山东省济南市商河县四校2023-22024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学期中测试卷

一、单选题（4*10）

1.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

2.在一个暗箱里放有。个除颜色外其它完全相同的球，这。个球中红球只有3个.每次将

球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到

红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是（）

A.12B.9C.4D.3

3.菱形不一定具有的性质是（）

A.四条边相等B.对角线相等C.是轴对称图形D,是中心对称图形

4.如图，直线直线AC和。F被/一12,4所截，AB=8,BC=\2,EF=9,则

OE的长为（）

A.5B.6C.7D.8

5.一元二次方程d+4x-5=0经过配方后，可变形为（）

A.（工一2）2=1B.（X+2）2=-1C.（尤+2）2=9D.(X-2)2=9

6.已知AABC与△A4G相似，且相似比为1:3,则AABC与△A4G的面积比为（）

A.1B.1：3C.1：6D.I：9

7.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设

平均每次降价的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是()

A.150(1-%2)-96B.150(1-%)=96C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96

8.一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm,则它的宽为()cm

A.775+7B.21-7BC.7石-7D.7>/5-21

9.如图，矩形EFG”内接于..ABC,且边尸G落在8c上，若ADLBC,BC=3,AD=2,

2

EF=]E//,那么的长为()

FD

10.如图，在矩形纸片ABC。中，A£>=10,AB=8,将AB沿AE翻折，使点B落在"处，

AE为折痕，再将EC沿E尸翻折，使点C恰好落在线段上的点C'处，E尸为折痕，连接

AC.若CF=3,则巳上的值为()

AB

第H卷(非选择题)

二、填空题(6*4)

1L若鸿,则誓

12.关于x的一元二次方程/+X-a=0的一个根是2,则另一个根是.

13.在平面直角坐标系中，已知点A(T,2),8(-6,-4),以原点。为位似中心，画△A'3'O,

使它与二回。位似，且相似比为1:2,则点8的对应点B'的坐标是.

14.若关于x的一元二次方程（左+2）犬-2x7=0有实数根,则实数左的取值范围是.

15.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AHLBC于点H,连接OH.

若OB=4,S哪ABCD=24,则OH的长为.

⑹如图'E,尸是平行四边形A88对角线AC上两点，3b*连接DEW并

延长，分别交于点G,H,连接GH,下列结论：①AG:G8=1:2,②G"：AC=2:3,

③SA0G=SBGH，@SDEF：S0cH=9：16,其中正确的结论有（只填序号）.

三、解答题

17.（8分）解方程：

（1）X2-7X=0（2）2X2-6X+1=0

18.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E,尸在AC上，AE=CF.求证：BE=DF.

19（8分）.为了测得一棵树的高度A8,一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得

一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时发现这棵树的影子不全落在地面上，

有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的

影长8c为3米.

（1）该小组同学是利用投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）

（2）求这棵树的高度A3.

20.（8分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里

面各装有一张纸条，分别写有：A.转移注意力，B.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松训

练.

（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是;

（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的

方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄''的概率.

21.（6分）如图，在边长为4的正方形A8C。中，P是上的点，且BP=3PC,。是

的中点，求证：NADQsXQCP.

22.（8分）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长8m）,若这

个围栏的面积为301/,求与墙垂直的一边的长度.

23.（8分）如图，AD,8C相交于点P,连接AC、BD,且N1=N2,AC=3,CP=2,

DP=\,求BD的长.

1

B

24.(10分)某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进

行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1

元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元.

(1)若销售单价为每件52元，求每天的销售利润；

(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？

25.(12分)如图，RtAABC中，ZC=9O°,AB=10,BC=6,。是AB的中点，动点尸

从点A出发，沿线段AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为r

秒.

⑴当，为多少秒时，以点A、D、尸为顶点的三角形与A4BC相似？

(2)若A4叨为钝角三角形，请直接写出，的取值的范围.

26.(12分)如图1,在Rtz^ABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,点、D、E分别是边

BC、AC的中点，连接OE.将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为a.

备用图

(1)问题发现

ATAr

①当a=0。时，—；②当a=180°时，—

BDBD

(2)拓展探究

试判断：当0。＜々＜360。时，"的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

DU

(3)问题解决

CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段5。的长

参考答案：

1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.C8.C9.A10.B

11.-

3

12.-3

13.(-3,-2)或(3,2)

14.且％力一2/年-2且Q-3

15.3

16.0@@

17.解：⑴X2-7X=0,

Ax(x-7)=0.......................................................2分

Axi=O,X2=7；...................................................4分

(2)2X2-6X+\=0,

Va=2,b=-6,c=l,

・・・△=(-6)2-4x2xl=28>0,...................................................6分

IJIiJx=-b±db?-4ac=6±2",

2a4

18.证明：•••四边形A8C£)是平行四边形,

AAB=CD,AB//CD,.................................................2分

:.NBAE=NDCF.....................................................3分

在，ABE和CDF中，

AB=CD

-NBAE=ZDCF,

AE=CF

AASE三△CDF(SAS),...................................................5分

/.BE=DF.......................................................6分

19.(1)太阳光可认为是平行光线，故太阳光线下形成的投影是平行投

影；........................2分

Ix

(2)设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米.则白

0.03

解得:户3.75.

二树高是3.75+1.5=5.25(米),

答：树高为5.25米...........................8分

2°-解：(°I...........................2分

20.解：(1).........................2分

4

(2)画树状图如下：

(A,B)(A.C)(A,D)(B,A)(B,C)(B,D)(C,A)(C,B)(C,D)(D,A)(D,B)(D,C)....6

分

•••一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄'’的情况有6

种..........................7分

小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=672=3..........................8分

21.证明：；四边形是正方形

AZD=ZC=9O°,AD=CD=BC=4.........................2分

BP=3PC

：.PC=-BC=\

4

•。是C力的中点

DQ=CQ=-CD=2

.._4_2DQ_2

•C2=2-T'PC=T

.ADDQ

"'~CQ~~PC

ZD=ZC=9O°

ADQsaCP...........................6分

22.解：设与墙垂直的一边的长度为足，则平行于墙的一边的长度为(16-2x)m,

分

由题意可得：x(16-2x)=30,.........................5分

整理得：x2-8x+15=0，

解得：士=3(舍去)，x2=5...........................7分

故与墙垂直的一边的长度为5m...........................8分

23.解：.N1=N2,ZAPC=ZBPD,

.-./sAPC^MiPD,.........................4分

ACCP

..--=---,

BDDP

c,、DPAC1x33

DLJ=-----------==—,

CP22

3

.〔BD的长为;...........................8分

24.(1)(52-40)x[100-2x(52-50)]

=12x[100-2x2]

=12x[100-4]

=12x96

=1152(元5

答：每天的销售利润为1152元...........................3分

(2)设每件工艺品售价为x元，则每件的销售利润为(x-40)元，每天的销售量是

100-2(x-50)=(200-2x)件，.........................4分

依题意得：(x-40)(200-2x)=1350,........................7分

整理得：x2-140A+4675=0,

解得：X,=55,X2=85(不符合题意，舍去)..........................9分

答：每件工艺品售价应为55元...........................10分

25.(1)解：在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,

AC=1AB，-BC?=7102-62=8，

。是AB的中点，

AD=-AB=5,

2

动点尸从点A出发，沿线段AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点尸的运动

时间为f秒,

/.AP=2t,0</<4,

若以点A、D、P为顶点的三角形与AMC相似，而NA=NA,

分两种情况:

①当NA/Z)=NC=90。时，/SAPD^AACB,如图1,

APAD2t5

——=——a即n一=—,

ACAB810

解得f=2；

图1

②当NAZ)尸=NC=90。时，AADPsMCB,如图2,

APAD2t5

——=——a即n——=一，

ABAC108

25

解得f=

O

5

图2

25

故当/为2或丁秒时，以点A、D、尸为顶点的三角形与AABC相

O

似........................6分

25

(2)解：由(1)知：当r=2时，ZAPD=90°,当仁?时，Z4DP=90°而NA是锐角,

O

.•・当0<f<2时，ZAPD为钝角，A4PD为钝角三角形；

25

当寸</44时，EMDP为钝角，A