2024届江西省赣州市定南县八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届江西省赣州市定南县八年级数学第二学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果，下列各式中不正确的是A． B． C． D．2．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．43．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．2 B． C．5 D．4．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以正方形的对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2为边作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A．（21008，0） B．（21008，﹣21008） C．（0，21010） D．（22019，﹣22019）5．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（

）A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角7．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（）A．20 B．21 C．14 D．78．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A． B． C． D．9．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，1711．如图，已知，是的角平分线，，则点D到的距离是()A．3 B．4 C．5 D．612．“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想方法是（）A．分类 B．类比 C．方程 D．数形结合二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD交y轴与点C，若C（0，-2）恰好为BD中点，且△ABD的面积为6，则B点坐标为__________.14．如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_____．15．如图，对面积为S的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；···；则______．按此规律继续下去，可得到，则其面积_______．16．小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.17．若二次根式有意义，则的取值范围是________.18．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是___边形．三、解答题（共78分）19．（8分）（感知）如图①在等边△ABC和等边△ADE中，连接BD，CE，易证：△ABD≌△ACE；（探究）如图②△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求证：△ABD∽△ACE；（应用）如图③，点A的坐标为（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，点C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=CD，∠ADC=120°，连结OD，则OD的最小值为．20．（8分）列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？21．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．22．（10分）菱形中，，是对角线，点、分别是边、上两个点，且满足，连接与相交于点．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，作于点，求证：；(3)在满足(2)的条件下，且点在菱形内部，若，，求菱形的面积．23．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．24．（10分）如图，矩形的对角线垂直平分线与边、分别交于点，求证：四边形为菱形.25．（12分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？26．某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=______%，b=______%，“每天做”对应阴影的圆心角为______°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．【详解】、，则，所以选项的结论正确；、，则，所以选项的结论错误；、，则，所以选项的结论正确；、，则，所以选项的结论正确．故选．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．2、B【解析】

依据关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．【详解】解：∵关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限，

∴a+2>0，a-2≤0,

解得-2＜a≤2．

∵+2=，

∴x=，

∵关于x的分式方程+2=有整数解，

∴整数a=0，2，3，2，

∵a=2时，x=2是增根，

∴a=0，3，2

综上，可得，满足题意的a的值有3个：0，3，2，

∴整数a值不可能是2．

故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的a的值是关键．3、B【解析】

根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．4、B【解析】

根据正方形的性质可找出部分点An的坐标，根据坐标的变化即可找出A（2，2）（n为自然数），再根据2017=252×8+1，即可找出点A2019的坐标．【详解】观察发现：A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,−2),A(0,−4),A(−4,−4),A(−8,0),A(−8,8),A(0,16),A(16,16)…，∴A（2，2）(n为自然数).∵2017=252×8+1，∴A2017的坐标是（21008，﹣21008）.故选B.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律5、B【解析】

根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，由得n=1．故选B．6、B【解析】

本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.7、C【解析】

分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E在AB段运动时，y＝BC×BE＝BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，当点E在AD上运动时，y＝×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，故矩形的周长为7×2＝14，故选：C．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8、C【解析】

点A（x，y）关于原点的对称点是（-x,-y）.【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是.故选：C【点睛】本题考核知识点：中心对称和点的坐标.解题关键点：熟记对称的规律.9、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．10、B【解析】

分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.【详解】解：A选项中，，∴能构成直角三角形；B选项中，，∴不能构成直角三角形；C选项中，，∴能构成直角三角形；D选项中，，∴能构成直角三角形；故选B.【点睛】本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.11、A【解析】

首先过点D作于E，由在中，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得.【详解】过点D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分线，∴，∴点D到的距离为3，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.12、B【解析】

根据分式和分数的基本性质，成立的条件等相关知识，分析求解.【详解】“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，比如分数的基本性质，分数成立的条件等，这体现的数学思想方法是类比故选：B【点睛】本题的解题关键是掌握分数和分式的基本性质和概念.二、填空题（每题4分，共24分）13、（，-4）【解析】

设点B坐标为(a，b)，由点C（0，-2）是BD中点可得b=-4，D（-a，0），根据反比例函数的对称性质可得A（-a，4），根据A、D两点坐标可得AD⊥x轴，根据△ABD的面积公式列方程可求出a值，即可得点B坐标.【详解】设点B坐标为(a，b)，∵点C（0，-2）是BD中点，点D在x轴上，∴b=-4，D（-a，0），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴A（-a，4），∴AD⊥x轴，AD=4，∵△ABD的面积为6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴点B坐标为（，-4）【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A点坐标是解题关键.14、x＜﹣1．【解析】

结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵直线经过点（-1，0），

∴当时，，

∴关于的不等式的解集为．

故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、19S【解析】

首先根据题意，求得，同理求得，则可求得面积的值；根据题意发现规律：即可求得答案．【详解】连，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．【点睛】本题主要考查了三角形面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出规律：是解题关键．16、【解析】

根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可【详解】“反面朝上”一共出现7次，则出现“反面朝上”的频率为【点睛】此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法17、【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.【详解】根据二次根式有意义的条件：解得：故答案为【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.18、八【解析】

设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．三、解答题（共78分）19、探究：见解析；应用：.【解析】

探究：由△DAE∽△BAC，推出，可得，由此即可解决问题；应用：当点D在AC的下方时，先判定△ABO∽△ADC，得出，再根据∠BAD＝∠OAC，得出△ACO∽△ADB，进而得到∠ABD＝∠AOC＝90°，得到当OD⊥BE时，OD最小，最后过O作OF⊥BD于F，根据∠OBF＝30°，求得OF＝OB＝，即OD最小值为；当点D在AC的上方时，作B关于y轴的对称点B'，则同理可得OD最小值为．【详解】解：探究：如图②中，∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，∴，∴，∴△ABD∽△ACE；应用：①当点D在AC的下方时，如图③−1中，作直线BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，∴，即，又∵∠BAD＝∠OAC，∴△ACO∽△ADB，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∵当OD⊥BE时，OD最小，过O作OF⊥BD于F，则△BOF为直角三角形，∵A点的坐标是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，∴易得OB＝2，∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF＝OB＝，即OD最小值为；当点D在AC的上方时，如图③−2中，作B关于y轴的对称点B'，作直线DB'，则同理可得：△ACO∽△ADB'，∴∠AB'D＝∠AOC＝90°，∴当OD⊥B'E时，OD最小，过O作OF'⊥B'D于F'，则△B'OF'为直角三角形，∵A点的坐标是（0，6），AB'＝B'O，∠AB'O＝120°，∴易得OB'＝2，∵∠AB'O＝120°，∠AB'D＝90°，∴∠OB'F'＝30°，∴OF'＝OB'＝，即OD最小值为．故答案为：．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，利用垂线段最短进行判断分析．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．20、汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．【解析】试题分析：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.试题解析：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据题意得：，解得：x=15（千米/时），经检验，x=15是原方程的解且符合题意．，则汽车的速度为：（千米/时），答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．21、（1）证明见解析；（2）1【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝12BC，DG∥BC且DG＝12BC，从而得到DG＝EF，DG∥（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．【详解】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝12BC∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝12BC∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝1．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．22、(1)；(2)证明见解析；(3).【解析】

（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出BC即可解决问题.【详解】(1)如图，四边形是菱形，，，是等边三角形，，，在和中，，，，，．(2)如图，延长到，使得，连接．，，是等边三角形，，，在和中，，，，，，，，，．(3)如图中，由(2)可知，在中，，，，，，，在中，，，都是等边三角形，．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23、（1）见解析；（2）4cm．【解析】

（1）根据三角形中位线定理可得ED∥FC；结合已知条件EF∥DC，即可得结论；

（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC．【详解】（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm．∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴DC＝AB，∴AB＝2DC＝4cm．故答案为（1）见解析；（2）4cm．【点睛】本题考