浙江省绍兴蕺山外国语学校2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

浙江省绍兴蕺山外国语学校2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2 D．斜边上的中线长为5cm3．当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是()A． B．C． D．4．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和55．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣26．某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，568．下列二次概式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．9．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270° B．300°C．360° D．400°10．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于的方程有增根，则的值是________．12．如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是_____．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=___．16．已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.17．如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是______．18．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于_____㎝.三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？20．（6分）如图所示，中，，、分别为、的中点，延长到，使.求证：四边形是平行四边形.21．（6分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.22．（8分）已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1.x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.23．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.（1）求OB的长度；（2）设DP=x，CQ=y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.24．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）平均数方差中位数甲77乙5.4（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．25．（10分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？26．（10分）如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。(1)求A，B两点的坐标；(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据合并同类二次根式即可.【详解】解：故答案选：A【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键.2、B【解析】试题解析：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，故选B．点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.3、D【解析】由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限.故选D.4、B【解析】

根据平均数和众数的概念求解．【详解】这组数据的平均数是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选B．【点睛】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5、B【解析】

解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、B【解析】

根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．7、D【解析】

根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8、C【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.=2，故错误；B.=根号里含有小数，故错误；C.为最简二次根式，正确；D.=2，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.9、C【解析】

根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为：360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．10、D【解析】

根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【详解】解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．【点睛】本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案为：．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、1【解析】

由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．【详解】∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．13、m≤【解析】

由关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，可知b2﹣4ac≥0，据此列不等式求解即可．【详解】解:由题意得，4-4×1×4m≥0解之得m≤故答案为m≤．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．14、【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案为：．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．15、1°【解析】

利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．【详解】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF，

∴∠CBF=∠BFC=45°，

∴∠FBD=45°-30°=15°，

∴∠FMC=90°+15°=1°．

故答案为：1．【点睛】此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．16、【解析】

根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

所以对角线的一半为2和3，根据勾股定理可得菱形的边长为故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．17、3【解析】

延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积.【详解】延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积因为矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，所以矩形OBCE的面积=6，矩形OADE的面积=3所以矩形的面积=6-3=3故答案为:3【点睛】考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|．18、3【解析】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE和∠CEB为内错角，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm．三、解答题(共66分)19、（1）甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）1天【解析】

（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天根据题意得经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝15（天）答：甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天．（2）解：设甲队再单独施工y天，依题意，得，解得y≥1．答：甲队至少再单独施工1天．【点睛】此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．20、证明见解析.【解析】

由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形【详解】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四边形BCFE为平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理21、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距离为150km或300km【解析】

（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．【详解】（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x=-100x+600x=，当0≤x＜时，S=y2-y1=-160x+600；当≤x＜6时，S=y1-y2=160x-600；当6≤x≤10时，S=60x；即；（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=150km，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．22、(2)；(2)k=-3.【解析】

（2）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

（2）根据根与系数可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，结合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（2）的结论即可得出结论．【详解】解：（2）∵关于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有两个实数根，

∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，

∴k≤，

∴实数k的取值范围为k≤．

（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的两根为x2和x2，

∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．

∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，

∴k2+2（k-2）+2=2，

解得：k2=-3，k2=2．

∵k≤，

∴k=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（2）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x2+2）（x2+2）=2，找出关于k的一元二次方程．23、（1）5；（2）；（3）当或时，⊿OCQ是等腰三角形.【解析】

(1)利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案；(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ，先证明△AEO≌△CQO，从而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分线的性质可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，继而可求得答案；(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三种情况分别进行讨论即可求得答案.【详解】(1)∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC=90°，∴，∴OB=OA=OC=；(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ，∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，∴∠AEO=∠CQO，在△COQ和△AOE中，，∴△AEO≌△CQO(SAS)，∴OE=OQ，AE=CQ=y，∴ED=AD-AE=8-y，∵OP⊥OQ，∴OP垂直平分EQ，∴PE=PQ，∴，∵PD=x，∴CP=CD-CP=6-x，在Rt⊿EDP中，，在Rt⊿PCQ中，，∴，∴；(3)分三种情况考虑：①如图，若CQ=CO时，此时CQ=CO=5；②如图，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F，∵OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF=BC=4，∴，∵OQ=CQ，∴，∴，∴，∴；③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立，综上所示，当或时，⊿OCQ是等腰三角形.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24、（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由见解析.【解析】分析:（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；③可从具有培养价值方面说明理由．详解:解：（1）甲的方差[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位数：（7+8）÷2=7.5，填表如下：平均数方差中位数甲71.27乙75.47.5（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③选乙参加．理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多