四川省遂宁市安居区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

四川省遂宁市安居区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°2．将正方形和按如图所示方式放置，点和点在直线上点，在轴上，若平移直线使之经过点，则直线向右平移的距离为（）．A． B． C． D．3．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选出两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形(如图所示)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是()A．①② B．②④ C．①③ D．②③4．把多项式分解因式，下列结果正确的是()A． B． C． D．5．如图，矩形中，分别是线段的中点，，动点沿的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径总长的函数，这个函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．6．下列函数中为正比例函数的是（）A． B． C． D．7．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．28．已知y=(k−3)x+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3 B．3 C．−3 D．±19．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是()A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折10．“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A．小华 B．小红 C．小刚 D．小强11．以下说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．有三个内角相等的四边形是矩形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形12．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_____．14．如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC＝28°，则∠ODC＝_____．15．分式方程有增根，则m＝_____________．16．四边形的外角和等于.17．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．18．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是_____（用数学概念作答）三、解答题（共78分）19．（8分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？20．（8分）如图，已知是等边三角形，点在边上，是以为边的等边三角形，过点作的平行线交线段于点，连接。求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。21．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．22．（10分）计算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接开平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）23．（10分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量频数（户数）百分比6161042（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.24．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．25．（12分）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？26．（1）计算：（2）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，且AF=DE．求证：BE=CF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据等边三角形，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数．【详解】解：∵等边△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故选：B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度．2、C【解析】已知点和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形，可得（3，2），设平移后的直线设为，将代入可求得，即直线向右平移的距离为．故选．3、D【解析】

利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意.故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．4、A【解析】

利用因式分解即可解答本题．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【详解】解：x2＋x−2＝（x−1）（x＋2）故选：A．【点睛】本题主要靠着因式分解的相关知识，要熟练应用十字相乘法．5、C【解析】

根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．【详解】根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为1．故选C．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．6、C【解析】

根据正比例函数的定义y=kx（k≠0）进行判断即可.【详解】解：A项是二次函数，不是正比例函数，本选项错误；B项，是反比例函数，不是正比例函数，本选项错误；C项，是正比例函数，本选项正确；D项，是一次函数，不是正比例函数，本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了正比例函数的概念，熟知正比例函数的定义是判断的关键.7、C【解析】试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故选C．考点：根与系数的关系．8、C【解析】

根据题意直接利用一次函数的定义，进行分析得出k的值即可．【详解】解：∵y=(k−2)x+2是一次函数，∴|k|-2=2，k-2≠0，解得：k=-2．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．9、C【解析】

设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．【详解】设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=500+（x-500）•，由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．10、C【解析】

根据小华，小红，小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可．【详解】解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率最低，小红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是小刚．故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键．11、B【解析】

根据平行四边形与特殊平行四边形的判定定理判断即可．【详解】A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故A错误；B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C．有三个内角都是直角的四边形是矩形，三个相等的内角不是直角，那么也不能判定为矩形，故C错误；D．对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．故选B．【点睛】本题考查平行四边形与特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．12、C【解析】

作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四边形ABCD=1．【详解】作AH⊥OB于H，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，

∵点A是反比例函数y＝−（x＜0）的图象上的一点，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四边形ABCD=1．

故选C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题（每题4分，共24分）13、100°【解析】

根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得，又由，可得.【详解】四边形ABCD是平行四边形故答案是：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.14、62°【解析】

证明≌，根据全等三角形的性质得到AO=CO，根据菱形的性质有：AD=DC，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.【详解】四边形ABCD是菱形，AD//BC,在与中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案为62°【点睛】考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形结合是解题的关键.15、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根据分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，将x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，则m=1，故答案为1．16、360°．【解析】

解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．17、m＜3【解析】

根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案为：m＜3.【点睛】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．18、众数【解析】

商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【详解】根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是销售数量最多衬衫的数量，即众数．故答案为：众数．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．三、解答题（共78分）19、（1）因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为1530%（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如图)（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是2+42【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答20、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.【解析】

（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；

（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；【详解】证明：（1）∵和都是等边三角形，∴，，又∵，，∴，在和中，∴；（2）由①得，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．21、(1)(x－y＋1)2；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分析：（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A=a+b,带入后因式分解即可将原式因式分解；(3)将原式转化为(n²+3n)[(n+1)（n+2）]+1,进一步整理为(n²+3n+1)²,根据n为正整数，从而说明原式是整数的平方.本题解析：(1).1+2(x-y)+(x+y)²=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．点睛;本题考查了因式分解的应用，解题的关键是认真审题你，理解题意，掌握整体思想解决问题.22、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）直接开平方法求解；

（4）配方法求解可得；

（1）公式法求解即可；

（6）因式分解法解之可得．【详解】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣1+12+18﹣12=31﹣12．（3）x2=36，∴x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=，∴x1=2﹣，x2=2+；（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，∴x=，即x1=，x2=；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+1）2=0，∴x+1=0，即x1=x2=﹣1．故答案为：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．23、（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.【解析】

（1）根据月用电量是0<x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【详解】(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，则月用水量5<x⩽10的频数是：50×0.24=12(户)，月用水量20<x⩽25的频率==0.08；故答案为12，0.08；补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.24、见解析【解析】

根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根据平行线的判定得出BE∥DF，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，∵∠ABC、∠ADC的平分线分别交