人教A数学必修二教案4.3.1 空间直角坐标系

4.3.1空间直角坐标系

(-)教学目标

1.知识与技能

(1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景

(2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示

2.过程与方法

建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示

3.情态与价值观

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性,

培养学生类比和数列结合的思想.

(-)教学重点和难点

空间直角坐标系中点的坐标表示.

(三)教学设计

教学环节教学内容师生互动设计意图

(1)我们知道数轴上的任意一

点M都可用对应一个实数x表示，师：启发学生联想思

建立了平面直角坐标系后，平面上任考,

让学生体会

意一点M都可用对应一对有序实数生：感觉可以

复习引入到点与数(有序数

(x,y)表示。那么假设我们对立一个师：我们不能仅凭感

组)的对应关系.

空间直角坐标系时，空间中的任意一觉，我们要对它的认识从

点是否可用对应的有序实数组(x,y,感性化提升到理性化.

z)表示出来呢？

师：引导学生看图

(2)空间直角坐标系该如何建

[1],单位正方体0ABe-

D'A'B'C,让学生认识该

空间直角系O-xyz中，什体会空间直

么是坐标原点，坐标轴以角坐标系的建立

及坐标平面.过程.

师：该空间直角坐标

系我们称为右手直角坐

标系.

概念形成师：引导学生观察图

(3)建立了空间直角坐标系以⑵，

后，空间中任意一点M如何用坐标生：点M对应着唯

表示呢？一确定的有序实数组(X,

学生从(1)

y,z),x、y、z分别是P、

中感性向理性过

Q、R在x、y、z轴上的

渡.

坐标.

师：如果给定了有序

[2J实数组(X,»Z),它是否

对应着空间直角坐标系

2

中的一点呢/

生：(思考)是的

师：由上我们知道了

空间中任意点M的坐标

都可以用有序实数组(X,

y,z)来表示，该数组叫做

点M在此空间直角坐标

系中的坐标，记M(x,y,

z),x叫做点M的横坐标，

y叫做点M的纵坐标，z

叫做点M的竖坐标.

师：大家观察一下图

[1],你能说出点0,A,

B,C的坐标吗？

生：回答

(4)例1如图，在长方体OABC

D'A'B'C中，计

\0A\=3,|0C|=V一才

4,|0。|=2.写出"急二斗K

D\C、A'、B'四/H----Y

点的坐标.

解：。在z轴上，且0。=2,

它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵

坐标y都是零，所以点。的坐标是(0,

0,2).师：让学生思考例一

点C在y轴上，且0〃=4,它一会，学生作答，师讲评。

学生在教师

的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐师：对于例二的讲

标z都是零，所以点C的坐标是(0,的指导下完成，加

解，主要是引导学生先要

深对点的坐标的

4,0).学会建立合适的空间直

理解，例2更能体

应用举例同理，点4的坐标是(3,0,2).角坐标系，然后才涉及到

现出建立一个合

点方在xOy平面上的射影是B,点的坐标的求法。

适的空间直角系

因此它的横坐标x与纵坐标了同点8生：思考例一、例二

的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy的重要性

的一些特点。总结如何求

平面上，点8横坐标x=3,纵坐标y出空间中的点坐标的方

=4；点用在z轴上的射影是它法。

的竖坐标与点。的竖坐标相同，点

D'

的竖坐标z=2.

所点&的坐标是(3,4,2)

例2结晶体的基本单位称为晶

胞，图是食盐.J；

晶胞的示意图匕「孤」

(可看成是八p

3

个棱长为1的小正方体堆积成的正

2

方体)，其中色点代表钠原子，黑点

代表氯原子.如图，建立空间直角坐

标系。-孙z后，试写出全部钠原子

所在位置的坐标.

解：把图中

的钠原子分成

下、中、上三层，

来写它们所在‘:

位置的坐标.4

下层的原

子全部在xOy平面上，它们所在位

置的竖坐标全是0,所以这五个钠原

子所在位置的坐标分别是(0,0,0),

(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),

中层的原子所在的平面平行于

xOy平面，与z轴交点的竖坐标为

所以，这四个钠原子所在位置

2

的坐标分别是小吟4封)，

上层的原子所在的平面平行于

xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1,

所以，这五个钠原子所在位置的坐

标分别是(0,0,1),(1,0,1),(1,

1,1),(0,1,1),

(5)练习2如图，长方体OA8C师：大家拿笔完成练

-D'4'B'C'中,\OA\=3,|OC|=4,\OD'\习2然后上黑板来讲解

=3,4C于夕。相交于点P.分别写出生：完成学生在原有

小结的经验的基

点C、B\P解：C、夕、P各点

的坐标.的坐标分别是(0,4,0),础上，动手操作，

3并且锻炼学生的

(3,4,3),(-,2,3)口才

/o

(6)今天通过这堂课的学习，生：谈收获让学生的自

归纳总结

你能有什么收获？师：总结信心得到增强

课外练习布置作业见习案4.3的第一课时学生独立完成巩固所学知识

备选例题

4

r

例1如图，长方体04BC-。'A'B'C中，0A=3,0C=4,OD'=3,A'B与

AB'相交于点P,分别写出点C、8