安徽省郎溪二中学2024年数学八年级下册期末质量检测试题含解析

安徽省郎溪二中学2024年数学八年级下册期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点停止，在这个过程中，的面积随时间变化的图象大致是（）A． B．C． D．2．如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（）A． B． C． D．3．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算4．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A． B． C． D．5．方程x2x的解是（）A．x1 B．x11，x20C．x0 D．x11，x206．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．改变 D．不改变7．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数8．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是()A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，69．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标(，100)；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正确的个数有()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C． D．11．如图，长方形的高为，底面长为，宽为，蚂蚁沿长方体表面，从点到（点见图中黑圆点）的最短距离是（）A． B． C． D．12．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点，连接．若，连接点和的中点，则的长为_______．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝_____．15．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_____．16．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．17．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．18．使有意义的的取值范围是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．20．（8分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）求的长．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（10分）先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．23．（10分）计算题（1）（2）24．（10分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？25．（12分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC为重合角用直尺和圆规作出△ABC的“亲密菱形”AEFD．26．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与位似的三角形，使相似比为，并写出所画三角形的顶点坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据三角形的面积可知当P点在AB上时，的面积随时间变大而变大，当P点在AD上时，△PBC的面积不会发生改变，当P点在CD上时，的面积随时间变大而变小.【详解】解：当P点在AB上时，的面积=，则的面积随时间变大而变大；当P点在AD上时，的面积=，则的面积不会发生改变；当P点在CD上时，的面积=，则的面积随时间变大而变小，且函数图象的斜率应与P点在AB上时相反；综上可得B选项的图象符合条件.故选B.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，函数图象，解此题关键在于根据题意利用三角形的面积公式分段对函数图象进行分析.2、A【解析】

利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题【详解】解：平行四边形的周长为18，，，，∴，，，的周长为，故选．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．3、B【解析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4、B【解析】

根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】根据勾股定理，AB＝，BC＝，AC＝，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．5、B【解析】

先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【详解】解：移项，得x2－x=0，原方程即为x(x-1)=0，所以，x=0或x－1=0，所以x11，x20.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.6、D【解析】

可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案.【详解】将原式中的x，y分别用3x，3y表示.故选D．【点睛】考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．7、D【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选：D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、B【解析】

根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.【详解】解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9，则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6，即为众数，故答案为B.【点睛】此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.9、D【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】解：由图可得，①快车的速度为：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小时，故①正确，②慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，③点C的纵坐标是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝，即点C的坐标为(，100)，故③正确，④设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，∵点B(0.5，0)，点C(，100)，∴，得，即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正确，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键．10、B【解析】

由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。【详解】解：∵菱形ABCD的周长为24∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD由∵∠DAB＝60°∴△DAB为等边三角形又∵DH⊥AB∴AH=HB∴OH=AD=3故答案为B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难。11、D【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．详解：根据题意可能的最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）根据他们相应的展开图分别计算比较：图①:；图②:；图③:.∵.故应选D.点睛：考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．12、D【解析】

先判断出CE=ON，AD=OM，再判断出CE=AD，即可判断出①正确；由于四边形OABC是平行四边形，所以OA不一定等于OC，即可得出②错误；先求出三角形COM的面积，再求出三角形AOM的面积求和即可判断出③错误，根据菱形的性质判断出OB⊥AC，OB与AC互相平分即可得出④正确．【详解】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，

∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，

∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，

∴ON=CE，OM=AD，

∵OB是▱OABC的对角线，

∴△BOC≌△OBA，

∴S△BOC=S△OBA，

∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，

∴CE=AD，

∴ON=OM，故①正确；

在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA与OC不一定相等，

∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；

∵第二象限的点C在双曲线y=上，

∴S△CON=|k1|=-k1，

∵第一象限的点A在双曲线y=上，

S△AOM=|k2|=k2，

∴S阴影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），

故③错误；

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，

∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，

∴点A与点C关于y轴对称，故④正确，

∴正确的有①④，

故选：D．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，判断出CE=AD是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

由作图可知，MN为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF=BF=6，且AE=BE，由线段中点的定义得到EG为△ABC的中位线，从而可得出结果．【详解】解：∵由作图可知，MN为AB的垂直平分线，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位线，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图-作已知线段的垂直平分线：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．同时也考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的中位线的性质．14、【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式得，解得OH=．故答案为.点睛：此题主要考查了菱形的性质，解题时根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据△AOB的面积列式计算即可得解．15、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【解析】

设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.1万元建立方程．【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【点睛】一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.1万元建立方程是关键．16、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.17、50°【解析】

已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为50°．【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．18、【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．【详解】解：依题意得：且x-1≠0，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据平行四边形的判定先证明AECF是平行四边形，再由证明是矩形即可．【详解】（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，由题意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键.20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；

（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四边形CDEF是平行四边形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四边形CDEF是菱形；（2）如图，连接，，，是等边三角形，，，．是的中点，，．，．，．【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．22、，