2023年河北保定市定州市高一数学上学期期中试卷及答案

2023年河北保定市定州市高一数学上学期期中试卷及答案

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.若集合2=卜1=J=},8===1）则下列选项正确的是（）

A.A=BB.Ar>B=0C.AryB=A

D.AuB=A

2.命题“Vx>4,4>2”的否定是()

A.Vx>4,Vx<2B.>4,y[x<2

C.Vx<4,Vx<2D.<4,Vx<2

乂亘+（x+l）°的定义域为

3.函数/(x)=

A.(-l,2)U(2,+oo)B.(-1,+8)

C.[-l,2)u(2,+oo)D.1-1,d-oo)

4,已知〃、枚CEH,那么下列命题中正确的是（）

A.若a>b,则ac1>be2B.若3>2,则Q>b

cc

C.若/>台3且Qb<0,则L>J_D.若/且Qb>0,则

abab

5.已知函数/(x)=x2-2x+m,当1<再ex2时，"(迎)一/(须)](、2一须)>。恒成立，

设。=/(一；)b=/(2),c=/(3),则a,b,c的大小关系为()

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

6.若卜一《<2的一个充分不必要条件是」/Nl,则实数a的取值范围为()

A.(-oo,4]B.[1,4]C.(1,4)D.(1,4]

7.对于函数/（X）,若玉，/满足/（玉）/（々）=/（须+工2），则称X]，为函数/（x）的

一对“类指数”.若正实数a与6为函数[（x）=Ax（左＞0）的一对“类指数”，a+4人的最

小值为9,则衣的值为（）

4

B.1C.-D.2

43

x2-x+3,x<0

8.己知=<若存在-0,幻一5]],使/（X+Q）2/'（5Q-X）成

—d—x+3,x>0

立，则实数。的取值范围是（）

A.-9+oojB.—,3JC.（3,H-oo）D.[5,+8）

二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多

项是符合题目要求的，多选或错选不得分，少选得2分。

9.已知关于x的不等式以2+&+C,。的解集为则（）

A.Q〉0B.不等式bx+c>0的解集是<一6}

C.a+b+c>0D.不等式cF一区+4<0的解集为1-oo,-g]u]；,+8）

10.下列选项正确的是（）.

4

A.若。工0,则。+—的最小值为4

21

B.若正实数x,y满足x+2y=l,则一+—的最小值为8

%y

C.若。6<0,则@+2的最大值为-2

ba

D.若x£R,则+24—/的最小值为2

&+2

3x+5,x<0

11.已知函数=11，若/（/（a））=2,则实数a的值为（）

XH--9X>0

4

A.-2B.——C.-lD.1

3

12.关于函数=的性质描述，正确的是（）

A./（x）的定义域是RB.7（x）是区间（0,2）上的增函数

C/r）=—〃x）D.〃x）的值域是一籍

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若〃>0,6>0,且ab=a+b+3,则。力的最小值是.

14.设集合/={—3,a+l,/},8={2"1,"3,/+1},若4cs={—3},则实数

((l-2a}x+3a,x<1

15.已知函数/(x)=R的值域为R,则实数a的取值范围是

x-1)',x>1

16.已知函数y=j2—ax在（0,1）上单调递减，则a的取值范围为—

四、解答题：共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知函数/(x)=V7^T--^==的定义域为集合/,8={xeZ|—l<x<7},

C={x[2a<x<2+a}.

(1)求Z,(6R/)C8：

(2)若4uC=Z,求实数a的范围.

18.(本小题满分12分)

已知二次函数/(x)满足〃x+l)—〃x)=2x,且40)=1.

(1)求/(x)的解析式；

(2)在区间［一1,1］上，函数y=/(x)的图象恒在直线丁=2x+m的图象上方，试确定实

数机的取值范围.

19.(本小题满分12分)

已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部，还需另投入16

万元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万

400-6x,0<x<40

元，KA(x)=］740040000"

----------,x>40

Lxx

(1)写出年利润//(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式；

(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

20.(本小题满分12分)

己知函数/(无)二分？一(a+l)x+l,a€R,

(1)若a=l,当x>l时，求^='口)的最小值；

x-21""

(2)求关于x的不等式〃x)>0(a>0)的解集;

(3)当a<0时不等式/(x)〉0的解集中包含两个整数，求a的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知/(X)定义域为&,对任意x,y正及都有/(x+_y)=f(x)+/(y)—l,当x〉0时，

八1)=0.

⑴求/(T)；

⑵试判断/(x)在&上的单调性，并证明；

(3)解不等式：/(2X2-3X-2)+2/(X)>4.

22.(本小题满分12分)

对于定义域为。的函数y=/(x),如果存在区间上〃,〃仁。，其中加<“，同时满足：

①/(x)在卜”,〃］内是单调函数：②当定义域为［私〃］时,/(x)的值域为卜”,〃］,则称函

数/(x)是区间上〃,〃］上的“保值函数”,区间［巩〃］称为“保值区间”.

(1)若函数/(x)=2+，——1(ae及,"0)是区间［肛句上的“保值函数”，求a的取

值范围.

(2)对(1)中的函数/(x),若不等式,2/(x)|42x对xNl恒成立，求实数a的取值范

围.

答案

一、选择题

123-156789101112

cBACADBCABBCABACD

二、填空题

13111516

9-1(0,2]

三、解答题

17.解：(1)由--r1=,

yj5-X

X—1>0.

得解得Z=fxl<x<5|，

5-x>011

所以«4={小<1或5}.

8={0,1,2,3,4,5,6}.

所以(%4)c8={0,5,6}.

(2)由=C=/分两种情况讨论,

①C=0时，2。22+〃得。22

2av2+。

②CH0时，\2a>\得，<a<2,

2

a+2<5

综上a>—.

2

18.解：(1)由=可设，(％)=加+bx+l(aW0),

/(x+1)-/(x)=a(x+l)2++(工+1)+1_(〃/2+取+1)=2ax+a+Z)

又〃/x+l\)-/(x)\=2x，所以\[2a+=b2=o

解得J_]，故/(X)=x2—X+l.

(2)由题意，得f-x+1〉2x+〃?，

即》2一3工+1>加，对xe[-1,1]恒成立.

令g(x)=f-3X+1(XG[-1,1]),则问题可转化为g(x)min

又g(x)在[—1,1]上单调递减，所以g(X)n,M=g⑴=—1,故机<—1.

所以加的取值范围为(-8,-1).

19.解：(1)利用利润等于收入减去成本，可得

当0<xW40时，W=xR(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40；

当x>40时，W=xR(x)-(16x+40)=--16x+7360

x

-6x2+384%-40,0<x<40

W=\

_40000_16^+736()^,>40

X

(2)当0<x<40时，fF=-6x2+384x-40=-6(x-32)2+6104,

；.x=32时，忆"g=%(32)=6104；

-16x+7360<-2,P^.l6x+7360

当x>40时,

当且仅当"咧=16x,即x=50时，匕皿=〃(50)=5760.

x

•.•6104>5760

二.x=32时，%的最大值为6104万元.

M.八、H/(x)-2x+llX2-4X+12(X-1)2-2(X-1)+9

20.M：(1)若a=1时，y=:LL-L-------=-----------=----------------——

X—1X—1X—1

9

=(x-l)+—--2>4,

x-1

9

当且仅当(X—1)即x=4时取得等号

x—1

../(X)—2x+11.,ga,，+、,.

故y=上3-------的最小值为4.

x-1

(2)若工>1,即0<a<l解原不等式得x>!或x<l

aa

若工<1,即。>1解原不等式得x<，或x>l

aa

若_1=1,即。=1解原不等式得xwl

a

综上：a〉l时，不等式解集为｛x[x<，或x〉l｝.0<a<l时，不等式解集为

a

｛司》>!或％<11,。=1时，不等式解集为｛x|x#l｝

(3)当。<0不等式/(x)>0的解集为(十』)

若解集中包含两个整数则-2V,<-1

a

即-

2

21.(1)由题意，令x=y=O,得/(O)=/(O)+/(O)—1,解得/(0)=1

令x=l/=—l,得/(0)=/。)+/(—1)一1，所以/(—1)=2.

(2)函数/(x)在R上单调递减

证明如下：任取再,工2£R，且须<%2，

可得/(X1)—/()=/'(再)一/(Z一%+玉)=/(XJ—(马—%)+/(X1)T］

=1-/*2-西)，

因为》2_玉〉0,所以/(工2_苞)<1，所以/(芭)_/.(工2)>0

即/