2024年山东省惠民县数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

2024年山东省惠民县数学八年级下册期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．3．在、、、、3中，最简二次根式的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．14．若关于的分式方程有增根，则的值是（）．A． B．C． D．或5．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14151617人数3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，156．某校在体育健康测试中，有名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，7．已知是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为（）A．3 B．3或 C．2 D．0或28．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＞-19．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是().A． B．6 C．7 D．6或10．下面四个多项式中，能进行因式分解的是()A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）12．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．13．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．14．如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是_____．15．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.16．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是_______,第n个正△AnBnCn的面积是______17．为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．18．平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，点E在AB上且AE：EB=1：2，点F是BC中点，过D作DP⊥AF于点P，DQ⊥CE于点Q，则DP：DQ=_______.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：；如图，已知直线的解析式为，直的解析式为：，与x轴交于点C，与x轴交于点B，与交于点．求k，b的值；求三角形ABC的面积．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是．21．（6分）本题有许多画法，你不妨试一试：如图所示的是8的正方形网格，A、B两点均在格点上，现请你在下图中分别画出一个以A、B、C、D为顶点的菱形（可包含正方形），要求：（1）C、D也在格点上；（2）只能使用无刻度的直尺；（3）所画的三个菱形互不全等。22．（8分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数八（1）班8585八（2）班8580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．23．（8分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．观察猜想（1）线段与“等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．拓展延伸（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．24．（8分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．25．（10分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．26．（10分）已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D,且S△DBP=27,(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据勾股定理逆定理、三角形的内角和逐一进行判断即可得.【详解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判断三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.2、C【解析】

分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．3、C【解析】

最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．【详解】、、不是最简二次根式．、3是最简二次根式．综上可得最简二次根式的个数有2个．故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、A【解析】

方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2(3−3)，解得m=−1.故选A.5、A【解析】

众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A【点睛】本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.6、B【解析】

先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，1，1，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为1．故选：B．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义，由此即可解答.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.7、A【解析】

根据根与系数的关系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，变形后代入，求出b值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的两个实数根，

∴m+n=-（2b+3），mn=b2，

∵+1=-，

∴+=-1，

∴=-1，

∴=-1，

解得：b=3或-1，

当b=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有解；

当b=-1时，方程为x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此时方程无解，

所以b=3，

故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．8、C【解析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图象上的不同的两点，，

∴该函数图象是y随x的增大而减小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.9、D【解析】

解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D10、C【解析】

根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解．【详解】A、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；B、x2-y不能进行因式分解，故本选项错误；C、x2-1能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；D、x2+x+1不能进行因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单．二、填空题(每小题3分,共24分)11、：（）n．【解析】

由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，Sn=（）n．故答案为（）n．“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．12、【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.故答案为13、1．【解析】

解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图；中位数．14、22.5°【解析】

根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案为22.5°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．15、.【解析】

解分式方程，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.【详解】解：解分式方程得：且x≠2令＞0且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0,4；∴方程的解为正实数的概率为：，故答案为.【点睛】本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..16、【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是.【详解】正△A1B1C1的面积是×22==，∵△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是×==；∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，∴面积是×==；依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是.故答案是：,.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．17、【解析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，在这个问题中，样本容量是1200，故答案为：1200.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．18、2：【解析】【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【详解】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ，∴DP：DQ=2：，故答案为：2：.【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）3；（2），；的面积．【解析】

先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的．利用待定系数法求出k，b的值；首先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出的面积即可．【详解】解：=；与交于点，，，解得，；当时，，解得，则，当时，，解得，则，的面积：．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.同时考查了二次根式的混合运算．20、条件是：∠F＝∠CDE，理由见解析.【解析】

由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．【详解】条件是：∠F＝∠CDE，理由如下：∵∠F＝∠CDE∴CD∥AF在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC＝BF，∵AB＝BF∴DC＝AB∴四边形ABCD为平行四边形故答案为：∠F＝∠CDE．【点睛】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△DEC≌△FEB21、见解析【解析】

直接利用菱形的定义得出符合题意的图形即可.【详解】解：由题知，再根据四边相等的四边形为菱形，作出其他边即可，如下图所示：【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．22、（1）85，1；（2）八⑴班的成绩较好；（3）八⑵班实力更强些，理由见解析【解析】

（1）根据中位数和众数的定义填空．

（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．

（3）比较每班前两名选手的成绩即可．【详解】解：（1）由条形图数据可知：中位数填85，众数填1．故答案为：85，1；（2）因两班平均数相同，但八（1）班的中位数高，所以八（1）班的成绩较好．（3）如果每班各选2名选手参加决赛，我认为八（2）班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中八（2）班的成绩为1分和1分，而八（1）班的成绩为1分和85分．【点睛】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23、（1）是；（2）是，理由详见解析；（3）49【解析】

（1）根据题意，利用等腰三角形和三角形中位线定理得出，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋转和三角形中位线的性质得出，再由中位线定理进行等角转换，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由题意，得出最大时，与的积最大，点在的延长线上，再由（1）（2）结论，得出与的积的最大值.【详解】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵点、、分别为、、的中点∴PM∥EC，PN∥BD，∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴线段与是“等垂线段”；（2）由旋转知∵，∴≌（）∴，利用三角形的中位线得，，∴由中位线定理可得，∴，∵∴∵∴∴∴与为“等垂线段”；（3）与的积的最大值为49；由（1）（2）知，∴最大时，与的积最大∴点在的延长线上，如图所示：∴∴∴.【点睛】此题主要考查等腰三角形以及三角形中位线的性质，熟练掌握，即可解题.24、（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】

（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．【详解】（1）.（2）由题意得：，解得.又因为，所以.由（1）可知，，所以的值随着的增加而减小.所以当时，取最大值，此时生产乙种产品（吨）.答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关