陕西省蓝田县2024届数学八年级上册期末考试试题附答案

陕西省蓝田县2024届数学八上期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，数轴上的点A、B、C,。分别表示数-1,1,2,3,则表示2-逝的点P应在（）

±q8CD

-2~~-101234*

A.线段CD上B.线段08上C.线段上D.线段AO上

2.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.端午节期间市场上粽子质量B.某校九年级三班学生的视力

C.央视春节联欢晚会的收视率D.某品牌手机的防水性能

3.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：

A.4,4,8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,7

[s矩形的c»,则点P到AB两点距离之和

4.如图，在矩形ABC。中，AB=6,AD=3,动点P满足S"AB=

的最小值为（）

D______________C

A.2A/13B.2A/10C.3石D.国

5.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.豆B.715C.★

D.瓜

6.点M（1,1）关于y轴的对称点的坐标为（）

A.（-1,1）B.（1,-1）C.（-1.-1）D.（1,1）

X—3

7.若分式—的值为负数，则x的取值范围是（）

A.x>3B.xV3C.xV3且杼0D.x>—3且学0

8.如图，点D在AABC内，且NBDC=120。，Zl+Z2=55°,则/A的度数为（）

D

B

A.50°B.60°C.65°D.75°

9.在y=(左+l)x+左2—1中，若y是x的正比例函数，则上值为()

A.1B.-1C.±1D.无法确定

10.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(2,2),则点C的坐标为()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，一次函数yi=x+b与一次函数yz=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是

x-y——1

12.如图，已知函数y=x+l和y=ax+3图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组<C的解是

ax-y--3

14.如图，在第一个A4A41中，N3=20。，AB^AiB,在4/上取一点C,延长44i到4,使得AIA2=4C,得到第

二个△44。；在42c上取一点。，延长442=42。；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4为顶点的

等腰三角形的底角的度数为.

15.已知数据二，-6,-1.2,万，0,其中正数出现的频率是.

16.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周

长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.

17.甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克。元和b元（标6）.甲每次买100千克大

米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克2元，乙两次购买大米的平均单价为每千克。2元，

则：Qi=,&=.（用含。、6的代数式表示）

18.已知A（L-2）与点B关于y轴对称.则点B的坐标是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为。，b,c,用记号

（a,b,c）（a<b<c）表示一个满足条件的三角形，如（2,4,4）表示边长分别为2,4,4个单位长度的一个三角形.

（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；

（2）如图，A。是AABC的中线，线段AB,AC的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AO的长度为整数个单

位长度，过点C作CE//A6交AD的延长线于点E

①求OE之长；

②请直接用记号表示AACE.

BC

D

E

20.（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头.小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水

的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升.

（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是.

（3）解决问题：

①小明同学所用量筒开始实验前原有存水—毫升；

②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒；

③按此漏水速度，半小时会漏水毫升.

21.（6分）（1）问题解决：如图，在四边形ABC。中，ZBAD=a,ZBCD=180°-a,30平分NABC.

①如图1,若a=90。，根据教材中一个重要性质直接可得AO=CZ>,这个性质是；

②在图2中，求证：AD=CDi

（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3,在等腰“BC中，ZBAC=100°,BD^ZABC,

求证BD+AD=BC.

22.（8分）已知：如图，四边形A3OC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,ZBAC=90°.求四边形ABAC的面积.

D

B

23.(8分)如图，在ABC中，AD±BC,AD=BD;点尸在AD上，DFDC.连接5/并延长交AC于E.

(1)求证：BF=AC；

(2)求证：BE1AC；

(3)若AB=BC,BE与AE有什么数量关系？请说明理由.

24.(8分)如图，AC和BD相交于点0,0A=0C,0B=0D,求证：DC//AB

25.(10分)因式分解：

(1)-3xy+6巧3-3盯4

(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)

26.(10分)若x+y=3,且(x+2)(j+2)=L

(1)求孙的值；

(2)求好+3盯+V的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出2的值的取值范围即可

确定P点的位置.

【题目详解】；2（斥3

•*--2>-45>-3，0>2-75>-1BP-l<2-V5<0

...点P在线段AO±

故选：D

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算2-出的值的取值范围.

2、B

【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案.

【题目详解】解：A.调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；

B.某校九年级三班学生的视力适合全面调查；

C.调查央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；

D.某品牌手机的防水性能适合抽样调查；

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键.

3、C

【题目详解】解：•••4+4=8,故以4,4,8为边长，不能构成三角形；

；2+4<7,故以2,4,7为边长，不能构成三角形；

；4,8,8中，任意两边之和大于第三边，故以4,8,8为边长，能构成三角形；

V2+2<7,故以2,2,7为边长，不能构成三角形；

故选C.

【题目点拨】

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判

定这三条线段能构成一个三角形.

4、A

【分析】先由矩形ABC。，得出动点P在与平行且与A5的距离是2的直线/上，作A关于直线/的对称点

E,连接AE,BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得比的值，即可得

到K4+M的最小值.

【题目详解】设AWP中A6边上的高是力.

S\PAB一耳S矩形至8，

:.-ABh=-ABAD,

23

:.h=_AD=2,

3

，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线I上，

如图，作A关于直线/的对称点E,连接AE,BE,则鹿的长就是所求的最短距离,

在RtAABE中，AB=6,AE=2+2=4,

BE=VAB2+AE2=762+42=2A/13，

即？A+M的最小值为2Ji与.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决,

多数情况要作点关于某直线的对称点.

5、B

【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.进行解

答即可.

【题目详解】解：A、厅=2,故本选项错误；

B、厉是最简二次根式，故本选项正确；

C、E=也,故本选项错误;

V22

D、强=2后，故本选项错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.

6、A

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【题目详解】点拉(1,1)关于y轴的对称点的坐标为(-1,1),

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的对称点的坐标特点.

7、C

【解题分析】由于分式的分母不为0,那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述

两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围.

%-3<0

【题目详解】根据题意得2C解得X<3且中0.

故选：C.

【题目点拨】

考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.

8、C

【解题分析】根据三角形的内角和即可求出.

【题目详解】在△BCD中，ZBDC=120°,AZDBC+ZDCB=180°-ZBDC=60°,

■:Zl+Z2=55°,:.ZABC+ZACB=Z1+Z2+ZDBC+ZDCB=115°,

AZA=180°-(ZABC+ZACB)=65°.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.

9、A

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于左的方程组，求出左的值即可.

【题目详解】函数y=(k+l)x+k?—1是正比例函数，

上+170

/<k2-l=0，

解得k=l,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如y=辰(人/0)=的函数叫正比例函数”是解题的关键.

10、C

【解题分析】4c点关于原点对称，所以，C点坐标是(-2,-2)选C.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,x>l.

【解题分析】试题解析：•••一次函数%=x+6与%=6+4交于点P(L3),

...当x+b>点+4时，由图可得：x>l.

故答案为九>1.

x=l

12、《

b=2

【分析】先把X=1代入y=x+L得出y=2,则两个一次函数的交点尸的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个

函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

【题目详解】解：把x=l代入y=x+l,得出y=2,

函数>=》+1和丫=依+3的图象交于点尸(1,2),

即x=l,y=2同时满足两个一次函数的解析式，

[x-y——1%—1

所以关于%y的方程组a的解是

_y=_3[y=2

X=1

故答案为

b=2

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而

这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

13、12xy

【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母.

yx16y24x23

【题目详解】解:分式五、斤而经过通分,得到

12xy12xy12xy

二最简公分母是12孙;

故答案为：12型.

【题目点拨】

本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分.

14、5°

【分析】根据第一个△A3A1中，NB=20。，AB=AiB,可得NR41A=80。，依次得/。4汹1=40。…即可得到规律，从

而求得以点4为顶点的等腰三角形的底角的度数.

【题目详解】•.•△ABAi中，ZB=20°,AB=AiB,

180°—ZB

：.ZBAiA^---------------=80°,

2

••,A1A2=A1C,NB41A是△Al42c的外角,

ABA.A

：.ZCAiAi=——2—=40°

2

同理可得:

ZDA3A2=20°,

NE41A3=10°,

80°

ZA„=

2"T

•••以点4为顶点的等腰三角形的底角的度数为:

80°

ZAs—=5°.

故答案为5°.

【题目点拨】

此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.

15、0.4

【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率.

【题目详解】解：：共五个数中，共有2个正数，

二正数出现的频率为：2+5=0.4

故答案为：0.4

【题目点拨】

考查频率的计算.熟记公式是解决本题的关键.

16、1

【分析】画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

【题目详解】

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm,

在RtAABC中,

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

AS17

解得：X=—,

4

:.4x=l,

即菱形的最大周长为1cm.

故答案是：1.

【题目点拨】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.

a+blab

17、-----——

2a+b

【分析】根据单价x数量=总价即可列出式子.

【题目详解】解：•••两次大米的价格分别为每千克a元和b元(a/b),甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米,

二甲两次购买大米共需付款100(a+b)元，乙两次共购买3°+吧千克大米

ab

•••甲两次购买大米的平均单价为每千克Qi元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元,

200lab

a+b02=

Qi=100,100a+b

2----------1----------

ab

lab

4故答小案…为1：一”+-一b

2a+b

【题目点拨】

此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注

意运算的结果要化成最简分式或整式.

18、(-1,-2)

【解题分析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可.

解：..2(1,-2)与点B关于y轴对称,

点B的坐标是(-1>-2).

故答案为(-1,-2)

点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反

数.即点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标是(x,-y).

(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P，的坐标是(-

x,y).

三、解答题(共66分)

19、(1)(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2)；(2)①ED=3；②(2,6,6).

【分析】(1)由三角形的三边关系即可得出结果；

(2)①由平行线的性质得出NABD=NECD,ZBAD=ZCED,证明4ABD义AECD,得出AD=ED,AB=CE=2,因

此AE=2AD,在4ACE中，由三角形的三边关系得出ACCEVAEVAC+CE,得出2<AD<4,由题意即可得出结果;

②AE=2AD=6,CE=2,AC=6,用记号表示4ACE为(2,6,6).

【题目详解】(1)由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：

(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2)；

(2)①；CE〃AB,

.\ZB=ZECD,NBAD=NE,

；人口是4ABC的中线，

；.BD=CD

ZB=ZECD

在AABD和AECD中</BAD=ZE

BD=CD

/.△ABD^AECD(AAS)

；.AD=ED,AB=CE=2,

/.AE=2AD,

在△ACE中，AC-CE<AE<AC+CE,

.,.6-2<2AD<6+2,

•\2<AD<4,

•.•线段AD的长度为整数个单位长度，

；.AD=3

AED=3

②AE=2AD=6,用记号表示△ACE为(2,6,6).

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解

题的关键.

20、（1）答案见解析；（2）V=!?+2；（3）①2；②490,,1.

【分析】（1）根据每个点（t,v）的值作点

（2）根据作图猜测V与t的函数关系是二元一次方程，代入点求解即可得出具体函数关系式

（3）根据V与t的函数关系式，分别得出①②③的解

【题目详解】解：（1）

18K

6102030405060nrvoID304Gra

(2)设1/=21+6,分别代入(10,4)、(20,6)求解得V=1+2

(3)

①令t=0,V=2

②令V=100,t=490

③令t=1800,V=362,△y=V—%=362—2=360

【题目点拨】

本题考察了坐标作图、二元一次方程的猜想及证明、代入求解，属于二元一次方程关系式作图类题目

21、（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析.

【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题；

②如图2中，作DE_LBA于E,DF_LBC于F.只要证明4DEA义ZkDFC即可解决问题；

（2）如图3中，在BC时截取BK=BD,BT=BA,连接DK.首先证明DK=CK,再证明△DBAgzlXDBT,推出AD=DT,

NA=NBTD=100。，推出NDTK=NDKT=80。，推出DT=DK=CK,由此即可解决问题；

【题目详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AO=CZX

所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等.

故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等.

②如图2中，作。于E,DFLBC^-F.

E

•・・3D平分DE±BE,DF±BF,

：.DE=DF,

VZBAZ)+ZC=180°,ZBAD+ZEAD=1SO°9

:.ZEAD=ZC9

•:ZE=ZDFC=90°9

：./\DEA^/\DFC,

：.DA=DC.

(2)如图3中，在5C上截取5K=bD,BT=BA9连接

图3

•：AB=AC9ZA=100°,

・・・ZABC=ZC=40°,

•・,3D平分NA3C,

1

：.ZDBK=-ZABC=20°

29

°：BD=BK,

：.ZBKD=ZBDK=80°9

VZBKD=ZC+ZKDCf

：.ZKDC=ZC=40°9

：.DK=CK,

•:BD=BD,BA=BT9ZDBA=ZDBT9

：./\DBA^/\DBT,

：.AD^DT,NA=N3TZ>=100°,

ZDTK=ZDKT=SO0,

:.DT=DK=CK,

：.BD+AD=BK+CK=BC.

【题目点拨】

本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅

助线，构造全等三角形解决问题.

22、1.

【分析】连接BC,利用勾股定理求出BC,再利用勾股定理的逆定理证出△3CD是直角三角形，得到四边形的面积就

等于两个直角三角形的面积之和.

【题目详解】连接5c.

VZA=90°,AB=4,AC=3,

：.BC=2.

'：BC=2,BD=13,CZ>=12,

J.BC^+CD^BD2,

△BCD是直角三角形，

11

•**S四边形ABCD=SABC&+SA4BC=-X4X3H—X2X12=1.

【题目点拨】

此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△5。是直角三角形是解决此题的关键.

23、(1)见解析；(2)见解析；(3)若=