湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二年级上册8月开学联考数学试题

湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月

开学联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.容量为8的样本：3.5,3.8,4.2,4.8,5,5,5.5,6.3,其第75百分数是（）

A.6B.5.25C.5D.5.5

2.在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8

个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分,

这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（）

A.中位数，平均分，方差均不变B.中位数，平均分，方差均变小

C.中位数不变，平均分可能不变，方差变小D.中位数，平均分，方差都发生改

变

3.在抛掷硬币试验中，记事件/为“正面朝上”，则下列说法正确的（）

A.抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为:

B.抛掷十枚硬币，事件8为“抛掷十枚硬币，正面都朝上“没有发生，说明尸（8）=0

C.抛掷100次硬币，事件”发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5

D.当抛掷次数足够大时，事件Z发生的频率接近于0.5

4.在平行六面体48CD-44GA中，底面/8CZ）是菱形，侧面4/。。是正方形，且

乙4/5=120°,ZDAB=60°,AB=2,若P是与3的交点，M是4。的中点,

则MP=()

C.3D.石

5.已知平面（/_1_平面尸，则“/，〃”是“/〃a”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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6.圆台。Q母线长为3,下底直径为10,上底直径为5,过圆台两条母线作截面，则

该截面面积最大值为（）

A.史叵B.—C.—D.以上都不对

442

7.二面角a-/一夕中，AGI,CGI,ABua,COu4且43_L/,CO_U,垂足分别

为4、C,AB=2,AC=\,CD=4,已知异面直线与CO所成角为60。，则8。=（）

A.J29B.y/\3C.VT7或5D.J29或,x/TJ

8.在四面体ABCD中（如图），平面ABD1平面ACD,4ABD是等边三角形，NO=CO,

ADLCD,A/为力5的中点，N在侧面8co上（包含边界），若丽=》与+F太+z而，

（x,y,zeR）则下列正确的是（）

C

A.若x=1,则MV〃平面

B.若z=0,则

2

C.当最小时，xD.当1MM最大时，x=0

二、多选题

9.下列命题中正确的是（）

A.非零向量1，B，c,若2与B共面，B与己共面，"与己共面，则向量2,B，c

共面

B.向量G,B，共面，即它们所在的直线共面

C.设2,很，。是三个空间向量，则小13+小］

D.若。与a共面，5与a共面，则任意xjwR,汨+与a共面

10.设48为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（）

A.若尸（4）=卜尸（8）=!，则当且仅当尸（4+5）=3时，48是互斥事件

326

12

B.若尸（4）=：,P（8）=§,则4+8是必然事件

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C.若尸（4）=：i,P（5）=j0,则-（4+5）=；7时45是独立事件

D.若尸（彳）=；,P（豆）=：,且*初）=；,则48是独立事件

11.一副三角板由一块有一个内角为60。的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如

图所示，Z5=ZF=90°,乙4=60。，NO=45。，BC=DE=2,现将两块三角形板拼

接在一起，得三棱锥产-C/8,取3c中点。与/C中点M,则下列判断中正确的是（）

A.8c与尸〃所成的角为60。

B.NC与平面MO尸所成的角60。

C.平面“。下与平面NF8所成的二面角的平面角为45。

D.设平面48尸A平面加。尸=/,则有/与/C所成的角为60。

12.已知正方体/BCD—44GA的棱长为1,点尸满足而=2就+〃函，其中Xe[0,l],

〃e[0』],点£、尸分别是。。、4A的中点，下列选项不正班的是（）

A.当义=1时，4P的面积为定值

B.当％+〃=；时，三棱锥尸-CE尸的体积为定值

C.存在0<〃<2<1使得4。与平面N8P所成的角为45。

D.当n=g时，存在点P,使得48,平面/用产

三、填空题

13.已知基底{，,./"},5=4/+Aj+pk,b=/JT+2J+3>k,若则〃=.

14.如图，电路中4、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为P（N）=0.8,

P（8）=P（C）=0.6,则该电路正常工作的概率.

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15.陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图

所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径48=6cm,圆柱体部分的高BC=6cm,

圆锥体部分的高C£>=4cin,则这个陀螺的表面积是

16.在正三棱台N8C-/4G中，侧棱长均为2百，侧棱4/与底面所成的角60。,

AB=2AtB,,则该三棱台的外接球的体积=.

四、解答题

17.某数学学习小组有男同学3名（记为卬，牝，4），女同学2名（记为A，H）、现

从中随机选出2名同学去参加学校组织的数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.

（1）求参赛学生中恰为1名男同学和1名女同学的概率；

（2）求参赛学生中至少有1名女同学的概率.

18.如图，正三棱柱N8C-4AG中，441=2/C=2,丽=万，葩=B,A^A=c,

丽=2函.

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A\C

1

Bi

⑴试用G,b>?表示丽

(2)求异面直线与4c所成角的余弦值.

19.全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记

“合格，，与“不合格，，，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师

证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为工4，“3；2，在实践技能考

试中”合格，，的概率依次为所有考试是否合格互不影响.

(1)假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医

师证书的可能性最大？

(2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师

证书的概率.

20.如图，在四棱台48co-44CQ中，441底面/BCD,M是N。中点.底面/8CD

为直角梯形，且AB=BC=^AD=AAt=Ap],ZABC=90°.

(1)求证：直线。。〃平面耳。0；

(2)求直线与平面4cM所成角的正弦值.

21.插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景等

艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一。为了通过插花艺术激发学生对美的追求,

某校举办了以“魅力校园、花香溢校园''为主题的校园插花比赛。比赛按照百分制的评分

标准进行评分，评委由10名专业教师、10名非专业教师以及20名学生会代表组成，

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各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分.比赛结束后，得到甲组插花作品所得

分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示：

分数区间频数

[72,76)1

[76,80)5

[80,84)12

[84,88)14

[88,92)4

[92,96)3

[96,100]1

定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示:

分数区间[72,84)[84,92)[92,100]

观赏值123

(1)估计甲组插花作品所得分数的中位数(结果保留两位小数)；

(2)若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出1个用于展览，从这两组插花作品的最后得分

来看该校会选哪一组，请说明理由