2023-2024学年广西柳州十五中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年广西柳州十五中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）

A.东经122。，北纬43.6°B.礼堂6排22号

C.重庆市宏帆路D.港口南偏东60。方向上距港口10海里

3.下列命题中正确的是（）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

B.互补的两个角是邻补角

C.在同一平面内，如果a_Lb,b1c,则a_Lc

D.两直线平行，同旁内角相等

4.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别

为2cm和5cm的木棒，则第三根木棒的长度可取（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.已知x,y为实数，且-x—3+（y+2）2=0,则y”的立方根是（）

A.B.—8C.-2D.+2

6.如图，小明在操场上从4点出发，沿直线前进8米后向左转40。，再沿直长

线前进8米后，又向左转40。，这样走下去，他第一次回到出发地4点时，一[

共走了米.（）Z

A.56B.64C.80D.72

7.如图，在五边形4BCDE中，4E〃CD,Z1=50°,Z2

则43的度数是（）

A.40°

B.50°

C.60°CD

D.70°

8.已知产=：是方程组优［如=:的解，则a—b的值是（）

（y=，{bx+ay=1

A.-1B.2C.3D.4

9.如图，。。//48,。£*平分44。。，0尸1OE,OG1CD,乙CDO=50°,

则下列结论：

①NAOE=65°:②OF平分4B。。；③4GOE=乙DOF；④/40E=

乙GOD.

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.对x,y定义一种新的运算G,规定G。，若关于正数x的不等式

组恰好有4个整数解，则m的取值范围是（）

（.G（—1,X）<m

A.9<m<10B.10<m<11C.9<m<10D.10<m<11

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若点4（。+9,2（1+6）在工轴上，则£1=.

12.已知V1.7201=1.311,V17.201=4,147,那么172.01的平方根是

13.如图，长方形ABCD的长4B为8,宽4。为6,将这个长方形向

上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH,则阴影

部分的面积为.

14.如图，4D为A/IBC的中线，△4BD的周长为23,△ACD的

周长为18,AB>AC,则4B-4C为.

BDC

15.空竹是我国传统的一项游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱.彤彤在跑步

时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，如图所示，AB/

/CD,乙DCE=92°,ABAE=115°,则NE的度数是.

c

16.41的两边与42的两边分别平行，且42是N1的余角的4倍，则41=.

三、解答题(本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算：

(-2)2+V=64+V(-2)2+|l-<3|.

18.(本小题6.0分)

解不等式组｛合;二:，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解.

19.(本小题6.0分)

解答题.

某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额x(单位：元)，将数据分

组如下：

A.10<x<100；

8.100<x<200；

C.200<x<300；

D.300<x<400；

E.x>400,

并将数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组户数在频数分布直方图中的高度比为

1：5.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)4组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？

(2)抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于200元的有多少户？

(3)求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小.

频数(户数)

%A

0\yB

28%/^T

V40%,

图1图2

20.(本小题8.0分)

如图，四边形4BCD中，/.BAD=100°,4BCD=70。，点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿

MN翻折，得AFMN,若MF“AD,FN//DC,求NB的度数.

21.(本小题8.0分)

现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器

狗导盲，智能化无人码头装卸等.某快递公司为了提高工作效率，计划购买4,B两种型号的机

器人来搬运货物，己知每台4型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台4型机器

人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨.

(1)求每台A型机器人和每台8型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台4型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司采购4B两种型号的机

器人若干台，费用恰好是40万元，求出4B两种机器人分别采购多少台？

22.(本小题8.0分)

如图，AC=AE,NC=4E,41=42.

(1)求证：AB=ADx

(2)求证：EM=CN.

A

I2

E

23.(本小题10.0分)

阅读下面资料：

小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长4B、BC、

&4至4、Bi、C1,使得4iB=24B,B】C=2BC,CtA=2CA,顺次连接占、&、得到

△A/iG，记其面积为Si，求Si的值.

小明是这样思考和解决这个问题的：如图2,连接&C、BiA、GB,因为=2AB,B】C=2BC,

CrA=2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以SAA$C=SABQ=^A1BC=

SAC1AB=2S-BC=2a,由此继续推理，从而解决了这个问题.

(1)直接写出Si=(用含字母a的式子表示).

请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：

(2)如图3,P为△4BC内一点，连接力P、BP、CP并延长分别交边BC、AC.AB于点D、E、F,则

把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求AABC的面积.

(3)如图4,若点P为△4BC的边4B上的中线CF的中点，求又在后与几取尸的比值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：4、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：4、项东经122。，北纬43.6。的位置明确，故A不符合题意；

B、项礼堂6排22号的位置明确，故B项不符合题意；

C、项重庆市宏帆路无法确定物体的具体位置，故C项符合题意；

D、项港口南偏东60。方向上距港口10海里的位置明确，故。项不符合题意；

故选：C.

根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可.

本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，符合题意；

8、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意；

C、在同一平面内，如果alb,blc,则。〃。，故原命题错误，不符合题意；

。、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意.

故选：A.

利用垂直的判定方法、邻补角的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直的判定方法、邻补角的定义、平行线的性

质等知识，难度不大.

4.【答案】D

【解析】解：••・两根长度为2cm和5cm的木棒，设第三根木棒的长度为xcm,

•115—2<x<5+2,

即3<x<7,

:.x=4.

故选：D.

根据三角形的三边关系求解.

本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边.

5.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了算术平方根的非负性和立方根以及偶次方的非负性，正确得出x,y的值是解题关

键.直接利用非负数的性质得出x,y的值，再利用立方根的定义求出答案.

【解答】解：Vx—3+(y+2)2—0,

•••%-3=0,y+2=0,

解得：x=3,y——2,

则yx=(-2)3=-8,

-8的立方根是：一2.

故选C.

6.【答案】D

【解析】解：1■1360。+40。=9,

•,•他需要走9次才会回到原来的起点，即一共走了8x9=72(米).

故选：D.

由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案.

本题主要考查了多边形的外角和定理.解题的关键是理解任何一个多边形的外角和都是360。.

7.【答案】C

【解析】解：•.•四边形4BCDE为五边形，

•••其内角和为(5-2)x180°=540°,

•：AE//CD,

•••4。+NE=180°,

4BAE+4ABe+乙BCD=540°-180°=360°,

A41+42+43=180°X3-360°=180°,

VZ1=50°,Z2=70°,

Z3=180°-50°-70°=60°,

故选：C.

利用多边形的内角和公式求得五边形的内角和，再由平行线性质求得4。+NE的和，继而求得

/.BAE+/.ABC+4BCD的和，最后利用角的和差即可求得答案.

本题主要考查多边形的内角和及平行线的性质，结合已知条件求得/BAE+zABC+zlBCC的和是

解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：将::代入方程组｛:：二:得,

（4a+2b=5①

（4b+2a=1②’

①-②得，2a.-2b=4,

：・a—b=2,

故选：B.

将X、y的值代入方程组后，两式相加化简即可得出答案.

本题考查了二元一次方程组解的问题，关键在于能够正确代入解并化筒计算.

9【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握数形结合

思想的应用.

由CZ）〃力B,根据两直线平行，内错角相等，即可求得NBOD的度数，4AOE的度数；又由。F1OE,

即可求得4BOF的度数，得至"OF平分NBOD；又由OG1CD,即可求得“OE与尸的度数.

【解答】

解：•••CD//AB,

•••4BOD=Z.CDO=50°,

•••U0D=180°-乙BOD=130°,

OE平分N40D,

NAOE=^Z.AOD=65°,故①正确；

•:OF1OE,

・•・乙EOF=90°,

・•・Z,BOF=90°-/.AOE=25°,

v乙BOD=50°,

OF^Z.BOD,故②正确；

vOG1CD,CD//AB,

OGA.AB,

:.Z.GOE=90°-NAOE=25°,

•••4DOF=34BOD=25°,

:•乙GOE=CDOF,故③正确；

•••Z.AOE=65°,/.GOD=40°,

:,乙AOE丰乙GOD,故④错误.

故选：Co

10.【答案】B

【解析】解：①若0<x<l,

由能'"I得巴代",

(67(-1,%)<mlx+1<m

解1一x>4,得：x<-3,与OVxVl不符，舍去；

②若%>1,

|G(x,1)>4ex-1>4

解得｛晨L

•••不等式组恰好有4个整数解，

9<m—1<10,

解得1011,

故选:B.

分0<x<l和两种情况，由"产?)得到关于久的不等式组，解之得出x的取值范围，

再根据不等式组整数解的个数可得机的取值范围.

本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据X的取值范围列出相应的关于X的不等式组,

并解不等式组，结合整数解的个数得到关于m的不等式组.

11.【答案】一3

【解析】解：••・点4（。+9,2。+6）在%轴上,

2a+6=0>

解得a=-3.

故答案为：一3.

直接利用“轴上点的坐标特点得出a的值.

此题主要考查了点的坐标，正确掌握工轴上点的坐标特点是解题关键.

12.【答案］±13.11.

【解析】解：V1.7201=1.311,V17.201=4.147,

AV172.01=13.11.

172.01的平方根是±13.11.

故答案为：±13.11.

由算术平方根的概念，可得出答案.

本题考查算术平方根的概念，关键是掌握开平方的小数点移动规律.

13.【答案】30

【解析】解：如图，令A。、相交于点M,AB,FG相交于点N,

•••长方形4BCC向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH,长AB为8,宽为6,

:.HM=2,FN=3,FG=AD=6,HG=AB=8,

MG=HG-HM=8-2=6,NG=FG-NF=6-3=3,

S阴影=HG-FG-MG-MG=6x8-6x3=48-18=30,

故答案为：30.

令AD、HG相交于点M,AB,FG相交于点N,由平移的性质和长方形的性质可得HM=2,FN=3,

FG-AD=6,HG=AB=S,从而得到MG=6,NG=3.最后由长方形的面积公式进行计算即

可得到答案.

本题主要考查了平移的性质，长方形的面积的计算，熟练掌握平移前后的形状和大小没有发生变

化，只是位置发生了变化，是解题的关键.

14.【答案】5

【解析】解：•••AD是△ABC的中线,

BD=DC.

•・•△ABO的周长为23,△4CD的周长为18,

AB+AD+BD-Q4C+AD+CD)=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=23-18=

5,

^9AB-AC=5.

故答案为：5.

根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差.

本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高，把三角形的周长的差转化为已知两边4B、4C的长

度的差是解题的关键.

15.【答案】23。

【解析】解：如图，延长B4交CE于尸，

B

AB//CD,^DCE=92°,

NAFE=92°,

又丁Z.BAE=115°,

乙E=4BAE-乙4FE=115°-92°=23°.

故答案为:23°.

延长84交CE于F,依据AB〃CD,4DCE=92。，可得乙4FE=92。，再根据三角形外角性质，即可

得到NE=4BAE-JLAFE.

本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位

角相等.

16.【答案】72。或60°

C

【解析】解：如图所示，CA/

vN1与N2的两边分别平行，X/,F

•••Z1=42或N+/2=180°,

图1图2

•••42是41余角的4倍，

.,.42=4(90。-41),

(1)当41=42时，41=4(90。-41),

Z1=360°—441,

Z1=72°.

(2)41+42=180°,

Z1+4(90°-Z1)=180°,

360°-3Z1=180°,

AZ1=60°.

故答案为：72。或60。

(1)根据平行线的性质易得N1=42；

(2)根据平行线的性质易得41+42=180°；

(3)由(1)和(2)的结论进行回答；

(4)由42是41余角的4倍进行计算，求出41的度数.

本题考查了平行线性质和互为余角的两个角的关系：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同

旁内角互补；两个角互为余角，则它们的和为90。.

17.【答案】解：(-2)2+­？+丁(-2)2+|1-「|

=4+(-4)+2+「一1

=0+2+O-1

=>/~3+1.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：由5%-113一1得：x<2,

由—4x—3<—x得：x>—1,

则不等式组的解集为-1<xW2,

将解集表示在数轴上如下：

11116114111A

一5一4—3—2—10I2345

不等式组的整数解为0、1、2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解:⑴•••＜、B两组户数直方图的高度比为1：5,

•••两组的频数的比是1：5,

•••B组的频数为10,

•••力组的频数是2,

2+10

本次调查的样本容量为:1-(40%+28%+8%)=50,

答：4组的频数是2,本次调查的样本容量50.

(2)50x(40%+28%+8%)=38(户),

答：每月用于“信息消费”的金额不少于200元的有38户;

(3焉X360。=72°,

答：扇形统计图中B组所占扇形的圆心角为72。.

【解析】(1)根据4、B两组户数直方图的高度比为1：5,即两组的频数的比是1：5,据此即可求

得4组的频数；用4、B组频数和除以其所占百分比即可;

(2)将C、D、E组人数相加得出不少于200元的户数;

(3)用360。乘以B组所占的百分比，即可得出B组对应扇形的圆心角的度数.

本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：•••MF//AD,FN//DC,

乙BMF==100°,4BNF=Z.C=70°,

•••△BMN沿翻折得△FMN,

11

:.乙BMN="BMF='X100°=50°,

11

乙BNM="BNF=x70°=35°,

在ABMN中,

乙B=180°-(乙BMN+乙BNM)

=180°一(50°+35°)=180°-85°=95°.

【解析】根据两直线平行，同位角相等求出Z8MF、NBNF,再根据翻折的性质求出NBMN和NBNM,

然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，

三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设每台4型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据

题意得：

(x-y=25

(3%+2y=450，

解得：｛J：75°-

则每台4型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；

(2)设4种机器人采购m台，B种机器人采购71台，

根据题意得：3m+2.5n=40,

整理得：6m+5n=80,即n=16—

・•・m与n都是大于或等于0的整数，

.,.当m=0时，n=16；

当m=5时，n=10；

当m=10时，n=4；

•••4、8两种机器人分别采购10台，4台或5台，10台或0台，16台.

【解析】(1)设每台4型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台4型机器人比每台B型机器人每天多

搬运25吨，并且3台4型机器人和2台8型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；

(2)设4种机器人采购m台，B种机器人采购n台，利用费用恰好是40万元，zn与n都是大于或等于0

的整数，列二元一次方程，求解即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出

对应的方程组.

22.【答案】(1)证明：vzl=Z2,

z.1+£.EAC=乙2+Z.EAC,

・•・Z-BAC=Z.DAE

在△ABC和△4DE中，

BAC=DAE

AC=AE

Z.C=Z-E

三△ADE(ASA),

：•AB=ADx

(2)证明：•••△ABC三△ADE,

・•・AB=AD9乙B=KD,

•.AM=ANf

-AC=AE,

・•,EM=CN.

【解析】(1)求出NB4C=W4E,根据全等三角形的判定和性质推出即可；

(2)根据全等三角形的判定和性质推出即可.

本题考查了全等三角形的判定和性质，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关

键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

23.【答案】19a

【解析】解：(1)连接&C、aA、GB，

C1

图2