空调和10台B种型号空调的收入为

42000元.

(1)求A、B两种型号的空调的销售单价分别为多少元？

(2)若每台4种型号空调的进价为1800元，每台B种型号空调的进价为2400元，该超市准备再

采购这两种型号空调共50台，全部销售完获利不少于38000元，求至少需要采购多少台B种型

号空调？

23.(本小题10.0分)

等腰^BAC=90°,AB=AC,点4是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴

上.

(1)如图1,若4(0,4),B(l,0)，求C点坐标：

(2)如图2,如图，以OA为直角边在y轴的左边作等腰RtACMD,AO=AD,连接CD,试问4点

在运动过程中AHOB与△4DC面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出SAMB：

SMOC•若变化，请说明理由•

(3)如图3,点力(0,2),E在x轴负半轴上的动点，且S“BE=8,以4E为边在第二象限作等腰/?£△

DAE,连接CD交y轴于P点，问：在运动过程中△OCD的面积大小是否变化？若不变，请求出

面积；若变化，请求出其取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质.

根据二次根式的性质化简，即可解答.

【解答】

解：V16=4,故错误，8正确.

故选B.

2.【答案】B

【解析】解：4、检测一批灯管的使用寿命情况，最适合采用抽样调查，故4不符合题意；

8、调查某班学生的视力情况，最适合采用全面调查，故8符合题意；

C、了解全国中小学生每天运动的时间，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；

。、了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，最适合采用抽样调查，故。不符合题意；

故选：B.

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A."a>b,a-b>0,故A正确；

B、两边都减3,不等号的方向不变，故B正确；

C、两边都乘以：，不等号的方向不变，故C正确；

。、两边都乘以-3,不等号的方向改变，故。错误；

故选：D.

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘

以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号

的方向改变，可得答案.

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真

弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数

时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的

方向必须改变.

4.【答案】D

【解析】解：4、两个锐角之和可能是锐角，可能是直角，可能是钝角，故原命题是假命题，不

符合题意；

8、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题是假命题，不符合题意；

C、一个三角形最多有一个钝角，故原命题是假命题，不符合题意；

。、直角三角形的两个锐角互余，故原命题是真命题，符合题意.

故选：D.

利用锐角与钝角的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质分别判断后

即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角与钝角的定义、三角形外角的性质、三角

形内角和定理、直角三角形的性质等知识，难度不大.

5.【答案】C

【解析】解：设三角形第三边长是X,

由题意得：5-2<x<5+2,

3<x<7,

•••第三边长为整数，

:.x=4或x=5或x=6.

故选：C.

三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可解决

问题，

本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

6.【答案】C

【解析】解：甯,

由①得，X*,

由②得，x<4,

所以，不等式组的解集是：<x<4.

故选：C.

先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

7.【答案】a

【解析】解：由题意：六+“=%，

(X+y=1®

①一②得：2y=2.

・•・y=1.

将y=1代入②中得：%=0.

.0=0

,,(y=r

将=:代入x-y=2m+1得:

2m4-1=-1.

.・・m=-1,

故选：A.

依据题意将题干中的三个方程重新组成方程组，解方程组，将方程组的解代入含m的方程中即可

求解.

本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，将题干中的三个方程重新组成方程

组是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：NB=/C=90。，

在Rt△ABC和Rt△ACC中，

(AD=AD

UB=AC'

ARt△ABDmRt△ACD^HL),

故选：D.

根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等

三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有H厶等.

9.【答案】C

【解析】解：由角平分线的性质，得点。到的距离=CD=2.

故选：C.

根据角平分线的性质”角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点。到4B的距离=点。到

4c的距离=CD=3.

本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到。到AB的距离即为CD长是解决的关键.

10.【答案】B

【解析】解：由作图可知，OC=OC,EC=ED,

：.OE垂直平分线段CD,

CM=MD,

•*eS四边惻CED=•OE,

在△COE和△DOE中，

(OC=OD

\OE=OE,

(EC=ED

・•.△COE=LOOE(SSS),

・•.厶CEO=乙DEO,

故4,C,。正确，

8错误，符合题意；

故选:B.

根据线段的垂直平分线的判定，全等三角形的性质一一判断即可.

本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的

关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

11.【答案】7

【解析】解：把代入方程％+=5得：-2+a=5,

解得：a=7,

故答案为：7.

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求

出a的值.

本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以

系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以

求方程中其他字母的值.

12.【答案】60°

【解析】解：•••厶A=90°,

ze+z.c=90°,

•••ZC=90°-乙B,

乙B—乙C=30°,

乙B-(90°-zfi)=30°,

解得厶B=60°,

故答案为：60°.

根据直角三角形的性质可得NB+/C=90。，再根据NB-NC=30。，即可求出NB的度数.

本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.

13.【答案】8

【解析】解：多边形的外角的个数是360+45=8,

所以多边形的边数是8.

故答案为：8.

利用任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求出答案.

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

14.【答案】12

【解析】解：因为4。是A/IBC的中线，且BD=3.

所以BC=2BD=6.

又然是厶力BC的高，iLAE=4,

所以，ABC=1BC-AE=^x6x4=12.

故答案为：12.

先根据中线的定义，可求出BC的长，再由三角形的面积计算公式可求出AABC的面积.

本题考查了三角形中线的性质，以及三角形的面积计算公式.熟练掌握这些知识点是解题的关键.

15.【答案】98

【解析】解：过点4作AE丄BD,垂足为E,

•:AE1BD,CD丄BD,

/.Z.AEB=乙CDB=90°,

:.Z.BAE+Z-ABE=90°,

•・・Z,ABC=90°,

・•・乙ABD+乙DBC=90°,

:.Z-BAE=厶DBC,

,:AB=BC,

ABE毛工Bcz）（aas）,

:.AE=BD=14,

•••△4BD的面积=池-4E=2x14x14=98,

故答案为：98.

过点2作4E1BD,垂足为E,根据垂直定义可得乙4EB=厶CDB=90°,从而可得+/.ABE=

90°,再利用同角的余角相等可得NB4E=4CBC,然后利用44S证明△ABE三△BCD,从而利用全

等三角形的性质可得AE=BD=14,最后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答.

本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

16.【答案】a>4

【解析】解：解关于x的不等式组｛3二^>-3；得｛:<:,

・•・不等式组无解，

•••大大小小找不到，BPa>4.

故答案为：a>4.

先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可

以判断出a24.

本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，

但是要注意当两数相等时，不等式组是x>3,x<3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等

这个关系.

求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

17.【答案】解：(一1)2021+|V-3-2|+V-9+738

=-l+2-q+3+(-2)

=-1+2-V~3+3-2

=2-0.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：［华工6-’①

(3x+l>2(x-1),(2)

解不等式①xW2,

解不等式②x>-3,

•••解不等式组的解集：-3<xW2,

不等式组的所有整数解为：-2、-1、0、1、2.

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集，找

出解集中的整数解即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】60108

【解析】解：(1)本次随机调查的学生人数=15+25%=60人;

故答案为：60；

(2)60-15-18-9=18(A),补全条形统计图如图所示:

ABCD主题

⑶在扇形统计图中，“夕’所在扇形的圆心角=360。x罂=108。，

故答案为：108.

(4)解：1800x1=540(人)

答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人.

(1)用“4”的人数除以所占比例即可得出答案；

(2)求出“C”的人数，补全条形统计图即可；

(3)用360。乘以“B”所占的比例即可；

(4)学校总人数x参与“生态环境”主题所占的比即可得出答案.

本题考查了扇形统计图、条形统计图；读懂题意，正确的找出各个主题活动所对应的数据图是解

(2)依据高线的定义，过点G作的垂线段即可；

(3)依据四边形4CC1&为平行四边形，可得它的面积等于△力CC］的面积的2倍进行计算即可.

本题主要考查了利用平移变换作图，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作

图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次

连接对应点即可得到平移后的图形.

21.【答案】(1)证明：VADi.BC,CELAB,

Z.ADB=4CDF=乙CEB=90°,

:.乙BAD+48=Z.FCD+=90°,

・•・乙BAD=Z-FCD,

在△48。和△CFD中，

Z.ADB=乙CDF

AD=DC,

Z.BAD=乙DCF

:AABDWXCFD(ASA^

(2)ABD^ACFD,

・•・BD=DF,

vBC=7,AD=DC=5,

・・・BD=BC-CD=2,

AF=AD-DF=5-2=3.

【解析】(1)由AS4证明△ABD三△CFD即可；

(2)根据全等三角形的性质即可解决问题：

此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考

题型.

22.【答案】解：(1)设4种型号空调的销售单价是x元，B种型号空调的销售单价是y元，

根据题意得:£+10；=42000-

解得：｛；:蠶•

答：4种型号空调的销售单价是2500元，B种型号空调的销售单价是3200元；

(2)设该超市需采购租台8种型号空调，则采购(50-巾)台4种型号空调，

根据题意得：(2500-1800)(50-m)+(3200-2400)m>38000,

解得：m>30,

ni的最小值为30.

答：至少需要采购30台B种型号空调.

【解析】(1)设4种型号空调的销售单价是x元，B种型号空调的销售单价是y元，根据“销售3台4种

型号空调和5台B种型号空调的收入为23500元，销售4台A种型号空调和10台B种型号空调的收入

为42000元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该超市需采购m台B种型号空调，则采购(50-巾)台4种型号空调，利用总利润=每台的销售

利润x销售数量(采购数量)，结合总利润不少于38000元，可列出关于加的一元一次不等式，解之

取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】解：（1）如果，过点C作CF丄x于点F,

图1

又•••△ABC是等腰直角三角形，

/.CAB=90°,CA=AB,

v/.CAB=4AOB=90°,

/.CFA=Z.AOB,/.FCA=90°-Z.CAF=^OAB,

FAC^^OBAMAS'),

•••4(0,4),B(l,0),

FA=OB=1,FC=OA=4,

则。F=A。+4F=4+1=5,

C(4,5)；

(2)SAAOB：SAAOC=1.

理由：如图，过点C作4。的垂线，交ZM的延长线于点G,

图2

又是等腰直角三角形,

/.CAB=90°,CA=AB,

Z.AGC=乙AOB=90°,

•・・乙DAO=/-GAO=9