山东省菏泽市郓城县东城中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试卷

2022-2023学年山东省荷泽市郛城县东城中学八年级第一学期月

考数学试卷

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

1.下列运算正确的是（）

A.V3+V3=3B.475-75=4C.7324-V8=4D.百

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.栏B.Tnc,V24D-V36

3.如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B,圆周

率TT取近似值3,则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（）

单位：cm

A.64^cmB.6y[^cmC.2,13cmD.10c/7?

4.下列选项中，对加的说法错误的是（

B.企的倒数是当

A.、历的相反数是-V2

c.&的绝对值是D.我是有理数

5.数席的算术平方根是（）

A.土而B.±5C.娓D.5

6.下列六个数：-V8，0,0.080080008,狗,m苧,其中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是（）

C.64D.136

8.如图，正方形0ABe的边OC落在数轴上，0C=2,以。为圆心，0B长为半径作圆弧

D.-V2

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

9.25的平方根是.

10.已知a<J后<b，且服6为两个连续的整数，则。+匕=.

11.已知一个数的两个平方根分别是2“+4和。+14,则这个数是

12.丁正与最简二次根式3，1互是同类二次根式，则。=.

13.互+32）2+|c-2022|=0,则Q+人）'的值为.

14.计算：器rr2）019X（-V7_）___------------------

三、解答题（本题共计8小题，共计78分）

15.计算

⑴V27-V2x\/6-^/18

（2）遍（V2-1）

16.计算：

⑴373+712-V48；

⑵xV2.

17.计算：

⑴(2\/2-l)2+(V2+l)(V2-1)!

⑵(V3W2)(V3-72)+IV3-11-

18.在aABC中，D是BC上一点，AB=10,BD=6,AO=8,AC=\1,求△ABC的面

积.

19.某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测

量，NABC=90°,BC=6m,AB=8m,A£>=26",CD=24m.

(1)求出空地488的面积.

(2)若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？

20.如图，每个小正方形的边长都为1.

(1)求aABC的周长；

(2)求/ACB的度数.

21.有一只蚂蚁从一个圆柱体的4点沿着侧面爬到尸点，点尸为BC的中点.己知圆柱的

底面半径为3cm,高为24c7%,则蚂蚁所走过的最短路线是cm2(TT取3)

22.如果一个长为10/M的梯子AB,斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离AC为

8%.如果梯子的顶端4下滑1m到4,请求出滑动的水平距离.

参考答案

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

1.下列运算正确的是（）

A.V3+V3=3B.475-\[s=4C.怎+展=40MxM=通

【分析】根据二次根式加减法运算法则进行计算判断A和B,根据二次根式除法运算法

则进行计算判断C,根据二次根式乘法运算法则进行计算判断D.

解：A、原式=2百，故此选项不符合题意；

B、原式=3遥，故此选项不符合题意；

c、原式=依狂豆=y=2,故此选项不符合题意；

D、原式=反工二娓,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的运算，掌握合并同类二次根式的计算方法以及二次根式乘

除法运算法则是解题关键.

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.B.VT1C."\/24D.-\/36

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

解：人患=喙，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、丁五是最简二次根式，符合题意；

C、/瓦=2五，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；

D、736=6,被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式

3.如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B,圆周

率7T取近似值3,则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（)

B.6事）cmC.2-/13COTD.IOC/H

【分析】将圆柱展开，然后根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求得结果.

解：底面圆周长为471cTH,底面半圆弧长为2llC7?个6c7”展开得:

BC=GcfTiyAC=6c，?z,

在RtZ\ABC中，根据勾股定理得：AB=7AC2+BC2=V62+62=6V2（5）.

【点评】此题考查的是平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图,

利用勾股定理求解.

4.下列选项中，对加的说法错误的是（）

A.、历的相反数是-B.血的倒数是与

c.&的绝对值是丁5D.血是有理数

【分析】根据相反数，倒数，绝对值，无理数的定义判断即可.

解：A选项，加的相反数是-加,故该选项说法正确，不符合题意;

B选项，企的倒数为方=阵，故该选项说法正确，不符合题意；

c选项，加的绝对值是故该选项说法正确，不符合题意；

。选项，加是无理数，故该选项说法错误，符合题意;

故选：D.

【点评】本题考查了实数的相反数，倒数，绝对值，无理数的定义，牢记无理数的定义

是解题的关键.

5.数万的算术平方根是（）

A.±75B.±5D.5

【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可.

解：,1*V25

数丁元的算术平方根是遍,

故选：C.

【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一

个正数x的平方等于小即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

6.下列六个数：-f，0,0.080080008,烟,n,y-,其中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无理数是无限不循环小数解答即可.

解：在实数“反，0,0.080080008,烟,m半中，无理数有f后，加，m共3

个.

故选：C.

【点评】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是

解题关键.

则字母B所代表的正方形的面积是（）

C.64D.136

【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案.

解：由勾股定理得，AC2+CD^=AD2,

则字母B所代表的正方形的面-AD2=100-36=64,

故选：C.

【点评】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别

是a,b,斜边长为c,那么a1+b2=c2.

8.如图，正方形0A8C的边0C落在数轴上，0C=2,以。为圆心，0B长为半径作圆弧

【分析】根据勾股定理求出的长，即。£>的长，再根据两点间的距离公式求出点D

对应的数.

解：由勾股定理知：A?"HOC2=J22+22=2^/^,

：.OD=2y[2>

.•.点。表示的数为-2注，

故选：B.

【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出的长是解题的关

键.

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分)

9.25的平方根是±5.

【分析】运用开平方和平方的互逆运算关系进行求解.

解：(±5)2=25,

；.25的平方根是±5,

故答案为：±5.

【点评】此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用开平方和平方的

互逆运算关系.

10.已知a<0区<b，且。、b为两个连续的整数，则。+6=7.

【分析】先估算出，运的取值范围，得出“，匕的值，进而可得出结论.

解：V9<15<16,

A3<>/15<4.

，。=3,b=4,

・・・a+b=3+4=7・

故答案为：7

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，利用夹值法求出a,h的值是解答此题的关

键.

11.已知一个数的两个平方根分别是24+4和a+14,则这个数是64.

【分析】根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的

和等于0,可得平方根，再根据平方，可得这个数.

解：•.•一个数的两个平方根分别是24+4和a+14,

二(2«+4)+(a+14)=0,

解得a--6,

a+14=-6+14=8,

8的平方是64.

故这个数是64.

故答案为：64.

【点评】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出。的值，再求出这个数.

12.与最简二次根式3心工是同类二次根式，则。=4.

【分析】根据同类二次根式的定义得出“-2=2,求出即可.

解：718=35/2-

近与最简二次根式3份工是同类二次根式，

：.a-2=2,

解得：a=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能熟记同类二次根式的定义的内容

是解此题的关键.

13.互+(b+2)2+|c-2022|=0,贝lj(a+b),的值为1.

【分析】根据非负数的性质求出。，江c的值，代入代数式求值即可.

解：（6+2）220,|c-2022120,

.\a-3=0,Z?+2=0,c-2022=0,

.•.4=3,b=-2,c=2022,

・・・原式=（3-2）2。22

二］2022

=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于

0是解题的关键.

14.计算：鸣nr2）019x（-V7）=-V7--

【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可.

解：店L）2019X（-V7）2020

=（患）2019X（4）2020

=（71）2019X（4）2019x^7

=（旧xg2019xV7

=12。19*4

=1x^7

=41-

故答案为：W.

【点评】本题考查了二次根式的乘除，二次根式的性质与化简，积的乘方等知识点，能

选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：a'-b"'=（ab）m.

三、解答题（本题共计8小题，共计78分）

15.计算

⑴727-V2XV6-718

（2）五（V2-1）

【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

(2)先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可.

解：(1)原式=3代-V2X6-372

=3百-2百-3注

=百-3正；

(2)原式=^6+3+2-72

=72+2-72

=2.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并

同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式

的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

16.计算：

⑴3>/3+712-V48；

⑵(«$)X后.

【分析】(1)先进行二次根式的化简，然后按照二次根式的加减运算法则求解；

(2)先将括号展开，再计算乘法，最后合并.

解：⑴373^/12-748

=3百+273-473

=M；

⑵(在噂)X后

xV2

=^/16-^-X2

=4-1

=3.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行

二次根式的乘除运算和加减运算.

17.计算：

⑴(2V2-1)2+(V2+1)(V2-1)；

⑵(V3+V2)(V3W2)+IV3-11.

【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式展开，然后计算加减即可；

（2）先计算平方差公式及化简绝对值，然后计算加减即可.

解：（1）原式=8-4&+1+2-1

=10-4近；

（2）原式=3-2+料-1

=V3-

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运

算法则是解题关键.

18.在AABC中，D是BC上一点，AB=10,BD=6,AO=8,AC=17,求△ABC的面

积.

【分析】先根据AB=10,BD=6,4。=8,利用勾股定理的逆定理求证aAB力是直角三

角形，再利用勾股定理求出C。的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

解：：BD2+AD2=62+8』102=A¥,

.•.△A3。是直角三角形，

J.ADLBC,

在RtAAC£>中，8=JAC2_AD2=[5,

BC=BD+CD=6+15=21,

/.SA8C^—BC«AD=—X21X8=84.

A22

因此△ABC的面积为84.

故答案为84.

【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的

关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABO是直角三角形.

19.某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测

量，NABC=90°,BC=6m,AB=Sm,AD=26m,CD=24m.

(1)求出空地ABCD的面积.

（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元?

【分析】（1）连接AC,在直角三角形ABC中利用勾股定理可求得AC的长，由AC、

AD,C。的长度关系根据勾股定理的逆定理可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜

边；由此看，四边形ABC。的面积等于RtZ\ABC面积加上RtZ\ACZ）的面积解答即可；

（2）由（1）求出的面积，乘以100即可得到结果.

解：（1）如图，连接AC,

在直角三角形ABC中，

VZABC=90°,BC=6m,AB=8m,

；•AC=VBC2+AB2=10'"'

'：AC2+CD2=102+242=676=A£>2,

/.ZACD=90Q,

:・S四边形A6c。=5八48匹5a48="^义6X8VxiOX24=144,

答：空地ABCD的面积是144序.

(2)144X100=14400(元)，

【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键.

20.如图，每个小正方形的边长都为1.

（1）求△A8C的周长；

（2）求/AC8的度数.

B

【分析】（1）运用勾股定理求得AB,BC及AC的长，即可求出AABC的周长.

（2）运用勾股定理的逆定理求得AG=AB2+BG,得出NA8C=90°.

解：（1）AB=d铲+“=5,BC=yj2^+4^=^A/5,C=+2=''/s'

.../\ABC的周长=2代+遥+5=3遥+5；

（2）（V5）2=5,A"=52=25,BC=（2炳）2=20,

.".AC^+B^AB2,

...△ABC是直角三角形，AB是斜边，

AZACB=90°.

【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键.

21.有一只蚂蚁从一个圆柱体的A