2024年河北省临城县数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

2024年河北省临城县数学八年级下册期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形2．直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是()A． B． C． D．4．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．5．当x＜a＜0时，与ax的大小关系是（）.A．＞ax B．≥ax C．＜ax D．≤ax6．如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为()A． B． C． D．7．下列各命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等 B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直 D．矩形的两条对角线互相垂直8．已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）9．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．210．下列函数中，是一次函数的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤二、填空题(每小题3分,共24分)11．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=，那么正方形ABCD的面积是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的取值范围是____________.13．若菱形的周长为14cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm1．14．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．15．直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，则点A的坐标为_____．16．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．17．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．18．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.三、解答题(共66分)19．（10分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB=4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM=2DQ．21．（6分）将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接.(1)在图1中，①和的位置关系为__________________；②将剪下后展开，得到的图形是_________________；(2)若图1中的矩形变为平行四边形时()，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由22．（8分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．（8分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：图中的值是__________；第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.24．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请解答：（1）判断的形状，并说明理由；（2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC；（3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由.25．（10分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长．26．（10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【详解】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，所以A错误；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；C.对角线相等的平行四边形是矩形，所以C正确；D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D错误；故选C.【点睛】本题考查特殊平行四边形中菱形与矩形的判定，注意区分特殊平行四边形的判定方法是解题关键.2、C【解析】试题分析：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，y=–2x–4的图象经过二、三、四象限，所以两直线的交点在第三象限．故答案选C.考点：一次函数的图象.3、D【解析】

由一元二次方程根的判别式△≥0，结合一元二次方程的定义，即可求出k的取值范围．【详解】解：由题意得：，，，∴解得：．故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握根的判别式求参数的取值范围.4、A【解析】

试题分析：A、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故A正确；B、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故B错误；C、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故C错误；D、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故D错误；正确的只有A．故选A．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．5、A【解析】根据不等式的基本性质3，不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，可得x2＞ax.故选A.6、C【解析】

由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.【详解】∵四边形是菱形，，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质.圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.7、D【解析】

利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B.四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C.正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D.矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.8、D【解析】

反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，然后依次判断各选项即可【详解】反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12；依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D【点睛】熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键，难度不大9、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解；方程两边都乘(x−1)，得x−3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=−2.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.10、A【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：①y=-2x是一次函数；②自变量x在分母，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数，故不是一次函数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.【详解】正方形ABCD的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜边，∵AC=∴正方形ABCD的面积两个直角三角形的面积和，∴正方形ABCD的面积=,故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.12、【解析】

由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．13、18【解析】

根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积【详解】解：菱形的周长为14cm，则边长为6cm，可求得60°所对的高为×6＝3cm，则菱形的面积为6×3＝18cm1．故答案为18．【点睛】此题主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用菱形的性质和勾股定理14、20%【解析】

设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．15、（−，0）【解析】

根据一次函数与x轴的交点，y=0；即可求出A点的坐标．【详解】解：∵当y=0时，有，解得：，∴A点的坐标为（−，0）；故答案为：（−，0）.【点睛】本题考查了一次函数与x轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x轴有交点，则y=0.16、1【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．17、1【解析】

先由矩形的性质求出CD=AB=3，再根据勾股定理可直接算出BD的长度.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案为1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的知识点，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．18、±1【解析】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值为±1．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．三、解答题(共66分)19、，答案见解析．【解析】

分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上.【详解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，∴不等式组的解集在数轴上表示如图【点睛】此题考查了求不等式组的解集，并利用数轴表示不等式组的解集，正确计算是解答此题的关键.20、（1）2（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）如图1，连接对角线BD，先证明△ABD是等边三角形，根据E是AB的中点，由等腰三角形三线合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的长；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，先证明△ADH是等边三角形，再由△AMN是等边三角形，得条件证明△ANH≌△AMD（SAS），则HN=DM，根据DQ是△CHN的中位线，得HN=2DQ，由等量代换可得结论．试题解析：解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠ABC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE==，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC===；（2）如图2，延长CD至H，使CD=DH，连接NH、AH，∵AD=CD，∴AD=DH，∵CD∥AB，∴∠HDA=∠BAD=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH=AD，∠HAD=60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM=AN，∠NAM=60°，∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM，∴∠HAN=∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵AH=AD，∠HAN=∠DAM，AN=AM，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN=DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN=2DQ，∴DM=2DQ．点睛：本题考查了菱形的性质、三角形的中位线、三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质和判定，本题证明△ANH≌△AMD是关键，并与三角形中位线相结合，解决问题；第二问有难度，注意辅助线的构建．21、(1)①平行；②菱形；(2)结论①、②都成立，理由详见解析.【解析】

（1）①由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可证点A，点C，点D，点B'四点共圆，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定义可求解；

（2）都成立，设点E的对应点为F，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，AF=AE，CE=CF，可得AF=AE=CE=CF，可得四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°

∴∠DAC=∠ACB

∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，

∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∵∠AB'C=∠ADC=90°

∴点A，点C，点D，点B'四点共圆，

∴∠ADB'=∠ACE，

∴∠ADB'=∠DAC

∴B'D∥AC，

故答案为：平行

②∵将△AEC剪下后展开，AE=EC

∴展开图形是四边相等的四边形，

∴展开图形是菱形（2）都成立，

如图2，设点E的对应点为F，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB

∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，

∴∠ACB=∠ACE，AF=AE，CE=CF

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∴AF=AE=CE=CF四边形是菱形.【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）点P的坐标是（3，2），P′（9，﹣2）．【解析】

（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐标代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S＝3代入函数解析式，求出x，再求出y即可．【详解】解：（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直线BC的函数关系式是y＝﹣x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）当S＝3时，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，即此时点P的坐标是（3，2），根据对称性可知当当P在x轴下方时，可得满足条件的点P′（9，﹣2）．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键．23、7701【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．【详解】解：（1）由题意可得，m=720+50=770，故答案为：770；（2）由图可得，甲每天加工的零件数为：720÷9=10（个），乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-（40÷2）=60（个），乙停工的天数为：（200-40）÷10=2（天），乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，10x=60×2+130（x-2-2），解得，x=1，即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24、（1）是直角三角形，理由见解析；（2）图见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析．【解析】

（1）先结合网格特点，利用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理即可得；（2）先利用平移的性质得到点D，再连接AD即可；（3）先根据线段中点的定义、等量代换可得，再根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，然后根据直角三角形的性质可得，最后根据菱形的判定、正方形的判定即可得．【详解】（1）是直角三角形，理由如下：，，即是直角三角形；（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D，然后连接AD则有，且，作图结果如下所示：（3）四边形是菱形，理由如下：为中点，为中点，，即四边形是平行四边形又为中点，是的斜边平行四边形是菱形不是等腰直角三角形与BC不垂直，即菱形不是正方形综上，四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图—平移、勾股定理