山东省青岛西海岸新区第四中学2024年数学八年级下册期末联考试题含解析

山东省青岛西海岸新区第四中学2024年数学八年级下册期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（）①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且4．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于()A．6 B．5 C．4 D．36．如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（）A． B． C． D．7．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B． C．x取一切实数 D．x≥0且8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A． B． C． D．29．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．910．已知，则的值等于（）A．6 B．－6 C． D．11．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是()A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为012．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（）A．10 B．11 C．10或11 D．不确定二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．14．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．15．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___________度．（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）16．在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝_____．17．已知，则______18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．（1）画出平面直角坐标系；（2）求出其他各景点的坐标．20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．（1）求证：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长．21．（8分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.22．（10分）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上含6个为合格，做9个以上含9个为优秀，两组同学的测试成绩如下表：成绩个456789甲组人125214乙组人114522现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：统计量平均数个中位数众数方差合格率优秀率甲组a66乙组b7将条形统计图补充完整；统计表中的______，______；人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出两条支持乙组成绩好的理由．23．（10分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=1．24．（10分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．25．（12分）如图，平行四边形ABCD的边OA在x轴上，将平行四边形沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一条直线上，AD与BC交于点E.（1）求证：△ABC≌△CDA.（2）若直线AB的函数表达式为，求三角线ACE的面积.26．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（）（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．【详解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，故选：A．【点睛】此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二、四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．2、B【解析】

根据特殊平行四边形的判定即可判定.【详解】四边形是平行四边形，①当时，邻边相等，故为菱形，正确；②当时，对角线垂直，是菱形，正确；③当时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当时，对角线相等，故为矩形，故错误，由此选B.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.3、D【解析】

根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得进而计算k的范围即可.【详解】解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得计算可得又根据要使方程为一元二次方程，则必须所以可得：且故选D.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，根据一元二次方程有两个不相等的实根可得，；有两个相等的实根则，在实数范围内无根，则.4、A【解析】试题分析：当x+1≥0时，函数有意义，所以x≥1，故选：A.考点：函数自变量的取值范围.5、B【解析】

由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长，再由勾股定理可求出AD的长，因为菱形的对角线互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面积为96，∴AC•BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H为AD边中点，∴OH＝AD＝1．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．6、A【解析】

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90∘由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90∘由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故选：A.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线7、D【解析】试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0时，代数式有意义，解得：x≥0且．故选D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．8、A【解析】

连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中点，∴CH=AF=．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．9、C【解析】

根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【详解】解：∵原数据从大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8.故选C．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可.10、A【解析】由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A11、B【解析】

A．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1，故正确；B．，，故不正确；C．∵众数是2，故正确；D．，故正确；故选B.12、C【解析】

根据等腰三角形的性质即可判断.【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为3和4∴第三边为3或4，故周长为10或11，故选C【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、3.1【解析】

根据众数的定义先求出x的值，然后再根据方差的公式进行计算即可得．【详解】解：已知一组数据1，x，4，6，7的众数是6，说明x=6，则平均数=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，则这组数据的方差==3.1，故答案为3.1．【点睛】本题考查了众数、方差等，熟练掌握众数的定义、方差的计算公式是解题的关键．14、14【解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．15、1【解析】

仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．【详解】解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺）和等腰梯形的性质，正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．16、1．【解析】

根据三角形中位线定理解答即可．【详解】∵D，E分别为AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17、34【解析】∵，∴=，故答案为34.18、1．【解析】

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．三、解答题（共78分）19、A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．【解析】

（1）已知游乐园的坐标为（2，-2），将该点向左平移两个单位、再向上平移两个单位，即可得到原点（0，0）的位置；接下来，以（0，0）为坐标原点，以水平向右的方向为x轴正半轴，以竖直向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系即可；（2）根据（1）中的坐标系和其他各景点的位置即可确定它们的坐标.【详解】(1)由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示．(2)由平面直角坐标系可知，音乐台A的坐标为(0，4)，湖心亭B的坐标为(－3，2)，望春亭C的坐标为(－2，－1)，游乐园D的坐标为(2，－2)，牡丹园E的坐标为(3，3)．【点睛】本题考查坐标确定位置.20、（1）见解析；（2）DE=2【解析】

（1）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据AD∥BC证得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到结论；（2）根据（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC．∴∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．∴△ADE∽△FCE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=1，∴AB=CD=1．又∵△ADE∽△FCE，∴∵AD=6，CF=2，∴∴DE=2．【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，是一道较为基础的题型.21、（1）AB∥CD．理由见解析；（1）①证明见解析；②MN∥EF．理由见解析.【解析】

（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB∥CD；（1）①连结MF，NE．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x1，y1）．利用反比例函数的性质结合条件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF．证明与①类似.【详解】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG＝DH．∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．（1）①连结MF，NE．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x1，y1）．∵点M，N在反比例函数y=kx（k＞∴x1y∵ME⊥y轴，NF⊥x轴∴OE＝y1，OF＝x1．∴S△EFM＝1S△EFN＝12∴S△EFM＝S△EFN．由（1）中的结论可知：MN∥EF．②MN∥EF．证明与①类似，略．【点睛】本题考查1.平行四边形的判定与性质1.反比例函数的性质，综合性较强.22、（1）见解析（2）6.8；7（3）乙组成绩比甲组稳定【解析】

根据表格中的数据可以将条形统计图补充完整；根据表格中的数据可以计算出a的值，求出乙组的中位数b的值；本题答案不唯一、合理即可．【详解】解：如右图所示；，，故答案为：，7；第一、乙组的中位数高于甲组，说明乙组的成绩中等偏上的人数比甲组多；第二、乙组的方差比甲组小，说明乙组成绩比甲组稳定．【点睛】本题考查方差、中位数、众数、加权平均数、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、2.【解析】

分析：把a+通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a=1代入计算.详解：（a+）÷=[+]•=•=•=，当a=1时，原式==2．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差公式和完全平方公式分解因式.24、20°【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.试题解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.考点：角度的计算25、（1）证明见详解；（2）【解析】

（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，结合AC=CA可证出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由点D，C，O在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标及OA的长度，由OC∥AB可得出直线OC的解析式为y=x，进而可得出∠COA=45°，结合∠OCA=90°可得出△AOC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC、AC的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC为正方形，再利用正方形的面积公式结合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCO为平行四边形，

∴AB=CO，AB∥OC，

∴∠BAC=∠OCA．

由折叠可知：CD=CO，∠DCA=∠OCA，

∴CD=AB，∠DCA=∠BAC．

在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA，点D，C，O在同一直线上，∴∠DCA=∠OCA=90°．

当y=0时，x-1=0，解得：x=1，

∴点A的坐标