2023年山西省忻州市多校联考中考模拟数学试卷

2023年山西省忻州市多校联考中考模拟数学试卷

一、单选题

1.在-2,-4,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.C.0D.1

2.下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（）

3.下列运算正确的是()

A.(-勿2)3=-6a6B.-7a3/+2ab-&a序

C.(a+3b)2=a2+9〃D.(-2a+b)(-2a-b)=4a^-b1

4.山西是中国第一产煤、输煤大省及能源重化工基地，煤炭资源优势得天独厚,

储量大、分布广、品种全、质量优、易开采.据中新社报道：十年来，山西累

计生产原煤98亿吨，占同期全国产量的四分之一，将数据“98亿吨”用科学

A.9.8x1()8吨B.0.98xl()i°吨C.9.8xl()9吨D.98、吨

5.化简—十（1一寿）的结果为（）

x-y

A'x+y

C・X-yB.击c.D.~y~

6.如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺

的斜边AB〃DF,含30。角的直角三角尺的直角顶点E在含45。角的直角三角

尺的斜边45上，且点尸在C8的延长线上，已知乙A=45。，则乙1的度数是

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力

矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即为％=g%.如图，铁架台左侧钩码

的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力/与力臂L满足

的函数关系是（）

A.正比例函数关C.反比例函数关

B.一次函数关系D.二次函数关系

系系

8.中国目前是世界上高铁运营里程最长、规模最大、速度最快的国家，中国高

铁也成为中国人引以为傲的国家名片.某兴趣小组通过网络查询，收集到四张

高铁发展历程的邮票（除内容外，其余完全相同），若由小霞同学先随机抽取一

张卡片，然后将卡片放回，洗匀，再由小强抽取，则两位同学所抽到的邮票恰

好是同一张的概率是（）

A./B.：C.与D.3

9.习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，

民族就有希望”.如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板,

该展板的部分示意图如图②所示，它是以。为圆心，。4。8长分别为半径，

圆心角20=120。形成的扇面，若O/=3m,OB=L5m,则阴影部分的面积为

A.誓m2B.3%m2C.-^m2D.2s力"

10.雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称,

被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图

①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段。/表示水平

的路面，以。为坐标原点，。4所在直线为x轴，以过点。垂直于x轴的直线

为y轴，建立平面直直角坐标系.经测量O/=10m,抛物线的顶点P到04的

距离为9m,则抛物线的函数表达式为（）

图①图②

A.y=_$(X+5)2B-y=-*(x-5)2

C.y=~25(X+5)2+9D-y=~25(X~5)2+9

二、填空题

11.计算（厄-4）X后的结果是.

12.如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的,

按此规律，则第（〃）个图形中圆的个数为.

⑴（2）（3）

13.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图①，蜜蜂的蜂巢结构非常

精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均

为正六边形.如图②是一部分巢房的截面图，建立平面直角坐标系，已知点4

的坐标为（6，-3），则点△的坐标为

依8叁&&

图①图②

14.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形/8C的斜边BCJ_x轴于点B,

直角顶点A在y轴上，双曲线尸£(4，0)经过/C边的中点。，若8。=6亚,

则％的值为.

15.如图，对折矩形纸片/I8C。，使得力。与8c重合，得到折痕月凡把纸片展

平再一次折叠纸片，使点力的对应点/落在月9上，并使折痕经过点A,得到折

痕RM.接若A/bl8A/,48=4cm,则8c长是cm.

三、解答题

16.(1)计算：—32+7x(-1)。(-]6)+(-,)

(2)下面是小颖同学解一元一次不等式号-书2<2的解答过程，请认真阅

读并完成相应任务.

解：去分母,得2(2r+l)-(x+2)<12,..........第一步

去括号，得4x+2-x+2<12,第二步

移项、合并同类项，得3x<8,.............第三步

两边都除以3,得》<专.........第四步

任务一：填空：

①以上运算步骤中，去分母的依据是—；

②第二步变形所依据的运算律是—；

③第一步开始出现错误，这一步错误的原因是—；

任务二：请直接写出正确的计算结果.

17.移动支付是指消费者在不需使用现金的情况下，支付各项服务或数字及实

体商品的费用，且快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平.为了解人们

平时最喜欢用哪种移动支付方式，社会实践小组开展以“移动支付方便你我他”

为主题的项目研究.

任务一：收集数据，描述数据

“社会实践小组”的学生对某社区20〜60岁的部分居民进行随机抽样调查，设

置了四个选项：支付宝、微信、现金、其他移动支付（每人只选一项），形成如

下调查报告：

课

题

“移动支付方便你我他”一移动支付在人们生活中的作用

主

题

活

动

了解移动支付的使用情况和发展前景，增强社会责任意识，科技创新意识

目

标

调

查抽样调查

方

任务二：解决问题

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是—；并补全条形统计图；

(2)根据条形统计图可得，该社区中40〜60岁居民使用支付宝、微信、现金、其

他移动支付人数，这组数据的中位数是—，众数是—；

⑶该社区中20〜60岁的居民约6000人，估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付

方式的人数.

(4)在一次购物中，小嘉和小琪随机从“支付宝”“微信”“现金”三种支付方

式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同

一种支付方式的概率.

18.如图，在A48c中，。为48的中点，点E在/C上，/在。E的延长线上,

DE=EF,连接。/、RE、CD,ILRE.CO交于点G,CF//AB.

(1)求证：四边形8c/。是平行四边形；

(2)若AOGE面积为2,求平行四边形8cpQ面积.

19.随着科学技术不断的发展，自动机器人用于生产、生活的技术己日益成

熟.如图①，是一款自动焊接机器人，主要从事焊接，切割或热喷涂等工

作.如图②，是该自动焊接机器人某次工作状态下的示意图，底座0A与地面

垂直且可根据需要进行移动，AB,8C为机械臂，04=lm,AB=6m,

8c=3m,2048=150。，Z4?C=95。.求机械臂端点C到地面OAZ的距

离.(结果精确到0.1m,参考数据:sin25o-0.42,cos250-0.91,tan250-0.47,

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20.阅读与思考

如图是小强同学的数学课堂笔记本，请仔细阅读，并完成相应的任务.

平面直角坐标系与直角三角形

x年x月x日星期三

原理：根据直角三角形的定义，性质，判定，以直角三角形顶点分三种情况进

行分类讨论

口诀：“两线一圆”

作图：举例如下：已知/(3,0)、8(0,4),在直线x=l上求点&使得A48C为

直角三角形.以下分三种情况讨论：

情况一：当A为直角顶点时，过点A作4A的垂线/交直线x=l于点C,则交点

即为所求点C如图①，有G一个点；

情况二：当8为直角顶点时，过点8作48的垂线/交直线x=l于点C,则交点

即为所求点C如图②，有Q一个点；

情况三：当。为直角顶点时，以48为直径作圆，则该圆与直线x=l的交点即

为所求点C如图③，有。3，04两个点；

方法：一、几何法：构造“K型”或"一线三垂直”相似;

二、代数法：两点间的距离公式，列方程，解方程，检验根；

三、解析法：求垂线解析式，联立方程组求交点.

任务：

(1)上面课堂笔记中的分析过程，主要运用的数学思想是—(从下面选项中选

出两个即可)；

A.数形结合B.统计思想C.分类讨论D.转化思想

⑵选择一种课堂笔记本中记载的方法，求出“情况一”中G的坐标.

⑶直接写出“情况二”中。2的坐标

(4)请你写出在“情况三”中，确定。3、。4的坐标位置及求坐标过程中，所依

据的数学定理或原理（写出一个即可）.

21.“人说山西好风光，地肥水美五谷香”.山西复杂的地形、多样的气候、

丰富的杂粮品种资源，成就了山西“小杂粮王国”的美誉，某杂粮经销商对本

地购买20袋以上杂粮的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案一：每袋30元，由经销商免费送货；

方案二：每袋26元，客户需支付运费200元.

某粮油公司计划购买x（x>20）袋该经销商的杂粮，请解答下列问题：

（1）按方案一购买该杂粮应付的费用为,按方案二购买该杂粮应付

的费用为;

（2）当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？

（3）某粮油公司计划拿出30000元用于采购该经销商的杂粮，选择方案

（填“一”或“二”）能买到更多的杂粮.

22.综合与实践

问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角

度的位置移动.数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正

方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图①，四