2023-2024学年甘肃省武威重点中学七年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年甘肃省武威重点中学七年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共io分）

1.当|x=gyK0,则x：y的最简整数比为（）

A.|：|B.6：5C.5：6D土2

55,3

2.若四位数24口0能被2、3,5同时整除，则□里最多有种填法.1：）

A.2B.3C.4D.5

3.压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（）

A.体积B,表面积C.侧面积D.容积

4.a、b均为正数，若a的倒数大于b的倒数，则ab.（）

A.>B.<C.=D.无法确定

5.一个长方形的周长为36m,它的长与宽的比是5：4,这个长方形的面积是m?.（）

A.20B.80C.160D.360

二、判断题（共10分）

6.因为1.2+0.3=4,所以1.2是0.3的倍数.

7.半圆的周长是这个圆的周长的一半.

8.一种商品，先提价20%,再按新价降低20%,最新售价与原价相等.

9.含盐率为0.8%,表示盐占水的0.8%.

10.股市通常用折线统计图反映某些数据的变化情况.

三、填空题（共20分）

11.一个数由2个亿，9个百万，4个万和5个千组成，写作：,四舍五入到万位记作万.

12.把5m长的绳子平均分成6段，每段占全长的一，每段的长是一小.（）

1

139・=0.25=----------.

•九------（）+1

14.甲乙两数之比是3：4,它们的和是1.4,则甲数是,乙数是.

15.6是的/比2多50%.

16.最小的质数是,最小的合数是.

17.如果m：n=a,当n一定时，m和a成比例：当m一定时，a和n成比例.（m、n、a均有意

义）

18.1时20分=时，8.05吨=千克.

19.一根圆柱形木料，底面积是2.45平方厘米，平行于底面把它截成同样长的3段，木料的表面积比原来增

加了平方厘米；每段的体积是原来的)

20.如图中一共有条射线，条线段.

四、解答题(共80分)

21.直接写出得数.

1

(1)#0.5=；

1

⑵"+0.25=;

2

(3)1：x10=;

(4)*3=——；

(5)1+10%=；

(6)1-6%-24%=；

(7)0.125x7x8=；

(8)0.5x2+0.5x2=.

22.脱式计算.(能简算的要简算)

(1)23.5x101-23.5；

⑵6760+13+17x25；

13

⑶25xgx4x前

(4)16+0.4+2.5.

23.求未知数%.

小112

⑴2：5=3•

(2)ix+1x=26.

24.列式计算：

(1)一个数的40%是50,这个数的看是多少？

(2)178与32的和除以72减57的差，商是多少？

25.请你根据下面的描述画图形.画出从4点到东偏北60。方向，距离4点3cm的点B；画出从B点到南偏东30。方

向，距离B点3c?n的点C,连接A、B、C,得到形.

北

A：

26.计算如图阴影部分面积.

27.一个书包打八折出售，比原价便宜40元.这个书包原价多少元？

28.修一条公路，甲队修了600米，正好是全长的|.剩下的乙队修完，乙队修了多少米？

29.小明读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完.小明想6天读完，那么平均每天要读多少页？

30.要修一条水渠，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天.现在两队合修，几天能完成这项工程

的一半？

31.在一张比例尺为1：600的设计图纸上，量得一正方体建筑的边长是30cm.这个建筑物的实际占地面积是

多少？

32.一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是6米，深6米.

(1)在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

(2)这个水池最多能蓄水多少立方米？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•.,,%=，H0,

426

6（仁

x：y=-y：y=6：5.

故选：B.

先根据等式的性质求出汽=，，再求出％：y即可.

本题考查了最简整数比，能求出％=《y是解此题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0,各个数位上的数的和能够被3整除，

•••2+4=6,

二口里还可以填0或3或6或9,最多有4种填法.

故选：C.

能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0,各个数位上的数的和能够被3整除，现在个位上的数

是0,并且2+4=6,所以□里还可以填。或3或6或9,共4种填法，据此解答.

本题考查数的整除，解题的关键是掌握能同时被2、3、5整除的数的特征.

3.【答案】C

【解析】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积，

故选：C.

根据压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积，进行解答即可.

本题主要考查了几何体的有关知识，解题关键是理解圆柱侧面积的计算方法.

4.【答案】B

【解析】解：a、b均为正数，因为a的倒数大于b的倒数，所以a小于b.

故选：B.

根据互为倒数的两个数的乘积是1,可得：两个不相等的数，哪个数越大，则它的倒数就越小，据此判断出

a、b的关系即可.

此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个不相等的数，哪个数越

大，则它的倒数就越小.

5.【答案】B

【解析】解：设长方形的长是5%rn,则宽是4乂M，根据题意得：

2(5x+4%)=36,

解得x=2,

二长方形的长是10m,宽是8m,

二面积为10x8=80(m2),

故选:B.

根据已知求出长方形的长和宽，即可求出长方形的面积.

本题考查一元一次方程的应用和长方形的面积，解题的关键是求出长方形的长与宽.

6.【答案】x

【解析】解：•••12+0.3=4,只是1.2能被0.3除尽，不是整除，而倍数是相对应整数说的，

・•.1.2是0.3的倍数的说法是错误的，

故答案为：x.

根据因数和倍数的意义，是在非0自然数范围内进行研究，依此解答即可.

本题主要考查了倍数的因数的意义，解题关键是明确倍数和因数的意义.

7.【答案】x

【解析】解：半圆的周长如图所示：

所以上面的说话是错误的.

故答案为：X.

半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，可画图进行对比，并由此判断即可.

此题考查了圆的周长，掌握其概念是解决此题的关键.

8.【答案】x

【解析】解：设原价为a元，

・•・先提价20%,再按新价降低20%,

最新售价为(1+20%)x(1-20%)a=0.96a(元),

•••最新售价与原价不相等，

故答案为：x.

表示出最新价，再比较可得答案.

本题考查百分数的应用，解题的关键是表示出最新价，再比较.

9.【答案】x

【解析】解：含盐率为0.8%,表示盐占盐水的0.8%,而不是盐占水的0.8%,

故答案为：X.

根据概率的意义，即可解答.

本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键.

10.【答案】V

【解析】解：股市通常用折线统计图反映某些数据的变化情况，正确.

故答案为：J.

根据统计图的特点解答即可.

本题考查了折线统计图，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具

体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，注意

方差越小波动越小越稳定.

11.【答案】20904500020905

【解析】解：一个数由2个亿，9个百万，4个万和5个千组成，写作：209045000,四舍五入到万位记作20905

万.

答案为：209045000；20905.

把各数字写在数位上得到数据209045000,然后把千位上的数字5进行四舍五入即可.

本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式.

12.【答案】解：把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的g每段的长是

OO

故答案为:g

OO

【解析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成6段，每段是全长的葭

本题主要考查了分数除法的应用，分数的意义，关键是掌握分数的意义.

13.【答案】36

【解析】解：0.25=J==与=9：36.

41+336

答案为：36,3.

将0.25化为分数并化简为;，即:=二，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4得;=得，由比的性质即可

441+3436

求解.

本题主要考查分数的基本性质，利用小数、分数、比之间的关系和性质进行转化是解题关键.

14.【答案】0.60.8

【解析】解：•••甲乙两数之比是3：4,

二两数的份数之和为3+4=7,

•••两数的和为1.4,

二甲数是1.4X言=0.6,

3+4

乙数是1.4x±=0.8,

3+4

故答案为：0.6,0.8.

首先根据两数的比求得两数的份数的和，然后根据和为1.4确定答案即可.

本题考查了比的应用，根据两数的比求得份数之和是解答本题的关键.

15.【答案】103

【解析】解：6+|=10,2x(1+50%)=3,

故答案为：10，3.

根据分数除法得出结论即可.

本题主要考查分数的计算，熟练掌握分数的计算方法是解题的关键.

16.【答案】24

【解析】解：最小的质数是2,最小的合数是4.

故答案为：2.4.

根据质数和合数的定义解答即可.

本题考查了质数和合数，掌握相关定义是解答本题的关键.

17.【答案】正反

【解析】解：m：71=a,m：a=n（一定），比值一定，所以当n一定时，m和a成正比例；

m：n=a,Ma=m（一定），乘积一定，所以当?n一定时，a和n成反比例.

故答案为：正；反.

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断.

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断.

18.【答案】*8050

【解析】解：1时20分=1凯寸，8.05吨=8050千克，

故答案为：畤8050.

根据1小时=60分,1吨=1000千克进行计算,即可解答.

本题考查了时间单位、质量单位之间的换算，熟练掌握1小时=60分，1吨=1000千克是解题的关键.

19.【答案】9.8

【解析】解：由题意得：245x（3—1）x2

=2.45x2x2

=9.8（平方厘米），

一根圆柱形木料，底面积是2.45平方厘米，平行于底面把它截成同样长的3段，木料的表面积比原来增加了

9.8平方厘米；每段的体积是原来的g,

故答案为：9.8,3.

根据题意可得：截成3段后，表面积增加了4个圆柱的底面的面积，然后进行计算，再根据截成同样长的3段，

可得每段的体积是原来的体积的关系，即可解答.

本题考查了截一个几何体，几何体的表面积，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】63

【解析】解：如图中一共有6条射线，3条线段.

故答案为：6；3.

根据直线、射线、线段的定义即可得到结论.

本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键.

21.【答案】吟142100.7（或｛）74

【解析】解：（1）：+0.5

11

_—―

22

1

=1x2

=1;

故答案为：1；

1

(2)4+0.25

1

=2；

故答案为：

2

(3)1耳x10

7

=x10

=14；

故答案为：14；

3

(4)而+3

~~，3._1__1

-10■3

1

=10?

故答案为：M

(5)1+10%

=1+0.1

1

=1x10

=10；

故答案为：10；

(6)1-6%-24%

=1-(6%-24%)

=1-30%

=70%

=0.7(^)；

故答案为：0.7(或看)；

(7)0.125x7x8

=0.125x8x7

=1x7

=7；

故答案为：7；

(8)0.5x24-0.5x2

=1+0.5x2

=2x2

=4.

故答案为：4.

(1)将分数化为最简分数，再将除法转化为乘法，最后根据分数的乘法法则计算即可；

(2)将分数化为最简分数，再根据分数的加法法则计算即可；

(3)将带分数化为假分数，再根据分数的乘法法则计算即可；

(4)将除法转化为乘法，再根据分数的乘法法则计算即可；

(5)先将百分数化为小数，再将小数化为最简分数，并将除法化为乘法，最后根据分数的乘法法则计算即可;

(6)根据百分数的运算法则计算即可；

(7)先计算0.125X8=1,再计算1x7即可；

(8)根据实数乘除法则从左到右依次计算即可.

本题主要考查百分数的运算、分数的混合运算、小数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题关键.

22.【答案】解：(1)23.5x101-23.5

=23.5x(101-1)

=23.5x100

=2350；

(2)6760+13+17x25

520+425

=945；

(3)25x1|x4x^3

=(25X4)X(|XA)

=10。%1

=10；

(4)16+04+2.5

=1“6x-5x-2

=16x(海5)2

=16x1

=16.

【解析】(1)利用乘法的分配律解答即可；

(2)先算乘除，再算加法即可；

(3)利用乘法的交换律，结合律解答即可：

(4)利用乘法的交换律，结合律解答即可.

本题主要考查了分数的乘除法，小数的运算，熟练掌握混合运算的法则和运算律是解题的关键.

23.【答案】解：(1)|：|=|：%,

112

2X=5X3,

12

尸=云,

系数化成1,得》=白；

(2)"+*=26,

OO

合并同类项，得余x=26,

40

系数化成1，得x=80.

【解析】(1)先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可；

(2)先合并同类项，再系数化成1即可.

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

24.【答案】解：(1)50+40%x|

2

=125x(

=50.

答：这个数的|是50；

(2)(178+32)+(72-57)

=2104-15

=14.

答：商是14.

【解析】(1)根据分数乘除法的意义列出算式计算即可求解：

(2)先求出178与32的和，72减57的差，再把结果相除即可求解.

本题考查了有理数的加减乘除法运算，百分数的运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

25.【答案】等边三角

・•・△4BC是等边三角形.

故答案为：等边三角.

根据题意先画出图形，然后得出三角形ZBC是等边三角形即可.

本题考查方位角，等边三角形的判定，根据题意画出图形是解题关键.

26.【答案】解：4X4-3.14X(4+2)2

=16-12.56

=3.44(cm2).

【解析】用正方形的面积减去空白圆的面积即为阴影部分的面积.

本题考查圆的面积，根据题意列出式子是解题的关键.

27.【答案】解：设这个书包原价为x元，

根据题意得x—=40,

解得x=200,

答：这个书包原价是200元.

【解析】设这个书包原价为x元，则这个书包打折后的售价为元，于是可列方程x